【文档说明】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（八）数学（理） 含答案.doc，共(10)页，679.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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·1·2020届模拟08理科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已

知集合2{|23},{|0}AxyxxBxx≥，则AB（）A．[1,0]B．[0,1]C．[0,3]D．[1,3]2．已知i是虚数单位，则233i()i1i（）A．32iB．33iC．24iD．22i3．等差数列na满足：810+

>0aa，若na的前n项和为nS，公差为d，则下列结论不正确的是（）A．0dB．90aC．170SD．6120aa4．已知椭圆22221(0)xyabab＞＞的离心率为12，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆的方程为（）A．22142xyB．22184xyC．22116

4xyD．2211612xy5．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的

7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）A．2280B．2120C．1440D．7206．运行如图所示的程序，输出的结果为（）A．8B．6C．5D．47．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）·2·A．6B．8C．66D．8+48．已知直线l1:1yx与l2:yxm之间的距离为2，则直线l2被圆22:(1)8Cxy截得的弦长为（）A．4B．3C．2D．1

9．已知实数,xy满足不等式组10201xyxyx≥≥≤，且目标函数3zxy的最小值为m，最大值为n，则3251dnmxx（）A．15B．45C．53D．4310．在边长为1的正ABC△中，点D在边BC上，点E是AC中点，若3=16ADBE-，则BD

BC（）A．14B．12C．34D．7811．已知定义在R上的函数()fx，满足()()()fmxfmxxR，且1x≥时，2()2xnfx，图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．()()fmfnB．2()()()fmf

nfnC．()()fnmfnD．()()fmnfn12．已知函数2()3sincos4cosfxxxx(0)的最小正周期为，且1()2f，则·3·()()24ff（）A．52B．92C．11

2D．132第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．在正方体1111ABCDABCD中，点M是11CD的中点，则1AM与AB所成角

的正切值为.14．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为m，则ma.15．已知函数ln(0)()ln()(0)xxfxxx，若()(2)fafb(0,0)ab，且22

4ab的最小值为m，则22log()mab.16．已知数列na的前n项和为nS，若11a且11nnSna(*)nN，数列{}1nna的前n项和为nT，不等式1917321nnTma≥恒成立，则实数m的取值范围是.三、解答题（

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知ABC△的三个内角所对的边分别为,,abc，若sin3sinBA.（1）若3B，求ac；（2）若ABC△的面积为21sin5cB，求cosB的值.18．（12分）如图，三棱锥PABC

中，平面PAB平面ABC，PAPB，且ABPC.（1）求证：CACB；（2）若2,11PAPBABPC，求二面角APCB的余弦值.·4·19．（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也

可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为X，求X的分布列与数学期望；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，

每小时点击次数为y，则点(,)xy近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线ybxa.（附：回归方程系数公式：1221niiiniixynxybxnx,aybx）.20．（12分）如图，直线:210lxy与y轴交于点A

，与抛物线2:2(0)Cxpyp交于,PQ，点B与点A关于x轴对称，连接,QBBP并延长分别与x轴交于点,MN.（1）若||43PQ，求抛物线C的方程；（2）若直线,BNBM的斜率分别为12,kk.①求证：12kk为定值；②若23||3MN，求12||kk.21．（12

分）已知函数2()ln(1)(1)()fxxaxaR.（1）若()yfx在1x处的切线与x轴平行，求()fx的极值；（2）当0a≤或18a≥时，试讨论方程()+2fxx实数根的个数.·5·请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．

（10分）选修4—4坐标系与参数方程以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(53cos2)8，直线l的参数方程为2222xmtyt（其中t为参数

）.（1）把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C有两个公共点，求实数m的取值范围.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()|1|2fxxx.（1）关于x的不等式()2fx的解集为M，且(,12)mmM，求

实数m的取值范围；（2）求()()2|2|gxfxxx的最小值，及对应的x的取值范围.2020届模拟08理科数学答案与解析1．【答案】C【解析】由2230xx≥可得[1,3]A,所以[0,3]AB

.2．【答案】B【解析】23223i(1i)(3i)()i[]i(12i)i33i1i2.3．【答案】A【解析】由等差数列的性质可知810961220aaaaa，1

178101717()17()022aaaaS，即B,C,D都正确，故错误的只有A.4．【答案】D【解析】设椭圆的焦距为2c，由条件可得12ca，故2ac，由椭圆的长轴与焦距之差为4可得2()4ac，即2ac，所以，4,2ac，故22212bac，故该椭圆

