【文档说明】黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试 数学（理）（含答案）.doc，共(16)页，720.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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大庆市高三年级第三次教学质量检测试题理科数学2020.06注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用B2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标

号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}02|{2xxxA，1,0,1B，则ABA．1,0,1

B．0,1C．2,1,0,1D．12xx2.已知i为虚数单位，复数z满足1zii，则复数z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．10B．3C．4D．54.已知向

量1,3a，0,3ab，设a与b的夹角为，则A．6B．3C．23D．56成绩/分频率组距5.设120202019a，2019log2020b，20201log2019c，则,,abc的大小关系为A．bcaB．cba

C．abcD．acb6.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是A.195B.200C.205D.2107.将5,4,3,2,1这五个数字全部取出，组成没

有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是A．23B．35C．12D．258.若1()nxx的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是A．462B.462C．792D.7929.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为2，直线1CC与平面1ACD

所成角的正弦值为13，则正四棱柱的高为A．2B．3C．4D．510.已知函数cos3sin33axxfx是偶函数.若将曲线2yfx向左平移12个单位长度后，得到曲线ygx，则函数ygx的单调递增区间是A．5[,]()1

212kkkZB．7[,]()1212kkkZC．[,]()36kkkZD．2[,]()63kkkZ11.已知P为双曲线C：22221xyab（0a，0b）左支上一点，1F，2F分别为双曲线C的左、右焦点，(0,)Mb为双曲

线C虚轴的一个端点，若2||MPPF的最小值为12FF，则双曲线C的离心率为A．262B．26C．426D．4612.已知定义域为R的函数fx满足1fxxfx（fx为函数fx的导函数），则不等式

2111xfxfxx的解集为A．0,1B．1,C．0,11,D．),0(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.

第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆22670xyx与抛物线220ypxp的准线相切，则p的值为______.14.已

知实数yx,满足线性约束条件0201yxyxx，则yxz2的最小值为______.15.在ABC中，6ABAC，4BC，AD是BC边上的中线，将ABD沿AD折起，使二面角CADB等于120，

则四面体ABCD外接球的体积为______.16.设函数fx的定义域为R，满足12fxfx，且当)1,0[x时，sinfxx当0,x时，函数fx的极大值点从小到大依次记为123,,,...,,..

.naaaa，并记相应的极大值为123,,,...,,...nbbbb，则数列{}nnab前9项的和为____________.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列na的前n

项和为nS，且满足12a，12nnSa.（1）求数列na的通项公式；（2）数列nb满足22log1nnba，记数列nb的前n项和为nT，求证:431111321nTTTT.18.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD

中，底面ABCD为正方形，PBPD.（1）证明：平面PAC平面ABCD；（2）若PA与底面ABCD所成的角为30，PAPC，求二面角DPCB的正弦值．19.（本小题满分12分）某工厂加工某种零件需要经过A，B，C三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别

为p，23，34.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为1124.（1）求p；（2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最

终获利为X元，求X的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）设函数)()()(Zmexmxfx.（1）当0m时，求函数)(xf在点))1(,1(f处的切线方程；（2）当0x时，4)(xxf恒

成立，求整数m的最大值.（参考数值：7183.2e，4817.423e，2945.535e,27.3891e）21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab与x轴负半轴交于2,0A，离心率12e.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点1,0F

的直线l与曲线C交于M，N两点，过点F且与直线l垂直的直线与直线4x相交于点T，求||||TFMN的取值范围及||||TFMN取得最小值时直线l的方程.请考生在第22、23两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应

的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为cos6sin6yx(为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

cos()2.3（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程;（2）直线l与x轴的交点为P,经过点P的直线m与曲线C交于BA,两点,若34PBPA,求直线m的倾斜角.23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲已知函数|1|||fxxxa.（1）若1a，求不等式1)(xf的解集；（2）若“xR，|21|fxa”为假命题，求a的取值范围.2020大庆三模数学理科参考答案一

、选择题ABACCBDDCACD13.214.115.32316,1103217.解（Ⅰ）因为12nnSa，①当2n时，12nnSa，②...............................2分

由①-②得1nnnaaa，即12nnaa，............................................4分当1n时，2124aa，21422aa，所以数列na

为等比数列，其首项为12a，公比为2，所以112nnnaaq；..................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，22log121

nnban，所以2nTnn，........................................................8分所以11111222kTkkkk，11111111

111...2324112nkkTnnnn........10分31114212nn因为02111nn所以4311nkkT.

