【文档说明】福建省宁德市2020届高三普通高中毕业班5月质量检查 数学（文）（含答案）.doc，共(12)页，659.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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宁德市2020届普通高中毕业班第一次质量检查试卷文科数学本试卷共5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答

题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．1.已知集合2213,20AxxBxxx，则ABI=A.(2,1)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,1)2.已知复数1iz=-，其中i是虚数单位，则21zz

+=A.1i2+B.1i2-C.1i+D.1i-3.已知双曲线222:14xyCb的焦距为45，则其焦点到渐近线的距离为A.8B.6C.22D.44.设向量,ab满足15,7+=-=abab，则?abA.4

B.3C.2D.15.2021年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考。“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1+2”三门

选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是A.14B.13C.12D.236.已知公比为1的等比数列{}na的前n项和为nS,等差数列{}nb的前n项和为nT,若有345610abba+++=，则88ST+=A.80B.40C.20D.107.若实数,,xyz满足

23loglog2zxy==，则,,xyz的大小关系是A.zxy<<B.xyz<<C.xzy<<D.zyx<<8.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图

反映了此题的一个算法，执行右图的程序框图，则输出n=A.20B.30C.75D.809.将函数31()sincos22fxxx的图象向左平移3个单位长度后，所得的图象与原图象有相同的对称中心，则正实数的最小值是A.13B.2C.3D.610.某长方体被一个平

面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A.16B.20C.1626+D.2026+11.已知12,FF为椭圆:C222164xya+=的左、右焦点，椭圆C上一点P到上顶点A和坐标原点的距离相等，且12PFFD的内切圆半径为1，则椭圆的离心

率为A.17B.13C.12D.2312.已知函数33,0,(),0,xxxfxaxxx下列关于函数(())2yffx的零点个数判断正确的是A.当0a时，至少有2个零点B.当0a时，至多有9个零点C.当0a时，至少有4个零点D.当0a时，至多

有4个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知函数2()fxxx在点(1,(1))f处的切线方程为.14.若变量,xy满足约束条件1,1,1,yxyyx则2zxy的最大值是.15

.在边长为2的菱形ABCD中，π3ABC?，以AC为折痕将ABC折起，使点B到达点B¢的位置，且点B¢在面ACD内的正投影为ΔACD的重心G,则BACD的外接球的球心O到点G的距离为.112222俯视图侧视图正视图1ABCDEMN16.若正项数列na满足

11nnaa,则称数列na为D型数列,以下4个正项数列na满足的递推关系分别为:①2211nnaa②1111nnaa③121nnnaaa④2121nnaa则D型数

列na的序号为.三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.(12分)ΔABC的内角,,ABC的对边分别为,,a

bc，已知22cosabcB，3c.（1）求角C；（2）延长线段AC到点D，使CDCB，求ABD周长的取值范围．18.(12分)如图，矩形ABCD^平面BCE，1,2ABBCBE===且2π3EBC?，,MN分别为,ABCE的中点.（1）证明：//MN平面

AED；（2）求几何体AMND-的体积.19.(12分)某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价ix和月销售量(1,2,3,4,5)iyi=的数据进行了统计，得到如下数表：月销售单价ix（元/件）88.599.

510月销售量iy（万件）1110865（1）建立y关于x的回归直线方程；（2）该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得

到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？（3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时，公司月利润的预报值最大？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：

回归直线方程ˆˆˆybxa，其中1221niiiniixynxybxnx，aybx参考数据：51352iiixy，521407.5iix20.(12分)已知抛物线2:2C

ypx=的焦点为F，1(,)2Qt在抛物线C上，且32QF=.（1）求抛物线C的方程及t的值；（2）若过点(0,)Mt的直线l与C相交于,AB两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且3AOBMONSSDD=，

求直线l的方程.21.(12分)已知函数2()1(0)xfxaxea=-?．（1）求函数()fx的单调区间；（2）已知0a>且[1,)x，若函数()fx没有零点，求证：2(1)(()1)lnxfxxx．（二）选考题：共10分．请考生在

第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆22:(1)(1)1Cxy，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，直线l的极坐标方程为(0)2

，直线l交圆C于,AB两点，P为,AB中点.（1）求点P轨迹的极坐标方程；（2）若||||3ABOP，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知11212xxm++-?在R上恒成立.（

1）求m的最大值M；（2）若,ab均为正数，且11aMb+=-,求2ab-的取值范围.数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相

应的评分细则．2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所

注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.C

9.C10.D11.B12.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．31yx=-14．515．6616．②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和差公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等

．满分12分．解法一：（1）根据余弦定理得222222acbabcac+-+=整理得222abcab，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分2221cos22abcCab，(0,)C，23C

