【文档说明】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（八）数学（文） 含答案.doc，共(10)页，595.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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·1·2020届模拟08文科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

）1．已知集合{|2,}AxxnnZ,{1,0,2,3,6,8}B，则()ABRð（）A．{1,2,6}B．{0,1,2}C．{1,3}D．{1,6}2．已知i是虚数单位，则233i()i1i

（）A．32iB．33iC．24iD．22i3．已知2sin3，则3tan()sin()2（）A．23B．23C．53D．534．已知椭圆22221(0)xya

bab＞＞的离心率为12，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆的方程为（）A．22142xyB．22184xyC．221164xyD．2211612xy5．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成

就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为（）A．283

1B．1921C．2231D．17216．运行如图所示的程序,输出的结果为（）·2·A．8B．6C．5D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6B．8C．66D．8+48．已知直线

l1:1yx与l2:yxm之间的距离为2，则直线l2被圆22:(1)8Cxy截得的弦长为（）A．4B．3C．2D．19．已知实数,xy满足不等式组10201xyxyx≥≥≤，则目标函数3zxy的最大值为（）

A．1B．5C．53D．7310．在边长为1的正ABC△中，点D在边BC上，点E是AC中点，若3=16ADBE-，则BDBC（）A．14B．12C．34D．7811．已知定义在R上的函数()fx，满足()()()fmxfmxxR，且1x≥时，2()2xnfx，图象如图所示，

则满足()2nmfx≥的实数x的取值范围·3·是（）A．[1,3]B．13[,]22C．[0,2]D．15[,]2212．已知函数2()3sincos4cosfxxxx(0)的最小正周期为，且1()2f，则()2f

（）A．52B．92C．112D．132第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．在正方体1111ABCDABCD中，点M是11CD的

中点，则1AM与AB所成角的正切值为.14．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为m，则ma.15．已知函数ln(0)()ln()(0)xxfxxx

，若()(2)fafb(0,0)ab，且224ab的最小值为m，则22log()mab.16．已知ABC△的三个内角所对的边分别为,,abc，且coscos2cosbCcBaB,sin3sinBA，则ac.三、解答题（本大题共6小题，共70分．

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等比数列na满足：112a，且895618aaaa.（1）求na的通项公式及前n项和；（2）若nnbna，求nb的前n项和nT.·4·18．（12分）如图，三棱锥PABC中，平面PAB平

面ABC，PAPB，且ABPC.（1）求证：CACB；（2）若2,11PAPBABPC，求三棱锥PABC的体积.19．（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情

况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点(,)xy近似在一条直线附近.试根据前5次价

格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线ybxa.（附：回归方程系数公式：1221niiiniixynxybxnx,aybx）.20．（12分）如图，直线:210lxy与y轴交于点A，与抛物线2:2(0)Cxpyp交于,PQ，点

B与点A关于x轴对称，连接,QBBP并延长分别与x轴交于点,MN.（1）若||43PQ，求抛物线C的方程；（2）若43||3MN，求BMN△外接圆的方程.·5·21．（12分）已知函数2()ln()fxxaxaR.

（1）若()yfx在2x处的切线与x轴平行，求()fx的极值；（2）若函数()()1gxfxx在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10

分）选修4—4坐标系与参数方程以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(53cos2)8，直线l的参数方程为2222xmtyt（其中t为参数）.（1）把曲线C的极坐标方程

化为普通方程；（2）若直线l与曲线C有两个公共点，求实数m的取值范围.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()|1|2fxxx.（1）关于x的不等式()2fx的解集为M，且(,12)mmM

，求实数m的取值范围；（2）求()()2|2|gxfxxx的最小值，及对应的x的取值范围.·6·2020届模拟08文科数学答案与解析1．【答案】C【解析】由条件可知A为偶数集，故(){1,3}ABRð.2．【答案】B【解析】23223i(1i)(3i)()

i[]i(12i)i33i1i2.3．【答案】A【解析】32tan()sin()tan(cos)sin23.4．【答案】D【解析】设椭圆的焦距为2c，由条件可得12ca，故2ac，由椭圆的长轴与焦距之差为

