【文档说明】辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测（一模）数学（理）（含答案）.doc，共(13)页，304.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·1·辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测（一模）数学(理科)本试卷共23题，共6页。全卷满分150分，考试用时120分

钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题

5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝3x}，A∩B＝A.[1，＋∞)B.[1，3]C.(3，5]D.[3，5]2.若复数z满足z(i－1)＝2i(i为虚数单位)，则

z为A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i3.已知平面向量a＝(2，3)，b＝(x，4)，若a⊥(a－b)，则x＝A.12B.1C.2D.34.数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为A.中位数为7，标准差为2B.中位数为7，标准差

为4C.中位数为7.5，标准差为4D.中位数为7.5，标准差为25.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α⊥β的一个充分不必要条件是HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·

2·A.m⊥α，m⊥βB.mα，nβ，m⊥nC.m⊥β，m//αD.m//n，m⊥α，n⊥β6.已知a＝log20201，b＝(1)2020，12020c，则A.c<a<bB.a<b<cC

.b<a<cD.a<c<b7.已知等比数列{an}中，行a5＋a7＝8，则a4(a6＋2a8)＋a3a11的值为A.8B.16C.64D.1288.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(－1，2)，N(1，0)，动点P满足PMONPN，则动点P的轨迹方程是A.

y2＝4xB.x2＝4yC.y2＝－4xD.x2＝－4y9.函数f(x)＝2(1)sin1xxe图象的大致形状是10.己知函数f(x)＝2(|cosx|＋cosx)·sinx，给出下列四个命题：①f(x)的最小正周期为π②

f(x)的图象关于直线x＝4对称③f(x)在区间[－4，4]上单调递增④f(x)的值域为[－2，2]其中所有正确的编号是A.②④B.③④C.①③④D.②③11.圆C：x2＋y2－10x＋16＝0上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线的距离为1，则该

双曲线离心率的取值范围是HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·3·A.(54，52)B.(2、5)C.(52，522)D.(5，2＋1)12.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且恒有f[f(x)－lnx]＝l，若x>0，f(

x)≤ax－1，则a的最小值为A.0B.1eC.1D.e第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13.某校期末考试后，随机抽取200名高三学生某科的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60

，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]。据此绘制了如图所示的频率分布直方图。据此估计该校高三学生该门学科成绩的及格率约为(60分以上为及格)，这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有名。14.若f(x)＋2f(1x)＝2x＋1x对任意非零实数

x恒成立，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为。15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三

份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为。16.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝4，E为AD中点，则三棱锥A1－CDE外接球的表面积为。HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·4·三、解答题：解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且sinsinsinsinCAbBAac。(I)求角C的大小；(II)若c＝3，求a＋b的取值范围。18.(本题满分12分)学

校开设了射击选修课，规定向A，B两个靶进行射击：先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A靶射击，命中的概率为45，向B靶射击，

命中的概率为34，假设小明同学每次射击的结果相互独立。现对小明同学进行以上三次射击的考核。(I)求小明同学恰好命中一次的概率；(II)求小明同学获得总分X的分布列及数学期望E(X)。19.(本题满分1

2分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，AA1＝3，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F＝3FE。(I)证明：AF⊥平面A1BC；(II)求二面角B－A1E－B1余弦值的大小。20.(本题满分12分)已知椭圆C：22221(

0)xyabab的焦距为2，过点(－1，22)。(I)求椭圆C的标准方程；HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·5·(II)设椭圆的右焦点为F，定点P(2，0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x＝2的另一个交点

为Q，试探究在x轴上是否存在一定点M，使直线BQ恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由。21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x(a－lnx)，g(x)＝x2＋e－x。(I)讨论f(x)在(，＋∞)上的单调性：(II)设h(x

)＝f(x)－g(x)，若h(x)的最大值为0，求a的值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO

y中，曲线C的参数方程为32cos22sinxy(α为参数)，直线C2的方程为y＝33x，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线C1的极坐标方程；(II)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP

|·|OQ|的值。23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－m|－|2x＋2m|(m>0)。(I)当m＝1时，求不等式f(x)≥1的解集；(II)若x∈R，t∈R，使得f(x)

＋|t－1|<|t＋1|，求实数m的取值范围。HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·6·2020年高三质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，1.～12.DBADCBCACBAD二、填空题：本大题共4

小题，每小题5分．13．95%，40（第一空2分，第二空3分）14.x+y-2=015．16.44三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）解:（Ⅰ）由cabABACsinsinsinsin则cababac„„„„„„„„„„„„2分∴ab

cba222„„„3分所以2122cos222abababcbaC„„„„„„„„„„„„„5分而),0(C故3C„„„„„„„„„„„„„„„6分（Ⅱ）由abcba222且3c∴ababba

92)(2„„„„„„„„7分∴22)2(339)(baabba„„„„„„„„„„„8分∴2()36ab所以6ab„„„„„„„„„„„9分当且仅当=ab时等号成立，此时A=B则

sinsinAB，不符合题意∴6ab„„„„„10分又„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·7·所以ba的取值范围是(3,6)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分18.（本题

满分12分）解：（Ⅰ）记：“小明恰好命中一次”为事件C，“小明射击A靶命中”为事件D,“该射手第一次射击B靶命中”为事件E，“该射手第二次射击B靶命中”为事件F，由题意可知4()5PD，3()()4PEPF，„„„„„„„„„„„2分由

