【文档说明】辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测（一模）数学（文）（含答案）.doc，共(11)页，274.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·1·辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测（一模）数学（文）本试卷共23题，共6页。全卷满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷

和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3.请按照题号

顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|y＝x}，集合B＝{x|－3≤x≤3}，则A∩B＝A.[－3，3]B.[－3，＋∞)C.[0，3]D.[0，＋∞)2.若复数z满足z(i－1)＝2i(i为虚数单位)，则z为A.1＋

iB.1－iC.－1＋iD.－1－i3.已知平面向量a＝(2，3)，b＝(x，4)，若a⊥(a－b)，则x＝A.12B.1C.2D.34.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为A.0.6B.0.5C.0.4

D.0.35.若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M点到轴的距离是HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·2·A.6B.8C.9D.106.甲、乙，丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到

面试结果以后，甲说：丙被录用了：乙说：甲被录用了：丙说：我没被录用，若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A.甲被录用了B.乙被录用了C.丙被录用了D.无法确定谁被录用了7.已知a＝log20201，b＝(1)2020，12020c，则A.c<a<bB.a<b<cC.b

<a<cD.a<c<b8.若l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面α，则“l//α”是“l⊥m”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知等比数列{an}中，行a5＋a7＝8，则a4(

a6＋2a8)＋a3a11的值为A.128B.64C.16D.810.己知函数f(x)＝2(|cosx|＋cosx)·sinx，给出下列四个命题：①f(x)的最小正周期为π②f(x)的图象关于直线x＝4对称③f(x)在区间[－4，4]上单调递增

④f(x)的值域为[－2，2]其中所有正确的编号是A.②④B.①③④C.③④D.②③11.函数f(x)＝2(1)sin1xxe图象的大致形状是12.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，点N的坐标HLL

YBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·3·为(－c，232ba)。若双曲线C左支上的任意－点M均满足|MF2|＋|MN|>4b，则双曲线C的离心率的取值范围为A.(133，5)B.(1，133)∪(5，＋∞)

C.(5，13)D.(1，5)∪(13，＋∞)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为

300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生。14.已知曲线f(x)＝(ax－1)ex在点(0，－1)处的切线方程为y＝x－1，则实数a的值为。15.《莱茵德纸草书

》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为。16.己知三棱锥D－ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且

AB＝BC＝2，AC＝2，若该三棱锥体积的最大值为43，则这个球的表面积为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且sinsinsinsinCAbBAac

。(I)求角C的大小；(II)若c＝3，求a＋b的取值范围。18.(本题满分12分)某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)

，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·4·(I)由频率分布直方图，估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01)；(II)该校高一年级共有1000名学生，若本次考试成绩90

分以上(含90分)为“优秀”等次，则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数。19.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、

F分别是A1C1、BC的中点。(I)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(II)求证：C1F//平面ABE；(III)求三棱锥E－ABC的体积。20.(本题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab

的焦距为2，过点(－1，22)。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设椭圆的右焦点为F，定点P(2，0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x＝2的另一个交点为Q，试探究在x轴上是否存在一定点M，使直线BQ恒过该定点，若存在，求

出该定点的坐标；若不存在，请说明理由。21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝2lnx＋a(x2－4x＋3)。HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·5·(I)若a＝43，求f(x)的单调区间；(II)证明：(i)lnx≤x－1；(ii)对任

意a∈(－∞，0)，f(x)<0对x∈(32aa，＋∞)恒成立。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C

的参数方程为32cos22sinxy(α为参数)，直线C2的方程为y＝33x，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线C1的极坐标方程；(II)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|·|OQ|的值。23.(本

题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－m|－|2x＋2m|(m>0)。(I)当m＝1时，求不等式f(x)≥1的解集；(II)若x∈R，t∈R，使得f(x)＋|t－1|<|t＋1|，求实数m的取值范围。HLLYBQ整理供“高中试卷网（http:/

/sj.fjjy.org）”·6·2020年高三质量检测数学（文科）试题参考答案答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1.～12.CBADCADABCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．

6014．215.16.28916三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）解:（Ⅰ）由cabABACsinsinsinsin则cababac„„„„„„„„„„„2分∴abcba

222„„„„„„„„„„„„„3分所以2122cos222abababcbaC„„„„„„„„„„„„„5分而),0(C故3C„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

分（Ⅱ）由abcba222且3c∴ababba92)(2„„„„„„„„„7分∴22)2(339)(baabba„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分∴2()36ab

所以6ab„„„„„„„„„„„9分当且仅当=ab时等号成立，此时A=B则sinsinAB，不符合题意∴6ab„„„„„10HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·7·分又3cba„„„„„„„„„