4可得2()4ac，即2ac，所以，4,2ac，故22212bac，故该椭圆的方程为2211612xy.5．【答案】A【解析】从1,4,1,5,9,2,6这7位数字中任选两位数字的不同情况有：14,11,1

5,19,12,16,41,45,49,42,46,59,52,56,92,96,26,51,91,21,61,54,94,24,64,95,25,65,29,69,62，共31种不同情况，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种不同情况，故所求概率为3281=3131.

6．【答案】D【解析】所给程序的运行过程如下：b=1,a=3;b=2,a=7;b=3,a=15;b=4,a=31，不满足30a＜，输出b的值为4.7．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的34，故表面积为23(

2123)213664.8．【答案】A【解析】由条件可知，直线1l过圆心:(1,0)C，则圆心C到直线l2的距离等于直线1l与l2之间的距离2，故直线l2被圆C截得的弦长为2844

.9．【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：且点12(,),(1,2),(1,2)33ABC，易得目标函数3zxy在点C处取得最大值5.10．【答案】C【解析】设,ABACab,BDBC，则()(1)ADABBD

abaab,12BEAEABba,则22111=[(1)]()=(13)(1)222ADBEabbaabab1133=(13)(1)=(1)=42416，故3=4，即3=4BDBC.11．

【答案】B【解析】由条件可知，()fx的图象关于直线1x对称，结合()()()fmxfmxxR可得1m，而(1)1f，即221n，解之得2n，由()2nmfx≥可得1()2fx≥，当1x≥时，由22122x≥，解之得32x≤，所以，312

x≤≤，再结合对称性可得x的取值范围是13[,]22.12．【答案】B【解析】235()3sincos4cos=sin22cos22sin(2)222fxxxxxxx，其中43sin,cos55，由1()2f可得sin(2)1

，即()fx关于x对称，而2x与x的距离为12个周期，故sin[2()]12，所以，59()2222f.13．【答案】2【解析】11MAB即为1AM与AB所成角，取11AB中点N，连接MN，

则11MNAB，则111tan2MNMABAN.·7·14．【答案】6【解析】设双曲线的焦距为2c，则2ca，即2ca，则3ba把2xca代入双曲线可得2bya，故22bma，所以，2226mbaa.15．【答案】3【解析】由()(2)fafb(0,0)a

b可得lnln(2)ab，即21ab,12ab，则2242|2|4||2ababab≥，当且仅当122abab，即112ab时，224ab取得最小值2，故22212log()2log32mab

.16．【答案】33116【解析】由coscos2cosbCcBaB及正弦定理可得sincossincos2sincosBCCBAB，即sin()2sincosBCAB，而sinsin()0ABC,1cos2

B.由sin3sinBA可得3ba，由余弦定理可得2222cosbacacB，即2229aacac，解之得33116ac(舍去负值).17．【解析】（1）设na的公比为q，由895618aaaa可得318q，12q,12nna.11(1)12

211212nnnS.（5分）（2）由（1）可得2nnnb.则231232222nnnT①所以，2341112322222nnnT②由①－②可得23111111222222nnnnT1111(1)222112212nnnnn

，所以，222nnnT.（12分）18．【解析】（1）取AB的中点O，连接,POPC.PAPB,POAB，,,,ABPCPCPOPPCPO平面POC，AB平面POC

，又OC平面POC,ABOC，而O是AB的中点,CACB.（6分）（2）平面PAB平面ABC,PO平面PAB，平面PAB平面ABCAB，PO平面ABC，由条件可得3PO,2222OCPCPO

.则112222222ABCSABOC△，三棱锥PABC的体积为：1126223333ABCVSPO△.（12分）·8·19．【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙公司每小时点击次数为2,4,6,8,7,7,

