【文档说明】广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试 数学（理）试题（含答案） .doc，共(5)页，230.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟

。第一部分（1-12题）1．已知集合A为自然数集N，集合},3|{2ZxxxB，则()A.}1{BAB.}1,0{BAC.BBAD.ABA2．已知复数z满足izi23)1)(1(，则z()A.25iB.25iC.2

51iD.251i3．已知平面向量1,2a,2,bm,且//ab,则b()A.3B.5C.22D.254．已知等差数列}{na的前n项和nS满足495,20SS，则7a等于()A．－3B．－5C．3D．55.

已知正数a、b满足632ba，则ab的最大值为()A.91B.41C.31D.216．已知函数21log)(xf)1(xx，则下列判断：①)(xf的定义域为),0(；②)(xf的值域为,1；③)(xf是奇函数；④)(xf在（0，1）上单调递增.其中正确的是

（）A．①②B．②③C．①④D．③④7．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2coscos+cosbBaCcA，则B的大小为（）A.2B.3C4D.68．要得到xxg2cos2)()(Rx的图象，只需把2)cos

(sin)(xxxf)(Rx的图象()A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位9．我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆”曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。“勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直

角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（）A．10B．320C．5D．π410．已知)2,4(x，xasin，xbcos，则()A.baaaB.a

abaC.1logbaD.abba11．已知抛物线yxM12:2和椭圆1:2222byaxN（0ab），直线l与抛物线M相切，其倾斜角为4，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，||2||BFAF，则

椭圆N的离心率为()A.21B.22C.33D.2312．已知△ABC中，∠B=90º，DC⊥平面ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥ABCD的外接球表面积为()A.350B.25C.50D.32125第二部分（13-16题）13．已知偶

函数)(xf满足xxxf2)(2)0(x，则)(xf在),0(上()A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增14．已知数列}{na满足3loglog22nan，则20642aaaa值为()A.)42(311B.)42(312C.5441

1D.441115．抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为()A.812B.814C.818D.27416．在三角形OAB中，M、N分别是边OA、OB的中点，点R在线段MN上（不含端点），且ORxOAyOB，则代

数式lnxey的最大值为（）A．22eB．21eC．12eD．22e揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试参考答案题号12345678910111213141516答案BCDCBCBABDB

CADCD说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。第一部分（1-12题）解析1.},

3,2,1,0{A，}1,0,1{B，所以选B；2.251)1)(1()1)(23(1231iiiiiiiz，2511251iiz，所以251iz，选C；3.由//ab有12(2)0m,故得4m,再求得b25.选D

.4．法一：设公差为d，则4a1＋6d＝5，9a1＋36d＝20，解得a1＝23，d＝718，所以a7＝3．法二：S9－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝15，所以5a7＝15，a7＝3．故选C．5．

baba322326，所以21ab，41ab，选B；6.由故得即001012xxxxx①正确，③错误故递增在故上递减在,)1,0()(,)1,0(1)(xfxxxU④正确1211log()1,xxxx

2,故②错误，故选C7.由2bcosB＝acosC＋ccosA，结合正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA，所以2sinBcosB＝sin(A＋C)＝sinB，所以cosB＝12，而B∈(0,π)，故B＝π3．选B.8.

12sin)(xxf，1)4(2sin1)22sin(12cos)(xxxxg，所以)4()(xfxg，其图象由)(xf的图象向左平移4个单位得到，选A；9.设两条直角边为8,15,ab则斜边为2217,cab设内切圆半径为r，则有2

12333,281520abcrP，故选B.10.法一：由正弦曲线和余弦曲线知1220ab，对选项A，考虑函数xay是减函数，得baaa，A错误；对选项B，考虑函数axy是增函数，得aaba，B错误；对选项C，考虑

函数xyalog是减函数，得1loglogabaa，C错误；由baaa和aaba，得abba，选D；解法二：取21,23ba，则2123)23()23(，选项A错误；2323)21()23(，选项B错误；121log23，选项C错误；所以选D；11.设直线l与

抛物线M相切于点),(00yxP，由yx122得xy61'，由已知得14tan610xkl，得3,600yx，所以直线l为63xy，即3xy，得)0,3(F，得c=3，由14sin2Ay，44cos2cxA

，设椭圆N的左焦点为1F，则251)43(||21AF，得26||||21AFAFa，所以23a，故离心率22233ac，选B；12.法一：如图，直角△ABC的外心为AC的中点E，球心O满足OE⊥平面ABC，又DC⊥平面ABC，所以O

E//DC，点O在平面ACD内，又球心O到A、C、D三点的距离相等，所以O是直角△ACD的外心，即AD的中点，得外接球直径502ADR，外接球表面积为5042R，选C；法二：如图，由已知条件可构造一个长方体，长方体的外接

球过A、B、C、D四点，所以长方体的外接球即三棱锥ABCD的外接球，得外接球直径502ADR，外接球表面积为5042R，选C；第二部分（13-16题）解析13.xxxf)21()(2，由2xy与xy)2

1(在]0,(上单调递减，得)(xf在]0,(上单调递减，所以偶函数)(xf在),0(上单调递增，选A；14.)32(log3log2loglog2222nnna，得nna23

，nnna432322，41)41(43)4444(310103220642aaaa4411，选D；15.每粒骰子向上的点数不小于5的概率为3162，抛出的4粒骰子中

（向上的点数不小于5的粒数)31,4(~BX），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为818)311()31(334C，选C；16．因为点R、M、N共线，所以设MRMN(01)，则()OROMONOM，即(1)OROMON，又因为M、N分别是边OA、

OB的中点，所以22ORxOAyOBxOMyON，得21,2xy，得12yx，102x，lnln2exeyxex，令()ln2efxxex，由1()0fxex得1xe，当10xe时，()0fx，当

112xe时，()0fx，所以()fx在1(0,)e单调递增，()fx在11(,)2e单调递减，max1()()2,2efxfe，故选D．