【文档说明】安徽省肥东县高级中学2020届高三3月线上调研考试 数学（理） 含答案.doc，共(13)页，571.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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·1·2020届高三年级3月线上调研理科数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。3．考

试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知全集2|560,|12UxZxxAxZx

，2,3,5B，则A.2,3,5B.3,5C.2,3,4,5D.3,4,52.已知复数1322zi，则||zz（）A．1322iB．1322iC．1322iD．1322iA.60B.90C.120D.1504.已知某口袋中有3个白球和

a个黑球（*aN），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若3E，则D=()·2·A.12B.1C.32D.25.设函数fx为偶函

数，且当0,2x时2sinfxx，当2,x时2logfxx，则43ff（）A.32B.32C.3D.26.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角

三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABCABC，其中ACBC，若12AAAB，当“阳马”即四棱锥11BAACC体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABCABC外接球的体积为（）A.423

B.823C.163D.437.函数sin(0)fxx的图象向左平移（0）个单位后关于4x对称，且两相邻对称中心相距2，则函数2singxx在,63上的最小值是（）A.2

B.1C.·3·3D.28.抛物线22ypx（0p）的焦点为F，其准线经过双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且MFP，则双曲线的离心率为（）A.2B.22C.212D.219.已知数列

na的前n项和为nS，且1142nna，若对任意*Nn，都有143npSn成立，则实数p的取值范围是（）A.2,3B.2,3C.92,2D.92,210.函数的图象

大致为11.若函数的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是()·4·A.4B.2C.2D.12.将余弦函数cosfxx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2个单位长度，得到函数gx的图象.若关于x

的方程fxgxm在0,内有两个不同的解，则实数m的取值范围为（）A.1,2B.1,2C.2,2D.1,2第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.611

xx的展开式中2x的系数为__________．14.函数log1xafxax在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为______。15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1

12，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解.当pq（pq且*,Npq）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数fnqp，例如12431f.数列3nf的前100项和为_________

_．16.已知在直三棱柱111ABCABC中，ABC为等腰直角三角形，4ABAC，1AAa，棱1BB的中点为E，棱11BC的中点为F，平面AEF与平面11AACC的交线与1AA所成角的正切值为23，则三棱柱111ABCABC外接球的半径为__________．三、解答题(本大题

共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)（一）必考题：60分。17.（本题满分12分）已知ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，其中10a，coscoscos2sincosbBACaBC·5·（1）若4c，求sinA的值；（2）若AB边

上的中线长为262，求ABC的面积.18.（本题满分12分）四棱锥SABCD中，AD∥BC，,BCCD060SDASDC，ADDC1122BCSD，E为SD的中点.（1）求证：平面AEC平面ABCD；（2）求BC与平面CDE所成角的余弦值.19.（本题满

分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-20002001-50005001-8

0008001-10000>10000男12368女02106220PKk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.635·6·附：22,nadbcKabcdacbd（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“

积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过500

0步的有X人，超过10000步的有Y人，设XY，求的分布列及数学期望.20.（本题满分12分）已知1F，2F分别是椭圆E：22221xyab（0ab）的左、右焦点，离心率为12，M，N分别是椭圆的上、下顶点，222MFNF．（1）求椭圆E

的方程；（2）过0,2P作直线l与E交于A，B两点，求三角形AOB面积的最大值（O是坐标原点）．21.（本题满分12分）已知函数ln11fxxxaxax．（Ⅰ）若fx在1,上是减函数，求实数a的取值范围.（Ⅱ）若fx的最大值为2，求实数a的值.（二）选考

题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。·7·22.（本题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为{(xttyat为参数)．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,圆C的极

坐标方程为4cos.（Ⅰ）求直线l与圆C的普通方程；（Ⅱ）若直线l分圆C所得的弧长之比为3:1，求实数a的值．23.（本题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数241fxxx,（Ⅰ）解不等式9fx；（Ⅱ）若不等式2fxxa的解集为A，2|30Bxxx

，且满足BA，求实数a的取值范围.·8·参考答案题号123456789101112答案BDBBBBBDBDDA13.914.1215.503116.2317.(1)2sin2A(2)4S解：（1）