的方程为2211612xy.5．【答案】A【解析】由于1,4,1,5,9,2,6这7位数字中有2个相同的数字1，故进行随机排列，可以得到的不同情况有7722AA，而只有小数点前两位为11或12时，排列后得到的数字不大于3.14，

故小于3.14的不同情况有552A，故得到的数字大于3.14的不同情况有75752222280AAA.6．【答案】D【解析】所给程序的运行过程如下：b=1,a=3;b=2,a=7;b=3,a=15;b=

4,a=31，不满足30a＜，输出b的值为4.·6·7．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的34，故表面积为23(2123)213664.8．【答案】A【解析】由

条件可知，直线1l过圆心:(1,0)C，则圆心C到直线l2的距离等于直线1l与l2之间的距离2，故直线l2被圆C截得的弦长为2844.9．【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：且点12(,),(1,2),(1,2)33ABC，易得目标函数3zxy在点C处取

得最大值5，在点A处取得最小值53，故553122151114dd()|5nmxxxxx.10．【答案】C【解析】设,ABACab,BDBC，则()(1)ADABBDabaab,12BEAEABba,则22111=[

(1)]()=(13)(1)222ADBEabbaabab1133=(13)(1)=(1)=42416，故3=4，即3=4BDBC.11．【答案】B【解析】由

条件可知，()fx的图象关于直线1x对称，结合()()()fmxfmxxR可得1m，而(1)1f，即221n，解之得2n，并且由图象可知，当1x时，()fx单调递减，则(1)f为最大值，故2()()()fmfnfn，即B正

确.12．【答案】D【解析】235()3sincos4cos=sin22cos22sin(2)222fxxxxxxx，其中43sin,cos55，由1()2f可得sin(2)1，即()fx关于x对称，而2x与x的距离为12个周期，

故sin[2()]12，所以，59()2222f，同理，由4x与x的距离为14个周期可得sin[2()]04，所以，()24f，所以，13()()

242ff.13．【答案】2【解析】11MAB即为1AM与AB所成角，取11AB中点N，连接MN，则11MNAB，则111tan2MNMABAN.14．【答案】6【解析】设双曲线的焦距为2c，则2ca，即2ca，则3ba，把2xca

代入双曲线可得2bya，故22bma，所以，2226mbaa.15．【答案】3【解析】由()(2)fafb(0,0)ab可得lnln(2)ab，即21ab，12ab，则2242|2|4||2ababab

≥，当且仅当122abab，即112ab时，224ab取得最小值2，故22212log()2log32mab.16．【答案】(,2]【解析】当1n时，由122Sa及11a可得23a，由11nnSna

①可得2n≥时,1nnSna②，由①－②可得11nnnaaa，即121nnaa，所以，112(1)nnaa，即{1}na是首项为2，公比为2的等比数列，故12nna，则12nnnna，则231232222nnnT

③，所以，2341112322222nnnT④·7·由③④可得2311111(1)11111222112222222212nnnnnnnnnT，所以，222nnnT，由

1917321nnTma≥得191323222nnm≥，设113222nnnA，则122152nnnnAA，易得{}nA在7n≤时递减，在8n≥时递增，且7889132,222AA，故{}nA的最小值为89322A，故

9933222m≥，故2m≤.17．【解析】（1）由sin3sinBA及正弦定理可得3ba，由余弦定理2222cosbacacB可得2229aacac，解之得33116ac（舍去负值）.（6分）（2）由ABC△的面积为21sin5cB可得211sinsin2

5abCcB，由正弦定理可得21125abccb，52ca，由余弦定理可得22222225974cos=522022aaaacbBaaca.（12分）18．【解析】（1）取AB的中点O，连接,POPC.PAPB

,POAB,,,,ABPCPCPOPPCPO平面POC,AB平面POC，又OC平面POC,ABOC，而O是AB的中点，CACB.（6分）（2）平面PAB平面ABC,PO平面PAB，平面

PAB平面ABCAB,PO平面ABC，再由（1）可知,,POABCO三条直线两两垂直.以,,OAOCOP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由条件可得3PO,2222OCPCPO.则(1,0,0),(0,0,3),(0,22,0),(1,0,0

)APCB，(0,22,3)PC,(1,22,0)AC,(1,22,0)BC.设平面PAC的一个法向量为1111(,,)xyzn，由1100PCACnn可得11112230220yzxy