8,9,9,10.甲公司每小时点击次数的平均数为：9578768677710x甲，乙公司每小时点击次数的平均数为：24687789910710x乙甲公司每小时点击次数的方差为：2222221[2(2)212(1)40]1.210S

甲;乙公司每小时点击次数的方差为：222222221[(5)(3)(1)2122320]5.410S乙，由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小，所以

，甲公司每小时点击次数更加稳定.（6分）（2）根据折线图可得数据如下：点击次数y24687点击价格x12345则3,5.4xy，则5152215ˆ1.4,1.2iiiiixyxybaxnx,所求回归直线方程为：1.41.2yx

.（12分）20．【解析】（1）由22102xyxpy可得22220xpxp，设点1122(,),(,)PxyQxy，则2=(22)80pp，即1p.121222,2xxpxxp，故2121212||12||3

()4PQxxxxxx22=38826()pppp.由226()=43pp可得2p（舍去负值），抛物线C的方程为24xy.（5分）（2）设直线,BNBM的斜率分别为12,kk，

21221111212111111122==222xyxpxxxxxpkxxpxpxp.·9·22222221221222221122==222xyxpxxxxxpkxxpxpxp

，120kk直线BN的方程为：11ykx，直线BM的方程为：21ykx，则1211(,0),(,0)NMkk，则12211211||43||||=||3kkMNkkkk，由120kk可得12kk,121|2|43=||3kk

，13||2k,23||2k，且120kk，故3tantan2BNMBMN，即△BMN是等腰三角形，且1OB，则△BMN的外接圆的圆心一定在y轴上，设为(0,)t，由圆心到点,MB的距

离相等可得22223(1)()3tt，解之得16t，外接圆方程为22149(+)636xy.（12分）21．【解析】（1）2()lnfxxax,1'()2fxaxx(0)x，由条件可得1'(1)402fa，解之得

18a，21()ln8fxxx,11(2)(2)'()44xxfxxxx(0)x，令'()0fx可得2x或2x（舍去）.当02x时，'()0fx；当2x时，'()0fx.即()fx在(0,2

)上单调递增，在(2,)上单调递减，故()fx有极大值1(2)ln22f，无极小值；（5分）（2）2()ln1gxxaxx，则2121'()21axxgxaxxx(0)x.设2()21

hxaxx.①当0a时，1'()xgxx，当01x时，'()0gx，当1x时，'()0gx，即()gx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，不满足条件；②当0a时，2()21hxaxx是开口向下的抛物线，·10·方程2210axx有两个实

根，设较大实根为0x.当0xx时，有()0hx，即'()<0gx,()gx在0(,)x上单调递减，故不符合条件；（8分）③当>0a时，由'()0gx≥可得2()210hxaxx≥在(0,)上恒成立.故只需(0)010400ha

a≥≤或0≤，即101041800aaa≥≤或1800aa≤，解之得18a≥.综上可知，实数a的取值范围是1[,+)8.（12分）22．【解析】（1）方程2(53cos2)8可化为22[53(2cos1)]8，

即22243cos4，把222cosxyx代入可得2224()34xyx，整理可得2214xy.（5分）（2）把2222xmtyt代入2214xy可得22522280tmtm，由条

件可得22(22)20(28)0mm，解之得55m，即实数m的取值范围是(5,5).（10分）23．【解析】（1）当1x≤时，不等式()2fx可变为(1)22xx，解之得1x,

1x;当1x时，不等式()2fx可变为(1)22xx，解之得1x,x不存在.综上可知，不等式()2fx的解集为(,1)M.由(,12)mmM可得12121mmm≤，解之得1

03m≤，即实数m的取值范围是1[0,)3.（5分）（2）()()2|2|=|1||2|(1)(2)1gxfxxxxxxx≥，当且仅当(1)(2)0xx≤，即12x≤≤时，()gx取得

最小值1，此时，实数x的取值范围是[1,2].（10分）