【文档说明】重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测（第二次）数学（理）（含答案）.doc，共(13)页，590.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）理科数学试题卷理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，

将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合22{|230},{|log1}AxxxBxx，则BAA．(2)，B．]3,2

(C．]3,1[D.),1[2.已知复数z在复平面内对应点的坐标是(3,4)，i为虚数单位，则1ziA.1122iB.1722iC.2712iD.7122i3.某公司生产了一批新产品,这种产品的综合质量指标值x服从正态分布2)010,(N且80)0.2(Px

．现从中随机抽取该产品1000件，估计其综合质量指标值在100,120内的产品件数为A.200B.300C.400D.6004.已知3sin()243，则cos2A.79B.79C.223D.223

5.已知:p22xy且22xy，22:2qxy，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[机密]2020年4月25日前6.已知函数()fx的定义域为R且满足(

)(),()(2)fxfxfxfx，若(1)4f则(6)(7)ffA.8B.4C.0D.47.已知函数()3sincos(0)fxxx,1()2fx,2()2fx,且12||xx最小值为2π,若将()yfx的图象沿x轴向左平移(0)

个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为A.12B.6C.3D.7128.2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，则

恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为A.81256B.2764C.964D.9169.已知(34)2,1()log,1aaxaxfxxx对任意1x，2(,)x且12xx，都有1212()()0fxfxxx，那么实数a的取值范围是A．(1

,)B．(0,1)C．4(,2]3D．4(,4]310.在三棱锥ABCP中，60,90,6BACPBAPCAPBPC,点P到底面ABC的距离为2，则三棱锥ABCP的外接球的体积为A.4B.33C.

43D.3611.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，一条渐近线为l，过点2F且与l平行的直线交双曲线C于点M,若12||2||MFMF,则双曲线C的离心率为A.2B.3C.5D.612.已知函数2()(ln1)()xmfxxaxeax

，若存在实数a使得()0fx恒成立，则实数m的取值范围是A.1(,)2B.1(,)2C.1(,1)2D.1(1,)2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的位置上．13

.设非零向量,ab满足()aab，且||2||ba，则向量a与b的夹角为．14.过抛物线28yx焦点的直线l与该抛物线相交于,AB两点,点0(4,)Py是AB的中点,则||AB的值为．15.设ABC的内角,,ABC的对边

分别为a，b，c，已知ABC的外接圆面积为16，且222coscossinsinsinCBAAC,则ac的最大值为．16.如图，在正方体1111ABCDABCD中，ACBDO，E是1BC（不含端点）上一动点，则下列正确结论的序号是________

__．①1DO平面11ACD；②OE∥平面11ACD；③三棱锥BDEA1体积为定值；④二面角1BACB的平面角的正弦值为66.（16题图）三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．

第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分为12分）已知数列{}na的前n项和为nS，11a，121nnaS．（Ⅰ）求{}na的通项公式；ABCDA1B1C1D1OE（Ⅱ

）设31log()nnnbaa，数列{}nb的前n项和为nT，求证：12111...2nTTT18.（本小题满分为12分）某工厂通过改进生产工艺来提高产品的合格率，现从改进工艺前和改进工艺后所生产的产品中用随机抽样的方

法各抽取了容量为100的样本，得到如下的22列联表：改进工艺前改进工艺后合计合格品8595180次品15520合计100100200（Ⅰ）是否有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”？（Ⅱ）该工厂有甲、乙两名工人均使用改进工艺后的新技术进行生产，每天各生产50件产品，如果每生

产1件合格品可获利30元，生产1件次品损失50元.甲、乙两名工人30天中每天出现次品的件数和对应的天数统计如下表：将统计的30天中产生不同次品数的天数的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人一天中各自日利润不少于1340元的人数

之和，求随机变量X的分布列和数学期望.附：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822nadbcKabcdacbd

，nabcd.甲一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）281073乙一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）36910219.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，点,MN

分别是1,ABCC的中点,D为1AB与1AB的交点．（Ⅰ）求证：//CM平面1ABN；（Ⅱ）已知2AB,14AA，求11AB与平面1ABN所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知圆22:(2)24Cxy与定点(

2,0)M，动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点M,且与曲线E交于,AB两点，P为直线3x上的一点，若ABP为等边三角形，求直线l的方程.21.（本小题满分12分）设函数()

xefxx，1()lngxxx．（Ⅰ）若直线xm（0m）与曲线()fx和()gx分别交于点P和Q,求||PQ的最小值；（Ⅱ）设函数()()[()]Fxxfxagx，当(0,ln2)a时，证明：()Fx存在极小值点0x，且00(ln)0xeax．AA1MBCDNB1C1（二）选考

题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22222xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin8cos．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M的直角坐标为(2,0)，直线l和曲线C交于A、B两点，求11||||MAM

B的值．23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知2()2fxxa.（Ⅰ）当2a时，求不等式()15fxx的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x，不等式23()2xfxa成立，求实数a的取值范围.高2020届高三学业质

量调研抽测（第二次）理科数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5：DCBAB6—10:BADDC11—12：CB二、填空题：13.314.1215．816.②③(在无错选答案的前提下，选对1个给2分，选对两个给5分)三、

解答题：17．解：（Ⅰ）因为121nnaS，所以2n，121nnaS，……………2分两式相减化简得13nnaa(2)n，……………………………………………4分.又11a，所以23a，213aa符合上式，所以{}na是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以13

nna……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知31log()nnnbaa13log3321nnn，所以2(121)2nnnTn，…………………………………………………8分所以22212111111111......1...121223(1)nTTTnnn