...........................12分18.解（1）证明：连接AC,BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴ACBD∵PBPD，OBOD,∴BDOP,.....................................................

......2分又∵OPACO,∴BDPAC面又BDPAC面,∴PACABCD面面...........................................................4分（2）方法1：∵PACABCD面面，过点P做PEAC,垂足为E∴ABCDPE面

∵PA与底面ABCD所成的角为030，∴030PAC,...............................................................6分又PAPC，设2PC,则23,3,3,4,22APPEAEACAD过F做F

E垂直于AB,垂足为F,则AF=223如图所示，以A为坐标原点，,ABAD为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz32320,0,0,22,0,0,22,22,0,0,22,0,

,,322ABCDP..........8分设面PBC法向量为1,,nxyz，220,22,0,,,322BCCP1100nBCnCP

,∴220223022yxyz，1,0,6zyx令则，∴16,0,1n..................................................................

....9分同理PCD面的法向量20,6,1n，....................................................................10分1212121cos,7nnnnnn............

........................................................11分∴二面角BPCD的正弦值734.........................................

...........................12分（2）方法2∵PACABCD面面，过点P做PEAC,垂足为E∴ABCDPE面∵PA与底面ABCD所成的角为030，∴030PAC,....................

.....9分设AB=a,则，AB=BC=CD=DA=a,AC=a2,由PAPC，030PAC得AP=a26，PE=a46，AE=a423，过E做EF垂直AB，垂足为F,则AF=a43，如图所示，以A为坐标原点，,ABAD为x,y轴的正方向建立空

间直角坐标系Axyz所以可得：A(0,0,0),B(a,0,0)C(a,a,0),D(0,a.0),P(a43,a43,a46)，.......................................

.............................8分)46,4,4(aaaCP，BC(0,a.0)，DC=(a,0,0)设面PBC法向量为1,,nxyz,1100nBCnCP

,046440zayaxaay,令z=1.则106zyx，即)1,0,6(1n，......................................................

..............9分设PCD面的法向量),,(2222zyxn，则0022CPnDCn,0464402222zayaxaax，令z=1.则

160222zyx，)1,6,0(2n，....................................................................10分(直接书写：同理可得)1,6,0(2n，本次考试不扣此步骤分）所以71,cos2

12121nnnnnn，..................................................................11分则二面角BPCD的正弦值为734..........

...........................................................12分19.解（1）设零件经A，B，C三道工序加工合格的事件分别记为A，B，C，则

PAp，23PB，34PC，1PAp，13PB，14PC.设事件D为“生产一个零件为二级品”，由已知A，B，C是相互独立事件，则PDPABCABCABCPABCPABCPABC

2313211343434ppp6111224p，.............................................2分所以12p.....................

.........................4分（2）X的可能取值为200，100，50，...........................................5分12312002344PX，1110024PX，11171420

4542PX，....................................................8分则X的分布列为X200100-50P141124724..........................1

0分所以1117325()20010050424244EX........................12分20.解：（1）当0m时，()xfxxe，()(1)xxxfxexexe--------------

----------2分所以(1)2kfe，因为(1)fe所以切线方程为2(1)yeex，整理得：20exye-----------------------4分（2）()4xmxex，因为0xe，所以4xxmxe（0x）恒

成立设4()xxhxxe，则2(4)33()11xxxxxxexexexhxeee---------6分设()3,xsxex则()1xsxe0（0x）.所以()sx

在(0,)上单调递增，又05.44817.429)23(23es,03352945.5335)35(35es,所以存在)35,23(0x使得0()0sx，当0(0,)xx时，()0sx,即0)(

xh；当0(,)xx时，()0sx即0)(xh.所以()hx在0(0,)x上单调递减，0(,)x上单调递增.所以00min004()()xxhxhxxe.----------8分因为00000()0,30,3.xxsxexex

所以000min000000441()()133xxxhxhxxxxxxe,)35,23(0x------------10分设311)(xxxg，当)35,23(x时，0)3(11)(2

xxg，所以)(xg在)35,23(上单调递增.则)35()()23(gxgg，即342121)(18492xg.所以3)(20xh因为mZ，所以2m，所以m的最大值为2.-------------------------------

---12分21.方法一解（1）由题有2a，12cea.∴1c，.....................................................2分∴2223bac.

∴椭圆方程为22143xy...........................................................................4分（2）设l：1xmy，将其与曲线C的方程联立，得2231412m

yy.即2234690mymy...............................................................................