，令13y，则1(62,3,26)n.同理可得平面PBC的一个法向量为2(62,3,26)n，则1212127292413cos,||||357292472924nnnnnn.由图易知

，二面角APCB为锐角，二面角APCB的余弦值为1335.（12分）19．【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，由条件可知，X的取值可能为0

,1,2,3，且31221373737333331010101072171(0),(1),(2),(3)244040120CCCCCCPXPXPXPXCCCC，所以，X的分布列为·8·X0123P72421407401120X的数学期望为72171012

30.9244040120EX.（6分）（2）根据折线图可得数据如下：点击次数y24687点击价格x12345则3,5.4xy，则5152215ˆ1.4,1.2iiiiixyxybaxnx，所求回归直线方程为：1.41.2yx.（12

分）20．【解析】（1）由22102xyxpy可得22220xpxp，设点1122(,),(,)PxyQxy，则2=(22)80pp，即1p.121222,2xxpxxp，故2121212||12||3()4PQxxxxxx22=38826()p

ppp.由226()=43pp可得2p（舍去负值），抛物线C的方程为24xy.（5分）（2）①由条件可得21221111212111111122==222xyxpxxxxxpkxxpxpxp.22222221221222221122=

=222xyxpxxxxxpkxxpxpxp,120kk（定值）.（8分）②直线BN的方程为：11ykx，直线BM的方程为：21ykx，则1211(,0),(,0)NMkk，则12211211||23||||=||3kkMN

kkkk，由120kk可得12kk,121|2|23=||3kk，1||3k,2||3k，且120kk,12||23kk.（12分）21．【解析】（1）2()ln(1)(1)fxxax,1'()2

(1)(1)1fxaxxx，由条件可得1'(1)402fa，解之得18a，21()ln(1)(1)8fxxx,11(1)(3)'()(1)(1)144(1)xxfxxx

xx，令'()0fx可得1x或3x（舍去）.·9·当11x时，'()0fx；当1x时，'()0fx.即()fx在(1,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，故()fx有极大值1(1)ln22f，无极小值；（4分）（2）设2()ln(1)

(1)2gxxaxx，则212(41)2'()2(1)111axaxagxaxxx(1)x.①当0a时，'()1xgxx，当10x时，'()0gx，当0x时，'()0gx，故()gx有极大值(0)2<

0g，此时，方程()2fxx没有实数根；②当0a时，由'()0gx可得22(41)2=0axaxa(*)由22=(41)16180aaa可知，(*)有两个实数根，不妨设为121

2,()xxxx,则121212221xxaxx，则必有121,10xx，且当21xx时'()0gx，当2xx时，'()<0gx，即()gx在2(1,)x上单调递增，在2(,

)x上单调递减，故()gx有极大值22222()ln(1)(1)200120gxxaxx，方程()2fxx没有实数根.（8分）③当18a≥时，=180a≤,'()0gx≥，即()gx在(1,)上单调递

增,11111(1)ln112lngaaaaa，18a≥,110<22a≤，设()lnxxx，易得()x在(0,1)上递减，且(1)10，故1(1)<0ga.当0x时，2()(1)2=[((1)]

(1)1gxaxxaxax，222()(21)(1)120gaaaaa，即12(1)()<0ggaa,方程()2fxx有1个实数根.·10·综上可知，当0a≤时，方程()2fxx没有实数根，当1

8a≥时，方程()2fxx有1个实数根.（12分）22．【解析】（1）方程2(53cos2)8可化为22[53(2cos1)]8，即22243cos4，把222cosxyx

代入可得2224()34xyx，整理可得2214xy.（5分）（2）把2222xmtyt代入2214xy可得22522280tmtm，由条件可得22(22)20(28)0mm，解之得55m，即实数m的取值范围是(5,5

).（10分）23．【解析】（1）当1x≤时，不等式()2fx可变为(1)22xx，解之得1x,1x;当1x时，不等式()2fx可变为(1)22xx，解之得1x,x不存在.综上可知

，不等式()2fx的解集为(,1)M.由(,12)mmM可得12121mmm≤，解之得103m≤，即实数m的取值范围是1[0,)3.（5分）（2）()()2|2|=|1||2|(1)(2)1gxfxxxxxxx≥

，当且仅当(1)(2)0xx≤，即12x≤≤时，()gx取得最小值1，此时，实数x的取值范围是[1,2].（10分）