【文档说明】安徽省定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试 数学（理）试题 含答案.doc，共(13)页，1.423 MB，由MTyang资料小铺上传

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·1·定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试理科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集，集合，集合，则A.B.C.D.2.已知i是虚数单

位，，则A.10B.C.5D.3.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为A.B.C.D.4.已知等差数列中，，则的值为A.8B.6C.4

D.25.如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为·2·A.B.2C.D.6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除

是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为A.40B.43C.46D.477.空气质量指数AQI是反映空气

质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染·3·下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势

：下列叙述错误的是A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8.的展开式中

含的项的系数为A.30B.60C.90D.1209.已知满足约束条件若目标函数的最大值是6，则A.B.C.D.10.函数的图像大致为11.已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为A.B.C.·4·D.12.已知双曲线C：的左、右

焦点分别为、，且双曲线C与圆在第一象限相交于点A，且，则双曲线C的离心率是A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)14.无穷等比数列的通项公式，前项的和为，若，则________1

5.将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为____．16.已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个实数、、、、，使得成立，则的最大值为________三、解答题(共6小题,共70分)17

.（本小题满分12分）如图，在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc,cosCabsinC.（1）求角B的大小；·5·（2）若,2AD为ABC外一点，2,1DBDC，求四边形ABCD面积的最大值.18.（本小题满分12分）某花圃为提高某品种花苗

质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作

为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）19.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AAC

C平面ABC,90ABC，1130,,,BACAAACACEF分别是11,ACAB的中点.·6·（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点，过点D作抛物线的切线l

，切点A在第二象限．求切点A的纵坐标；有一离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l与椭圆的另一交点为点B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，，，若，求椭圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数21ln,2fxxxgxmx．（1）若函数fx与g

x的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；（2）设Fxfxgx，已知Fx在0,上存在两个极值点12,xx，且12xx，求证：2122xxe（其中e为自然对数的底数）．22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数24fxxmxm

（0m）．（1）当2m时，求不等式0fx的解集；（2）若关于x不等式21fxtttR的解集为R，求m的取值范围．·7·参考答案题号123456789101112答案ABCCCCCB

CACA13.4514.或15.16.617.（1）4B（2）524解：（1）在ABC中，cosCabsinC.有sincos,cossinABsinCCsinBCsinBsinCC，cos,0BsinCsinBsinCsinC，则

cosBsinB，即tan1,0,BB，则4B.（2）在BCD中，2222,1,12212cos54cosBDDCBCDD，又2A，则ABC为等腰直角三角形，21115cos2244ABCSBCBCBC

D，又12BDCSBDDCsinDsinD，55cos2444ABCDSDsinDsinD，当34D时，四边形ABCD的面积最大值，最大值为524.18.解：由，解得令得分中

位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，·8·其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样

本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.19.解：(1)如图所示，连结11,AEBE，等边1AAC△中，AEEC，则3sin0sin2BA，，平面AB

C⊥平面11AACC，且平面ABC∩平面11AACCAC，·9·由面面垂直的性质定理可得：1AE平面ABC，故1AEBC⊥，由三棱柱的性质可知11ABAB∥，而ABBC，故11ABBC，且1111ABAEA，由线面垂直的判定定理可得

：BC平面11ABE，结合EF⊆平面11ABE，故EFBC.(2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,1EA方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系Exyz.设1EH，则

3AEEC，1123AACA,3,3BCAB，据此可得：1330,3,0,,,0,0,0,3,0,3,022ABAC，·10·20.（1）（2）解：设切点则有，由切线l的斜率为，得l

的方程为，又点在l上所以即所以点A的纵坐标．由得，切线斜率，设，切线方程为，由得又，·11·所以．所以椭圆方程为且过，所以．由得，所以，又因为，即，解得，所以所以椭圆方程为：21.解：（1）函数()fx与

()gx的图像上存在关于原点对称的点，即21()()2gxmx的图像与函数()lnfxxx的图像有交点，即21()ln2mxxx在(0,)上有解.即1ln2xmx在(0,)

上有解.设ln()xxx，（0x），则2ln1()xxx当(0,)xe时，()x为减函数；当(,)xe时，()x为增函数，所以min1()()xee，即2me.（2）21()()()ln2Fxfxgxxxmx

，()ln1Fxxmx()Fx在(0,)上存在两个极值点1x，2x，且12xx，·12·所以1122ln10ln10xmxxmx因为1212lnln2xxmxx且1212lnlnxxmxx，所以12121212lnln2lnlnxx

xxxxxx，即112212112112221lnlnln2ln1xxxxxxxxxxxxxx设12(0,1)xtx，则12(1)lnlnln21ttxxt

要证2122xxe，即证12lnln22xx，只需证(1)ln21ttt，即证2(1)ln01ttt设2(1)()ln1thttt，22214(1)()0(1)(1)thttttt

，则2(1)()ln1thttt在(0,1)上单调递增，()(1)0hth，即2(1)()ln01thttt所以，12lnln2xx即2122xxe.22.（1）2,（2）102m解：（1）当2m时，48fxxx．

所以0fx，即为480xx，所以48xx，所以2x，即所求不等式解集为2,．（2）“关于x不等式21fxtt（tR）的解集为R”等价于“对任意实数x和t，·13·maxmi

n21fxtt”，因为246xmxmm，213tt，所以63m，即12m，又0m，所以102m．