............6分设12,Mxy，22,Nxy，则122634myym，122934yym2222226912(1)14343434mmMNmmmm.............................

...............8分将直线FT：1ymx与4x联立，得4,3Tm∴229931TFmm...........................................................

...............................9分∴2222||1341131||4411TFmmMNmm................................

......................10分设21tm.显然1t.构造||1131||4TFftttMNt.211304ftt在1,t

上恒成立,所以yft在1,上单调递增.所以||1131||4FTtMNt，当且仅当1t，即0m时取“=”所以||||TFMN的取值范围是[1,)............................11分当||||TFMN取得最小值1时，0m,

此时直线l的方程为1x......................................12分（注：1.如果按函数1yxx的性质求最值可以不扣分；2.若直线方程按斜率是否存在讨论，则可以根据步骤相应给分.）21

.方法二解（1）由题有2a，12cea.∴1c，...................................................2分∴2223bac.∴椭圆方程为22143xy....

.......................................................................4分（2）方法1：设l：1xmy，将其与曲线C的方程联立，得2231412myy.即2234690mymy

...........................................................................................6分设12,Mxy，22,Nxy，则

122634myym，122934yym2222226912(1)14343434mmMNmmmm............................................8分将直线FT：1ymx与4x联立，

得4,3Tm∴229931TFmm..........................................................................................9分∴2222||1341131||4411TFmmM

Nmm......................................................10分设21tm.显然1t.构造||1131||4TFftttMNt.211

304ftt在1,t上恒成立,所以yft在1,上单调递增.所以||1131||4FTtMNt，当且仅当1t，即0m时取“=”所以||||TFMN的取值范围是[1,).当||||TFMN取得最小值1时，0m,此时

直线l的方程为1x......................................12分（注：1.如果按函数1yxx的性质求最值可以不扣分；2.若直线方程按斜率是否存在讨论，则可以根据步骤相应给分.）（2）方法2：当l的

斜率不存在时，易得1,322MNTFabMN.......................6分当l斜率存在时，可设)1(:xkyl设12,Mxy，22,Nxy由134)1(22yxxky得01248)43(2222kxkxk

，...........................8分2221222143124,438kkxxkkxx22212212221222122143)1(12)4))((1())(1()()(kkxxxxkxxkyyxxMN

...........................9分依题意可知0k，则有直线TF：)1(1xky，又x=4，则)3,4(kT所以kkTF213，...........................10分则

得1)1(96411641)43(41144322422222kkkkkkkkMNTF......................11分综上可知，||||TFMN最小值为1，此时直线l的方程为1x.........

.............................12分（2）方法3：当l的斜率不存在时，易得1,322MNTFabMN...........................6分当l斜率存在时，可设)1(:xkyl设

12,Mxy，22,Nxy由134)1(22yxxky得01248)43(2222kxkxk，...........................8分222122214

3124,438kkxxkkxx22212212221222122143)1(12)4))((1())(1()()(kkxxxxkxxkyyxxMN.........................

..9分依题意可知0k，则有直线TF：)1(1xky，又x=4，则)3,4(kTkkTF213，...........................10分则得22242222211)43(41)43(411443

kkkkkkkkMNTF设1,112ttk，则有61941ttMNTF，设0)(,1,19)(,619)(2tftttftttf当t=1时，f(t)=16,则t>1时，f(t)>16,则161941ttMNT

F...........................11分综上可知，||||TFMN最小值为1，此时直线l的方程为1x......................................12分22

.解（1）曲线C的普通方程为622yx...............................................2分因为2)3cos(,所以04sin3cos所以直线l的直角坐标方程为043yx.............

......................4分（2）点P的坐标为（4,0）设直线m的参数方程为sincos4tytx（t为参数，为倾斜角）..........6分联立直线m与曲线C

的方程得：010cos82tt设A、B对应的参数分别为2,1tt，则040cos6410cos822121tttt所以34cos82121ttttPBPA..................

.................................8分6560,23cos或的倾斜角为故直线且满足得m.......................................................................

..........10分23.解：（1）当1a时，2,1,112,11,2,1.xfxxxxxx....................2分由1)(xf，得21x.故不等式1)(xf的解集为1,2......

.................4分（2）因为“xR，21fxa”为假命题，所以“xR，12)(axf”为真命题，..........................................................6分因为1)()1(1)(

aaxxaxxxf所以1)(maxaxf，..................................................................................................8分则12

1aa，所以22)12()1(aa，即220aa，解得02a，即a的取值范围为2,0......................................10分欢迎访问“高中

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