【文档说明】重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测（第二次）数学（文）（含答案）.doc，共(11)页，1.030 MB，由MTyang资料小铺上传

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高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科数学试题卷文科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置

上，写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在

答题卡相应的位置上.1.已知集合22{|230},{|log1}AxxxBxx，则BAA．(2)，B．]3,2(C．]3,1[D.),1[2.欧拉公式icosisinxexx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉

发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，7πi5e表示的复数位于复平面中的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在停课

不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为[10,30),[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数

是A．350B．500C．600D．10004．已知点1(2,)8在幂函数()nfxx的图象上，设3()3af，(lnπ)bf，2()2cf，则a，b，c的大小关系为A．bacB．abcC

．bcaD．acb[机密]2020年4月25日前频率组距0.0050.01成绩(分)0.00750.01250.01510305070901101301500.0025(第3题图)5.已知点22(sin,cos)33P

落在角的终边上，且02（，），则的值为A．3B．23C．53D．1166.已知:pxk，2:11qx，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A．[1,)B．(1,)C．(

,1]D．(,1)7.某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A，2人来自社区B，2人来自社区C．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为A．35B．34C．710D．458.已知函数()3sincos(0)fxxx,1()2fx

,2()2fx,且12||xx最小值为2π,若将()yfx的图象沿x轴向左平移(0)个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为A.12B.6C.3D.7129.设实数x、y满足242yxx，则54yx的最大值为A．12B．2C．12D

．210.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若4PFMF，则||MNA．32B．3C．92D．911.已知(34)2,1()log,1aaxaxfxxx

对任意1x，2(,)x且12xx，都有1212()()0fxfxxx，那么实数a的取值范围是A．(1,)B．(0,1)C．4(,2]3D．4(,4]312.两球1O和2O在棱长为2的正方体1111ABCDA

BCD的内部，且互相外切，若球1O与过点A的正方体的三个面相切，球2O与过点1C的正方体的三个面相切，则球1O和2O的表面积之和的最小值为A．3(23)B．4(23)C．6(23)D．12(23)二、填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．13.设非零向量,ab满足()aab，且||2||ba，则向量a与b的夹角为________．14.在高台跳水运动中，某运动员相对于水

面的高度h(单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系式24.96.510htt，则该运动员在2t时的瞬时速度是(/)ms．15.设ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2cossincossinaBCbACc，

则ABC△外接圆的面积是．16.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，一条渐近线为l，过点2F且与l平行的直线交双曲线C于点M,若12||2||MFMF,则双曲线C的离心率为．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过

程．并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分为12分）一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如下

表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为7.7元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销

售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程ˆˆybxa中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：1221niiiniixynxybxnx，aybx，参考数据：514195iiixy，521453.75iix．18．（本小题满分为12分）已

知数列{}na的前n项和为nS，11a，121nnaS．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设31log()nnnbaa，数列{}nb的前n项和为nT，求证：12111...2nTTT．19.（本小题满分为12分）如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADE

F为直角梯形，AFDE∥，AFFE，222AFEFDE．（Ⅰ）求证：FD平面ABCD；（Ⅱ）若三棱锥BADF的体积为13，求点A到面BDF的距离．（第19题图）20.（本小题满分为12分）已知函数()()xfxeaxaR，()lnxgxex．(e为自然对数的底数)（Ⅰ）若

对于任意实数0x，()0fx恒成立，试确定a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，函数()()()Mxgxfx在[1,]e上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知圆22:

(2)24Cxy与定点(2,0)M，动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点M,且与曲线E交于,AB两点，P为直线3x上的一点，若ABP为等边三角形，求直线l的方程.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任

选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22222xtyt（t为参数），以坐标原点

O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin8cos．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M的直角坐标为(2,0)，直线l和曲线C交于A、B两点，求11||||MAMB的值．23.【选修4-5：不等式选讲】(

本小题满分10分）已知2()2fxxa.（Ⅰ）当2a时，求不等式()15fxx的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x，不等式23()2xfxa成立，求实数a的取值范围.高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科数学参考答案及评分意见一、选择题：15:;610:

;1112:DCBCDBDAACDD．二、填空题：13.314．13.115．π416．5．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由表中数据，计算1(8.599.51010.5)9.55x，1(12

0110907060)905y，...............2分则5152221419559.59032453.7559.5iiiiixynxybxnx，90329.5394aybx，所以y关于x的线性相关方程为32394yx．

..........................................6分（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为(32394)(7.7)yxx，其中7.7x，................8分则232640.43033.