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分（2）依题意得BCD为等边三角形，所以ABD的周长等于23ab„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分由正弦定理32sinsinsin32abcABC====，所以,2sin2sinb

aAB，24sin2sinabAB„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分4sin2sin()3AA23sin()6A„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分(0,)3A，(,)662A，1sin()(,1)62A，ABCDEM

NH2(3,23)ab\+?，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分所以ABD的周长的取值范围是(23,33)．„„„„„„„„„„„„12分解法二：（1）根据正弦定理得2sinsin2sincosABCB„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分sinsin[()]sin()sincoscossinABCBCBCBC,„„„3分2sincossinBCB\=-,sin0B，1cos2C，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分(0,)C，23C„„„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分（2）同解法一．18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力

、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（1）证明：取ED中点H，连接,AHNH„„„„„„„„„„„„„„1分∵,NH分别为,ECED的中点，∴NH为ECDD的中位线∴//NHCD且12NHCD=„„„„„„„„2分∵ABCD为矩形，M为AB的中

点∴//NHAM且NHAM=„„„„„„„„3分∴四边形AMNH为平行四边形∴//MNAH„„„„„„„„„„„„4分MNEADË平面,AHEADÌ平面„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分∴//MN平面AED„„„„„„„„„

„„„„„„„„„„„„„„„„6分（2）过N作NFBC^于F„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分∵平面ABCD^平面EBC，平面ABCDÇ平面EBCBC=，又NFÌ平面EBC∴NF^平面ABCD„„„„„„„

„„„„„„„9分在CNFD中，∵23EBCπ?且BEBC=∴6πECB?1322NFCN==„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分1122AMDSAMADD==g„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分113332212

AMNDDAMNVV--==创=„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分ABCDEMNFABCDEMNABCDEMNG解法二：（1）取BE中点G，连接,MGNG„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分在ABED中，MG为中

位线，∴//MGAE„„„„„„„„„„„„„„2分∵MGË平面EAD，AEÌ平面EAD∴//MG平面EAD„„„„„„„„„„„„3分同理，//GNBC，∴//GNAD∵GNË平面EAD，ADÌ平面EAD∴//GN平面EAD„„„„„„„„„4分又MGGNG=I∴平面//MNG平面EAD„„

„„„5分∵MNÌ平面MNG∴//MN平面EAD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分（2）∵平面ABCD^平面EBC，平面ABCDÇ平面EBCBC=，又ABBC^∴AB^平面EBC∴ABCN^„„„„„

„„„„„„„„„„„„„7分∵BEBC=且N为CE的中点∴CNBN^„„„„„„„„„„„„„„„„8分∵CNBN^，CNAB^，ABBNB?则CN^平面ABN即CN^平面AMN„„„„„„„„„„9分∵//CD平面AMN，∴D到平面AMN的距离dCN=在C

NFD中，∵23EBCπ?且2BEBC==∴3dCN==„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分1124AMNSAMBND==g„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分∴11333412AMNDDAMN

VV--==创=„„„„„„„„„„„„„„„„„12分19.本小题主要考查了回归直线方程,函数等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.解：（1）因为1(88.599.510)9

5x，„„„„„„„„„„„„„„„„„1分1(1110865)85y=++++=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分所以23505983.2407559ˆb-创==--?．，则()83.2936.ˆ8a=-

-?，„„„„„„„„4分于是y关于x的回归直线方程为3.236.ˆ8yx=-+；„„„„„„„„„„„„5分（2）当7x时，3.27364.4ˆ.81y=-?=，则14.814.40.40.5yyÙ-=-=<，„„„

„„„„„„„„„„„„„„„„„7分所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；„„„„„„„„„„„„„8分（3）令销售利润为M，则53.236.8Mxx(511.5)x„„„„„„„

„„9分23.252.8184xx„„„„„„„„„„„„„„10分所以8.25x时，M取最大值．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分所以该新产品单价定为8.25元公司才能获得最大利润.„„„„„„„„„„„12分20.本小题主要考查直线、抛物线，直线与抛物线的位置关

系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．满分12分．解：（1）313||,2222pQF=\+=Q，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分2p„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„„„„2分抛物线C的方程为：xy42.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分将1(,)2Qt代入24yx=得2t=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分（2）设),,(),,(2211yxByxA00(,),

(0,2)NxyM，显然直线l的斜率存在，设直线l：)0(2kkxy，„„„„„„„„„„„„5分联立242kxyxy，消去y得04)1(422xkxk，„„„„„„„„„„„„„„6分

22Δ16(1)160kk=-->Q，得21k且0k，2212214,)1(4kxxkkxx，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分ΔΔ3,||3||AOBMONSSABMN=\=Q，|0|13||102212xkxxk，即||3||0

