【文档说明】河北省唐山市2020届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）（含答案）.doc，共(10)页，1.458 MB，由MTyang资料小铺上传

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唐山市2019—2020学年度高三年级第一次模拟考试理科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答

案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,1,0,

1A，xyyB2，BAM，则集合M的子集个数是A．2B．3C．4．D．82．设i是虚数单位，复数iiz32，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3

．人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标．2010年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长

，国民整体健康水平有较大幅度的提高．右图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是A．男性的平均预期寿命逐渐延长B．女性的平均预期寿命逐渐延长C．男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性D．女性的平均预期寿命延长幅度

略高于男性4．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（

古制1文=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米A．900斛B．2700斛C．3600斛D．10800斛5．已知向量a，b满足|a+b|=|b|，且la|=2，则b在a方向上的投影是A．2B．

-2C．1D．-16．已知数列na是等差数列，nb是等比数列，nbamba3322，，若m，n为正数，且m≠n，则A．11baB．11baC．11baD．11ba，的大小关系不确定7．已知随机变量X服从正态分布N（0，1），随机变量Y服从

正态分布N（1，1），且1587.0)1(XP，则)21(YP=A．1587.0B．3413.0C．8413.0D．6587.08．函数2tan)(xxxf在)2,2(上的图象大致为9．设函数)322sin()(

xxf，则下列结论中正确的是A．)(xfy的图象关于点)0,3(对称B．)(xfy的图象关于直线3x号对称C．)(xf在]3,0[上单调递减D．)(xf在]0,6[上的最小值为010．已知

四棱锥ABCDP的顶点都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，AB=AD=1，BC=CD=2，若球O的表面积为36，则直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为A．63B．65C．33C．3511．已知P是双曲线)0,0(12222babyaxC：的右焦点，M是C的渐近线上一

点，且MF⊥x轴，过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点N（O为坐标原点），若MN⊥ON，则双曲线C的离心率是A．332B．3C．26D．212．已知axaxexfax)()(2，，有如下结论：①)(xf有两

个极值点；②)(xf有3个零点；③)(xf的所有零点之和等于零．则正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若yx,满足约束条件0130301yxyxyx，则yxz2的最小值为.14．中国古代的四书是

指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则4名同学所有可能的选择有种15．在数列na中，已知maaann111，（tNn，*为非零常

数），且321aaa，，成等比数列，则na．16．已知F为抛物线)0(22ppxyC：的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设KPF，PKF，PFK，有以下3个结论：①的最大值是4；②sintan③存在点P，满足2．其中正确

结论的序号是.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）ABC的内角

CBA，，的对边分别为cba，，，已知4a，ABC的面积为32．（1）若3A，求ABC的周长；（2）求CBsinsin的最大值．18．（12分）如图，直三棱柱111CBAABC的底面为等边三角形，E

D，分别为11CAAC，的中点，点F在棱1CC上，且BFEF．（1）证明：平面BEF平面BDF；（2）若FCFCAB241，，求二面角FBED的余弦值．19．（12分）甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场

比赛胜利．在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为)10(pp．（1）求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；（2）若21p，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望)(XE（3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求p的

取值范围。20．（12分）已知P是x轴上的动点（异于原点O），点Q在圆422yxO：上，且|PQ|=2．设线段PQ的中点为M，当点P移动时，记点M的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）当直线PQ与圆O相切于点Q．且点Q在第一象限．（i）求直线OM的斜率；（ii）直线l平行

OM，交曲线E于不同的两点BA，．线段AB的中点为N，直线ON与曲线E交于两点DC，，证明：NDNCNBNA．21．（12分）已知函数11ln)(xxxf，)(xf为)(xf的导函数，)()(21xfxf且

21xx．证明：（1）0)(xf；（2）112xx.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，

圆sin4:C，直线2cos：l．以极点O为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程；（2）点A在圆C上，lAB于B，记△OAB的面积为S，求S的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）己知函数112)(xa

xxf．（1）当1a时，求不等式0)(xf的解集；（2）是否存在实数a，使得)(xf的图象与x轴有唯一的交点？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org