8yxx，所以640.4102(32)x（元），.........................11分为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元．....................................

....12分18．解：（Ⅰ）因为121nnaS，所以2n，121nnaS，.............................2分两式相减化简得13nnaa(2)n，...........................................

..........4分又11a，所以23a，213aa符合上式，所以{}na是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以13nna．..........................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知31log()nnnb

aa13log3321nnn，所以2(121)2nnnTn，.....8分所以22212111111111......1...121223(1)nTTTnnn.......................10分11111111...22

2231nnn．...........................................12分19．解：（Ⅰ）证明：作DHAF于H，∵AFFE，222AFEFDE，∴1HFDH，∴45HDF，.

..............2分∵2AF，∴1AH，∴45ADH，∴90ADF，即DFAD，................4分∵面ABCD面ADEF，AD为两个面的交线，∴FD面ABCD．.......................6分（Ⅱ）因为

平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，111||1||333BADFADFVSABAB，所以1AB，又2ADDF，..............9分∴3BD，62BDFS

，设点A到面BDF的距离为h,则116332h，63h．.....12分20．解：（Ⅰ）∵对于任意实数0x，()0fx恒成立，∴若0x，则为任意实数时，()0xfxe恒成立；....................................1分若0x，()0xf

xeax恒成立，即xeax在0x上恒成立，........................2分设()xeQxx，则22(1)()xxxxeexeQxxx，..............................

........3分当(0,1)x时，()0Qx，则()Qx在(0,1)上单调递增；当(1,)x时，()0Qx，则()Qx在(1,)上单调递减；所以当1x时，()Qx取得最大值，max()(1)QxQe，所以a的取值范围为(,)e

，综上，对于任意实数0x，()0fx恒成立的实数a的取值范围为(,)e．................5分（Ⅱ）依题意，()lnxxMxexex，所以1()xxeMxxx，.........................

...........6分设1()ln1hxxx，则22111()xhxxxx，.........................................8分当[1,]xe，()0hx，故(

)hx在[1,]e上单调增函数，因此()hx在[1,]e上的最小值为(1)0h，即1()ln1(1)0hxxhx，...................10分又0xe，所以在[1,]e上，1()(ln1)10xMxxe

x，所以()Mx在[1,]e上是增函数，即()()()Mxgxfx在[1,]e上不存在极值．.............12分21．解：（Ⅰ）设圆I的半径为r，题意可知，点I满足：||26ICr，||IMr，所以，||||26ICIM

，由椭圆定义知点I的轨迹是以,CM为焦点的椭圆，.................................3分所以6,2ac2b，故轨迹E方程为：22162xy．.............................................

....5分（Ⅱ）直线l的方程为(2)ykx，联立2212(62)xyykx消去y得222231601212kxkxk.直线(2)ykx恒过定点(2,0)，在椭圆内部，所以0恒成立，设11(,)Axy，22

(,)Bxy，则有21221231kxxk，212212631kkxx2222121212226(1)||(1)||(1)[()4]31kABkxxkxxxxk..................7分设A

B的中点为00(,)Qxy，则202631kxk，02231kyk，直线PQ的斜率为1k（由题意知0k），又P为直线3x上的一点，所以3Px,220222113(1)||(1)||31PkkPQxxkkk.........

.............................9分当ABP为等边三角形时，3||||2PQAB,即22222213(1)326(1)31231kkkkkk解得1k，即直线l的方程为20xy或20xy．...........

............12分22．解：（Ⅰ）将22222xtyt中参数t消去得20xy，............................2分将cossinxy代入2sin8cos，得28yx，∴直线l和曲线C的直角坐标方

程分别为20xy和28yx．........................5分（ii）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得282320tt，设A、B两点对应的参数为1t、2t，则1||||MAt，2||||M

Bt，且1282tt，1232tt，∴212121212||||||()48tttttttt16，........................................8分∴1212

121212||||||11111||||||||||||ttttMAMBtttttt12．..............................10分23.解:（Ⅰ）当2a时，()|1||24||1|5fxxxx，则22415xxx

得83x；.................................................2分212415xxx得01x；...........

.......................................3分12415xxx得1x，........................................

............4分所以15fxx的解集为8(,][0,)3....................................5分（Ⅱ）对于任意实数x，不等式23()2xfxa成立，即22322xxaa恒成立，

又因为2222322323xxaxxaa，................................7分要使原不等式恒成立，则只需232aa，由2232aaa得13a所以实数a的取值范

围是(1,3)....................................................10分