21xxx，„„„„„„„„„„8分N是AB的中点，2210xxx，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分22121212()()434xxxxxx+\+-=?，整理得2122116)(xxxx，„„„„„„„„„10分2224(1)64

[]kkk-\=，解得31,121kk，„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分直线l的方程为：2xy或231xy„„„„„„„„„„„„„„„„„12分21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运

算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：（1）2'()2xxfxaxeaxe(2)xaexx„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分当0a>时，令'()0fx得0x或2

x；令'()0fx得20x．∴函数()fx的单调递增区间为(,2)和(0,)，单调递减区间为(2,0)．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分当0a<时，令'()0fx得20x；令'()0fx得0x或

2x．∴函数()fx的单调递增区间为(2,0)，单调递减区间为(,2)和(0,).„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分综上所述,当0a>时，函数()fx的单调递增区间为(,2)和(0,)，单调递减区

间为(2,0)；当0a<时，函数()fx的单调递增区间为(2,0)，单调递减区间为(,2)和(0,).（2）函数()fx在[1,)x时无零点，即210xaxe-=在[1,)+?无解则2()xgxxe=与1ya=

在[1,)+?无交点„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分2'()(2)xgxxxe=+，2()xgxxe=在[1,)+?上单调递增min()gxe=，∴1ea<则1ae>„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分由（1）得()fx在[1,)+?上

单调递增()(1)10fxfae„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分要证2(1)(()1)lnxfxxx即证22(1)lnxxaxexx即证(1)lnxaxex即证(1)ln0xaxex

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分令()(1)lnxgxaxex1'()(1)xxgxaeaxex1xaexx21xaxex()0fxx()gx在[1,)x时单调递增，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„11分()(1)gxg0所以原不等式成立．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分解法二：（1）同解法一（2）函数()fx在[1,)x时无零点，即210xaxe-=在[1,)+?无解则2()xgxxe=与1ya=在[1,)+?无交点„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„6分2'()(2)xgxxxe=+，2()xgxxe=在[1,)+?上单调递增min()gxe=，∴1ea<则1ae>„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分要证2(1)(()1)lnxfxx

x，即证22(1)lnxxaxexx，即证(1)lnxaxex，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分因为11(1)(1)(1)(1)xxxaxexexexe，所以只需证1lnxx，即证1ln0xx，„„„„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分令()1lngxxx11'()10xgxxx，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分()gx在[1,)x时单调递增，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分()

(1)0gxg，所以原不等式成立．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分22．选修44；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解法一：

（1）圆C的极坐标方程为22(sincos)10，„„„„„„„„„1分将代入22(sincos)10得：22(sincos)10(0)2，24(sincos)40成

立，设点,,ABP对应的极径分别为120,,，所以12122(sincos),1,，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分所以120sincos2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分所以点P轨迹的极坐标方程为sincos

，(0,)2．„„„„„„„„„„5分（2）由（1）得，212012120||||||||()4||ABOP„„„„„6分24(sincos)4|sincos|2sin2|sincos|3

，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分所以4sin2(1sin2)3，(2sin21)(2sin23)0，„„„„„„„„„„„„8分又(0,)2，所以26或526

，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分即12或512„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分解法二：（1）因为P为AB中点，所以CPAB于P，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分故P的轨迹是以OC为直径的圆（在C的内

部），„„„„„„„„„„„„„„„2分其所在圆方程为：22111222xy，„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分即220xyxy.从而点P轨迹的极坐标方程为sincos，(0,)2．„„„„„„„„„„„5

分（2）由（1）得，212012120||||||||()4||ABOP„„„„„„6分24(sincos)4|sincos|2sin2|sincos|3，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7

分令sincost，因为(0,)2，所以(1,2]t，则21sin2t，所以2213tt，所以224(1)3tt，„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分即424430tt，解得232t（212t舍

去），所以21sin212t，又(0,)2，2(0,)，所以26或526，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分即12或512．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分23．选修4

5：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（1）构造()|1||21|fxxx，1()|1||21|2fxxxm在

R上恒成立，min1()2fxm，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分又3,11()2,1213,2xxfxxxxx，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分min3()2fx，2m，„„„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分m的最大值2M．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分（2）由（1）得2M，故121ab+=-．0,0ab，1232011babb，32b或01b．„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分故112222(1)11abbbbb-=--=-+--．„„„„„„„„„„„„„„„„„7分当01b时，011b，1222(1)221abbb-??-，当且仅当12(1)1bb-=-，即21

2b=-时取“=”；„„„„„„„„„„„„„8分当32b时，112b，1122(1)22(1)2211abbbbb轾犏-=--+?-?-犏--臌，当且仅当12(1)1bb-=-，即212b=+时取“=”．„„„„„„„„„„„„„9分所

以2ab-的取值范围是(,22][22,)-?+?U．„„„„„„„„„„„„10分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org