„„„„„„„„„„„11分所以ba的取值范围是(3,6)„„„„„„„„„„„„„„„„12分18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为,mn因为前2组的频率之和为0.40.5

，因为前3组的频率之和为0.70.5，所以8590m，……..2分由0.40.06(85)0.5m，得86.67m．..3分77.550.0182.550.0787.550.0692.550.0497.550.0287.25n

，……..5分所以，这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为86.67，87.25………..6分（Ⅱ）因为样本中90分及以上的频率为0.04+0.025=0.3（），………..8分所以该校高一年级1000名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀

”等次的人数为0.31000=300人．…………..12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，∴1BBAB．„„„1分∵ABBC，1BBBCB，1,BBBC平面11BBCC，„„„„„„2分

75800.018510009095分数0.020.040.030.060.070.05频率组距HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·8·∴AB平面11BBCC．„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„3分∵AB平面ABE，∴平面ABE平面11BBCC．„„„„„„„„„„4分（Ⅱ）取AB的中点G，连接EG，FG．∵F是BC的中点，∴FGAC∥，12FGAC．∵E是11AC的中点，∴1FGEC∥，1FGEC，„„„„„„„„„„„„„5分∴

四边形1FGEC是平行四边形，∴1CFEG∥„„„„„„„„„„„„6分∵1CF平面ABE，EG平面ABE，∴1CF∥平面ABE．„„„„„„„„8分（Ⅲ）∵12AAAC，1BC，ABBC，„„„„„„„„„

10分∴3AB，∴11113(31)23323EABCABCVSAA△．„„„„„„„„„„„12分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1211122bac„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„„„„2分解得22a，12b，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分所以椭圆C的方程为1222yx„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分（Ⅱ）设),(11yxA，),(22yxB因为直线l的斜率不为零，令l的

方程为：1myxHLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·9·由12122yxmyx得012)2(22myym„„„„„„„„„„„„„„„5分则22221

mmyy，21221myy，„„„„„„„„„„„„„„„6分因为以AP为直径的圆与直线2x的另一个交点为Q,所以PQAQ，则),2(1yQ„7分则2212xyykBQ，故BQ的方程为：)2(221

21xxyyyy„„„„„8分令0y，则22)1(2)2(1212112211221yyyymyyymyyyyxyx„„„„„„„9分而22221mmyy，21221myy，22121yyymy„„„„„„„10分所以232

212212121yyyyyx„„„„„„„11分故直线BQ恒过定点，且定点为)0,23(„„„„„„„„„„„„„„12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）若43a，242(21)(23)()(24)(0)33xxfxxxxx，„„„2分

令()0fx，得32x或102x，则()fx的单调递增区间为1(0,)2，(3,)2，„„„„„3分令()0fx，得1322x，则()fx的单调递减区间为13(,)22．„„„„„„„4分（Ⅱ）（ⅰ）设()ln(1)gxxx，„„„„„

5分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·10·则1()(0)xgxxx，令()0gx，得01x；令()0gx，得1x，„„„„„„„6分故max()(1)0gxg，从而()ln(1)0gxxx，即ln1xx．„„„„„7

分（ⅱ）若(,0)a，则32323aaa，„„„„„„„„„„„8分所以，当32(,)axa时，由（ⅰ）知，ln1xx，则2()2(1)(43)fxxaxx，„„„„„9分又2322(1)(43)(1)(23)(1)()axaxxxaxaaxxa

，„„„„10分所以，当(,0)a，32(,)axa时，32(1)()0aaxxa，„„„„„11分故对任意(,0)a，()0fx对32(,)axa恒成立．—12分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，

则按所做的第一题记分．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线1C的普通方程为22(3)(2)4xy，即2223430xyxy„„„„„2分又=cos,sinxy，代入上式„„„„„3分得1C的极坐标方

程为223cos4sin30．„„„„„„„5分（Ⅱ）设1(,)P，2(,)Q，„„„„„6分将π6代入223cos4sin30，„„„„„7分得2530，„„„„„8分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.f

jjy.org）”·11·所以123，„„„„„9分所以||||3OPOQ．„„„„„10分23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1m时，1|1||22|131xxxx„„„„„„„„2分或11311xx或

131xx，„„„„„3分解得223x，所以原不等式的解集为2[2,]3．„„„„„„„„5分（Ⅱ）()|1||1|()|1||1|fxttfxtt对任意xR恒成立，对实数t有解．∵3,()3,3,xmxmfxxmmxmxmxm

，„„„„„6分根据分段函数的单调性可知：xm时，()fx取得最大值()2fmm，„7分∵||1||1|||(1)(1)|2tttt，„„„„„8分∴2|1||1|2tt，即|1||1|tt的

最大值为2，„„„„„9分所以问题转化为22m，解得01m．„„„„„10分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org