【文档说明】安徽省肥东县高级中学2020届高三3月线上调研考试 数学（文） 含答案.doc，共(14)页，642.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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·1·2020届高三年级3月线上调研文科数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。3．考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。第I卷选择题（共60分）一、选择

题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设全集U是实数集R，已知集合22Axxx，2{|log10}Bxx，则UCAB（）A.{|12}xxB.{|12}xxC.{|12}xxD.{|12}

xx2.设i为虚数单位，若复数12aziaRi的实部与虚部互为相反数，则a（）A.53B.13C.1D.53.已知52log2a，1.12b，0.812c，则a、b、c的大小关系是（）A.cbaB.bcaC.abcD.acb

4.已知O为坐标原点，平面向量13OA，，35OB，，12OP，，且OCkOP（k为实数）.当·2CACB时，点C的坐标是（）A.24，B.24，C.12，D.36，5.已知偶函数fx满足11fxfx，且当0,

1x时，1fxx，则关于x的·2·方程lg1fxx在0,9x上实根的个数是（）A.7B.8C.9D.106.已知数列na为等比数列，若52a，则数列na的前9项之积9T等于（）A.512B.256C.128D.

647.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.9B.10C.11D.128.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.12C.2D.19.已知F是抛物线24xy的焦点，P

为抛物线上的动点，且A的坐标为0,1，则PFPA的·3·最小值是（）A.14B.12C.22D.3210.函数sinyxx在,的图像大致为（）11.若函数fx与gx的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个

函数中，与212fxxx互为同轴函数的是（）A.cos21gxxB.singxxC.tangxxD.cosgxx12.已知函数22ln3fxxax，若存在实数,1,5mn满足2nm时，fmfn成立，则实数a的最大值为（）A.

ln5ln38B.ln34C.ln5ln38D.ln43第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.欧阳修《卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖

油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0．2cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是_________．·4·14.若,x

y满足约束条件0,{20,0,xyxyy则34zxy的最小值为__________．15.已知0，在函数sinyx与cosyx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则__________.16.已

知棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E，F，M分别是线段AB、AD、1AA的中点，又P、Q分别在线段11AB、11AD上，且11(01)APAQxx．设平面MEF∩平面MPQl，现有下列结论：①l∥平面ABCD；②l⊥AC；③直线l与平面11BCC

B不垂直；④当x变化时，l不是定直线．其中成立．．的结论是________．(写出所有成立结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)（一）必考题：60分。17.（本题满分12分）在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,ab

c，已知·5·14sin3sin.tan22AcBaC.（1）求sinB；（2）设D为AB边上一点，且3BDAD，若△ABC的面积为24，求线段CD的长.18.（本题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产

品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有99％的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖

法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附：2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828·6·22nadbcKabcdacbd1

9.（本题满分12分）已知三棱锥ABPC中，,APPCACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形.（1）求证：BC平面APC；（2）若310BCAB，，求点B到平面DCM的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆C的离心率为32，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、

上顶点和右焦点，且312ABFS．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：ykxm被圆O：224xy所截得的弦长为23，若直线l与椭圆C交于M，N两点，求MON面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数32264aafxxxax的图象过点104,3A

.（1）求函数fx的单调增区间；（2）若函数23gxfxm有3个零点，求m的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程·7

·在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3{xcosysin(为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin24.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）

设点0,2,Pl和C交于,AB两点，求PAPB.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式2112xx的解集为.M（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若整数mM，正数,,abc满足42abcm，证明：111

8.abc·8·参考答案1.C2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.C10.C11.D12.B13.14.-115.216.①②③17.（1）3sin5B.(2)97.2CD解（1）∵4sin3sincBaC，∴4sinsin3sinsinCBAC，∵3sin0,sin

sin4CBA∵1tan22A，∴21443tan,sin,sin355112AAB.(2)∵sinsinBA，∴B为锐角，4cos5B又43tan,cos,sinsinsincoscossin135AACABABAB∴2