于CDEFDEFDEF„„„„„„„„„„4分()()PCPDEFDEFDEF=81；„„„„„„„„„„„6分（Ⅱ）012345X，，，，，…„„„„„„„„„„7分2111(0)()5480PX，2411(1)()5420PX，121133(2)5

4440PXC124133(3)54410PXC，2139(4)()5480PX，2439(5)()5420PX„„„„„„„„„„„9分X012345P180120340310980920„„„„„„„„„„„10分11339

919()0123458020401080205EX.„„„„„„„„„„12分19.（本题满分12分）证明：（Ⅰ）连接,AEAF，在ABC中，11··sin12022ABACBCAEHLLYBQ整理供“高中试卷网（http

://sj.fjjy.org）”·8·故1AE.„„„„„„„„„„„1分由于三棱柱111ABCABC是直三棱柱，故1AA平面1ABCAAAE，直角三角形1AAE中，因为13AA，1AE，所以12AE，所以12EF，又因1AEAEA

FEEFAE为直角，即1AEAF.„„„„„„„„„„„2分再由E为BC中点并且ABC为等腰三角形可知AEBC，结合1AABC，1AAAEA得BC平面1AAE，∴BCAF.„„„„„„„„„„„

4分综合1AEAF，BCAF，1BCAEE，得到AF平面1ABC.„„„„„„„„„„„6分（Ⅱ）由于AEBC，如图以点E为坐标原点建立空间直角坐标系，3tan60AEBE，故3,0,0B，10,1,3A，0,0

,0E，13,0,3B，3,0,0EB,10,1,3EA,13,0,3EBHLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·9·设面1BAE法向量为1111,,nxyz，面11BAE法向量为2222,,

nxyz，111111300030xnEBnEAyz，取11z，得10,3,1n，„„„„„„„„„8分222121223300030xznEBnEAyz，取21z，得21,3,1n，„„„„

„„„„„„10分则二面角11BAEB的余弦值1212425cos545nnnn.„„„„„„„„„„„12分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1211122bac„„„„„„„„„„„

„„„„„„„„„„„2分解得22a，12b，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分所以椭圆C的方程为1222yx„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分（Ⅱ）设),(11yxA，),(22yxB因为直线l的斜

率不为零，令l的方程为：1myx由12122yxmyx得012)2(22myym„„„„„„„„„„„„„„„5分则22221mmyy，21221myy，„„„„„„„„„„„

„„„„6HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·10·分因为以AP为直径的圆与直线2x的另一个交点为Q,所以PQAQ，则),2(1yQ„7分则2212xyykBQ，故BQ的方程为：)2(22121

xxyyyy„„„„„„„8分令0y，则22)1(2)2(1212112211221yyyymyyymyyyyxyx„„„„„„„9分而22221mmyy，21221myy，2212

1yyymy„„„„„„„10分所以232212212121yyyyyx„„„„„„„11分故直线BQ恒过定点，且定点为)0,23(„„„„„„„„„„„„„„12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为1ln

,fxax---------------------------------------------------------------1分所以fx1在0，+上单调递减且0afe-----------

--------------------------------3分①若HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·11·11即1,则当1时，0,所以在1，+上单调递减aeaxfxfx------

---------4分②若1111即1,则当1时，0,所以在1，aaaeaxefxfxe上单调递增；--5分11当时，0,所以在,上单调递减aaxefxfxe.----------------

---6分（Ⅱ）2lnxhxxaxxe，1ln2xhxaxxe是0，+上的减函数---------------------------------------------------------

--------------------------------7分当0时,时-xhxxhx所以存在唯一正实数00满足0即xhxa0001+ln+2--------x

xxe---------------------8分当000,时h0,是0,上的增函数；xxxhxx当00，+时h0,是，+上的减函数.xxxhxx----------------------9分所以

0200000maxlnxhxhxaxxxxe将式代入整理得0002000000max+-=1+xxxhxhxxxxeexxe-------------------------10分由题设00000max0而1+0所以=0即=xxhxx

xeex所以00lnxx-----11分所以0000001+ln+2-121xaxxexxx-----------------------------12分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分．2

2．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线1C的普通方程为22(3)(2)4xy，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·12·即2223430xyxy

„„„„„„„„2分又=cos,sinxy，代入上式„„„„„„„„3分得1C的极坐标方程为223cos4sin30．„„„„„„„„5分（Ⅱ）设1(,)P，2(,)Q，„„„„„„„„6分将π6代入223cos4sin30

，„„„„„„„„7分得2530，„„„„„„„8分所以123，„„„„„„„9分所以||||3OPOQ．„„„„„„„10分23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）当1m时，1|1||22|131xxxx„„„„„„„„2分或11311xx或131xx，„„„„„„„„3分解得223x，所以原不等式

的解集为2[2,]3．„„„„„„„„5分（Ⅱ）()|1||1|()|1||1|fxttfxtt对任意xR恒成立，对实数t有解．∵3,()3,3,xmxmfxxmmxmxmxm，„„„„„„„6分根据分段函数的单调性可知：xm时，()f

x取得最大值()2fmm，„„„„„„„„7分∵||1||1|||(1)(1)|2tttt，„„„„„„„„8分∴2|1||1|2tt，即|1||1|tt的最大值为2，„„„„„„„„9分所以问题转化为22m，解得01m．„„„„

„„„„10分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·13·欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org