依题意，coscoscos2sincosbBACaBC，故coscoscos2sincosbBACbAC，所以coscoscos2sincosBACAC，所以coscoscos2sincos

ACACAC，即coscossinsincoscos2sincosACACACAC，即sinsin2sincosACAC，因为sin0A，所以tan2C，故25sin5C，可得2510sin

25sin42aCAc；（2）记AB边上的中线为CD，故2CACBCD，所以22224=++2CDCACBCACBCACB，结合（1）可知5cos5C，解得22CA，所以ABC

的面积1251022425S.18.解：（1）设O为AC的中点，连接,EODOE，为SD的中点，·9·01,602ADDCSDSDASDC，.EDECADDC则EOAC，

//,ADBCBCCD.ADCD又ODOAOC，EOCEOD，从而EOOD，ACABCDDO面ABCD0ACDO，EO面ABCDEO面AEC，面EAC面ABCD.（2）设F为CD的中点,连接OFEF、,则OF平行且等于12AD,AD∥BC，EF∥

BC,不难得出CD面OEF（EOCDFOCD）,面ECD面OEF,OF在面ECD射影为EF，EFO的大小为BC与面ECD改成角的大小,设ADa，则2aOF，32EFa33OFcosEFOEF,即BC与ECD改成角的余弦值为33.19.解：（1）

积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840·10·2240141268403.841,2020221811K故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为18，超过10000步的

概率为14，且当0XY或1XY时，125511290,888464PC；当1,0XY或0,1XY时，11221515301,884864PCC；当2,0XY或0,2XY时，221152

,,4864P；即的分布列为012P29643064564可得期望58E20.（1）22143xy；（2）3．解：（1）由题知，2,0Fc，0,Mb，

0,Nb，∴22222MFNFcb，∴2222ab，①∵12cea，∴12ca，∴222234baca，②①②联立解得24a，23b，∴椭圆E的方程为22143xy．（2）设11,Axy，22,Bxy，显然直线AB斜率存在，设其方程为2ykx，

代入2234120xy，整理得22341640kxkx，则221644340kk，即214k，1221634kxxk，122434xxk，22121214ABk

xxxx2222164143434kkkk·11·22224814143kkk，所以O到l的距离221dk，所以三角形AOB面积2222248141122143kkSkkk

222341443kk，设2410tk，所以2333444316164828tStttttt，当且仅当16tt，即4t，即2414k，即52k时取等号，所以AOB面积的最大值为3．21.(Ⅰ)2a

；(Ⅱ)2a.解：（Ⅰ）ln220fxxaxa在1,恒成立；2ln12xax在1,恒成立；设2ln,1,12xgxxx，则2122ln1

2xxgxx，由1x得：0gx；gx在1,上为增函数1x，gx有最小值12g.∴2a；（Ⅱ）注意到12f，又fx的最大值为2，则10f202aa；下面证明：2a时，2fx，即

ln21210fxxxxx,1ln230xxx；·12·设1ln23,0,hxxxxx；222221111212xxxxhxxxxx.0,10xhx

hx在0,1上为增函数；1,0xhxhx在1,上为减函数；1xhx有最大值10h；10hxhln21210fxxxxx∴2a适合题

意.22.(Ⅰ)0xya；(Ⅱ)0a或4a.解：（Ⅰ）由题意知：2224cos4cos40xxy，{0xtxyaxyayat；（Ⅱ）22224024xxyxy；直线l分圆C所得的弧长之比为3:1，则弧

所对的圆心角为90°，可得弦长为22；222dr；2202ada或4a.23.（Ⅰ）2,4；（Ⅱ）5a.解析：（Ⅰ）9fx可化为2419xx2{339xx，或12{5

9xx，或1{339xx；24x，或12x，或21x；·13·不等式的解集为2,4；（Ⅱ）易知0,3B；所以BA，所以2412xxxa在0,3x恒成立；241xxa

在0,3x恒成立；1241xaxxa在0,3x恒成立；30,3{350,3axxaxx在恒成立在恒成立0{55aaa