C，则△ABC的面积为1sin424,48,.2sin3aAababbB∴8,6,10,abc又153,42BDADADAB∴2222597972cos3618,.442CDADACADACACD18.（1）0.62，（2）有99％的把握认为箱

产量与养殖方法有关，（3）新养殖法优于旧养殖法.解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为因此，事件的概率估计值为·9·（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表由于，故有％的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量

平均值（或中位数）在到之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，且新养殖法的箱产量分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.19.解：（1

）证明：如图，∵PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MDPB.又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴//MDAP,∴APPB.又已知APPC,∴AP平面PBC,∴APBC.又∵,ACBCACAPA,∴BC平面APC.（2）解：法一：记点B到平面MDC的距离为h

，则有MBCDBMDCVV∵10AB∴5MBPB，·10·又3BCBCPC，,∴4PC，∴11324BDCPBCSSPCBC，又532MD，∴15332MBCDBDCVMDS

，在PBC中，1522CDPB，又∵MDDC，∴125328MDCSMDDC，∴11255333382BMDCMDCVhSh，∴125h即点B到平面MDC的距离为125

.法二：∵平面DCM平面PBC且交线为DC，过B作BHDC，则BH平面DCM，BH的长为点B到平面DCM的距离；∵10AB，∴5MBPB，又3,BCBCPC，∴4PC，∴11324BDCPBCSSPCBC.又1522CDPB，∴15324BCDSCDB

HBH，∴125BH，即点B到平面MDC的距离为125.20.（1）2214xy（2）当3t，即22k时，MON面积取到最大值1．解（1）由题意，椭圆C的焦点在x轴上，设椭圆标准方程为22221(0)xyabab，则22222

234cabeaa，所以224ab，即2ab，可得3cb，1131222ABFSAFOBacb，·11·∴21332311222bbbb，∴1b，2a，所以椭圆C

的方程为2214xy．（2）由题意知，圆心O到直线l的距离为1，即211mk，所以221mk．由221,{4,xyykxm消去y，得222148410kxkmxm，∴22216414

80kmk，所以0k，设11,Mxy，22,Nxy，则122814kmxxk，21224414mxxk，所以22121MNkxx22121214kxxxx22222844

141414kmmkkk2222441141kmkk222224314314141kkkkkk，所以MON的面积为MONS22223111241kkMNk，令2411tk

，则2211313114442239ttStt，所以当3t，即22k时，MON面积取到最大值1．21.(1)函数fx的递增区间是,1，2,(2)713,

612·12·解：（1）因为函数32264aafxxxax的图象过点104,3A.所以321044233aaa，解得2a，即32112232fxxxx，所以

22fxxx.由0fx，得1x或2x.所以函数fx的递增区间是,1，2,.（2）由（1）知max11132fxf5226，同理，min8223fxf16423，由数形

结合思想，要使函数23gxfxm有三个零点，则1652336m，解得713612m.所以m的取值范围为713,612.22.（1）C的普通方程为2219xy，直线l的斜率

角为4；（2）1825.解：（1）由3{xcosysin消去参数，得2219xy即C的普通方程为2219xy由sin24，得sincos2①将{xcosysin

代入①得2yx所以直线l的斜率角为4.·13·（2）由（1）知，点0,2P在直线l上，可设直线l的参数方程为4{24xtcosytsin(t为参数)即22{222xtyt(t为参数)，代入2219xy并化简得25182270tt218245271

080设,AB两点对应的参数分别为12,tt.则1212182270,055tttt，所以120,0tt所以121825PAPBtt.23.(1)4|03Mxx

（2）1118abc解：（1）①当1x时，原不等式等价于2112xx，解得43x，所以413x；②当112x时，原不等式等价于2112xx，解得2x，所以11

2x；③当12x时，原不等式等价于1212xx，解得0x，所以10.2x综上，403x，即4|03Mxx（2）因为4|03Mxx，整数mM,所以42ab

c·14·所以11111111444422abcabcabcabcabcabcabc1441446622222bacacbbacacbabacbcabacbc

1624482当且仅当2abc时，等号成立，所以1118abc