…10分11111111...222231nnn．……………………………12分18.解：（Ⅰ）22200(8559515)505.5566.635100100201809K∴没有99

%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”．………4分（Ⅱ）∵每天生产的次品数为x，日利润305050150080yxxx，其中04x，xN．由1500801340x得02x……………………………

………………5分∵X是甲、乙1天中生产的次品数不超过2件的人数之和，∴X的可能值为0，1，2，……………………………………………………6分又甲1天中生产的次品数不超过2件的概率为28102303，……………7分乙1天中生产的次品数不超

过2件的概率为3693305，………………8分∴122(0)3515PX,22137(1)353515PX,236(2)3515PX∴随机变量X的分布列为：X012P215715615∴27619()0

1215151515EX．………………………………………12分19.（Ⅰ）证明：连接DM，DN.在正三棱柱111ABCABC中，11//BBCC，11BBCC，且四边形11AABB是矩形，所以D为1AB的中点．又因为M为

AB的中点，所以1//DMBB，且112DMBB.……………………………………………2分因为N为1CC的中点，所以112CNCC，所以DMCN，且//DMCN，所以四边形CMDN是平行四边形，………………………………………………4分所以//CMDN,又DN平面1ABN，CM平面1ABN，

所以//CM平面1ABN.…………………………………………………………5分（Ⅱ）取BC的中点为O,11BC的中点为E,连接AO,OE,因为ABC为正三角形，所以AOBC,又平面11BBCC平面ABC,所以AO平面11BBCC.………………………6分以,,OBOEOA所在直线

为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图所示.则(0,0,3)A,1(0,4,3)A,1(1,4,0)B,(1,2,0)N,11(1,0,3)AB,1(1,4,3)AB,1(2,2,0)BN……………………8分设平面1ABN的法向量为(,,)nxyz，则10ABn且10BNnA

A1MBCDNB1C1AA1MBCDNB1C1zxyEO430xyz且220xy，令1x，则1y，3z，则(1,1,3)n…………………………10分设11AB与平面1ABN所成角为

，则1111425sin||5||||25ABnABn.…12分20．解：（1）设圆I的半径为r，题意可知，点I满足：||26ICr，||IMr，所以，||||26ICIM，由椭圆定义知点I的轨迹是以,CM为焦点的椭圆，……………………………3分所以6,2ac2b，故轨

迹E方程为：22162xy．…………………………………………………5分（Ⅱ）直线l的方程为(2)ykx，联立2212(62)xyykx消去y得222231601212kxkxk.直线(2)ykx恒过定点(2,0)，在椭圆内部，所以0恒成立

，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则有21221231kxxk，212212631kkxx2222121212226(1)||(1)||(1)[()4]31kABkxxkxxxxk………7分设A

B的中点为00(,)Qxy，则202631kxk，02231kyk，直线PQ的斜率为1k（由题意知0k），又P为直线3x上的一点，所以3Px,220222113(1)||(1)||31PkkPQxxkkk

…………………………………9分当ABP为等边三角形时，3||||2PQAB,即22222213(1)326(1)31231kkkkkk解得1k，即直线l的方程为20xy或20xy．………

………12分21．解：（Ⅰ）设函数1()()()lnxehxfxgxxxx，(0,)x，22211(1)(1)()xxxxeexehxxxxx………………………………………2分(0,)x，

10xe，当01x时，(0hx，()hx单调递减；当1x时，()0hx，()hx单调递增；()hx在(0,)上有最小值min()(1)1hxhe………………………………4分当1m时，||PQ的最小值为1e.……………………………………………

…5分（Ⅱ）1()(ln)xFxeaxx，2211121()(ln)()(ln)xxxFxeaxeeaxxxxxx，因为e0x，所以Fx与221lnaxxx同号．设221()lntxaxxx，则223322(1)1()xxxtxxx

……………6分所以对任意0,x，有0tx，故tx在0,单调递增．………7分因0,ln2a，011ta，11()ln022ta，所以存在01(,1)2x，使得0()

0tx……………………………………………8分当0)1(,2xx，()0Fx，()Fx单调递减；当0,)(1xx，()0Fx，()Fx单调递增；所以若0,ln2a，存在01(,1)2x，使得0x是()Fx的极小值点．………10分由0()0tx得020021l

n0axxx，即00220001212lnxaxxxx，所以00002012(ln)0xxxeaxex．…………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将22222xtyt

中参数t消去得20xy，………………2分将cossinxy代入2sin8cos，得28yx,…………………………5分∴直线l和曲线C的直角坐标方程分别为20xy和28yx．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入

曲线C的普通方程，得282320tt，设A、B两点对应的参数为1t、2t，则1||||MAt，2||||MBt，∴1282tt，1232tt，∴212121212||||||()48tttt

tttt16，………………………………8分∴1212121212||||||11111||||||||||||ttttMAMBtttttt12．………………10分23.解

:（Ⅰ）当2a时，()|1||24||1|5fxxxx，则22415xxx得83x；……………………………………………2分212415xxx得01x；……………………………………………3

分12415xxx得1x，………………………………………………4分所以15fxx的解集为8(,][0,)3.………………………5分（Ⅱ）对于任意实数x，不等式23()2xfxa成立，即22322xxaa恒成立，又因

为2222322323xxaxxaa，……………………7分要使原不等式恒成立，则只需232aa，由2232aaa得13a所以实数a的取值范围是(1,3).………………………………………………10分