【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定.ppt，共(24)页，315.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定九年级上册北师版数学第2课时正方形的判定1．一组邻边____的矩形是正方形．2．对角线____的菱形是正方形．3．对角线____的矩形是正方形．4．有一个角是____的菱形是正方形．相等相等垂直直角练习：黑板上画有一个图形，学生甲说它是

多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是．正方形1．下列说法不正确的是()A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形

是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．对角线相等且互相垂直平分的四边形是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形CD3．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝

DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BCC4．(2016·广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()A.2B．22C.2＋1D．22＋1B5．如图，将长方形

纸片折叠，使A点落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是()A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形A6．(2016·兰州)▱ABCD的对角线A

C与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得▱ABCD为正方形．7．(易错题)当四边形的两条对角线满足条件时，顺次连接它的各边中点可以得到一个正方形．∠BAD＝90°垂直且相等8．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，

剪刀与折痕所成的角的度数应为____．45°9．(课本P27第13题改编)如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是BC边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且BF＝CE，求证：四边形AFDE是正方形．∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠C

ED＝90°，又点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵BF＝CE，∴△BFD≌△CED(HL)．∴DF＝DE，∵∠A＝∠AFD＝∠AED＝90°，∴四边形AFDE为矩形，∵DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形10．(2017·株洲模拟)已知

四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④B11．如图，在Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为．AC＝BC12．小明想检查一个四边形的框架是不是正方形，但手头仅有一把卷尺．你能帮他

设计一个检查方案吗？说说你的做法和理由．方法：测量四边形的框架的四边长及四边形的框架的对角线长．理由：若四边形的框架满足四边长相等，则是菱形，若再满足对角线相等，则是正方形，否则不是13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2

，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，求证：四边形ABCD是正方形．由四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，可知OA＝OB＝OC＝OD＝2，∴四边形AB

CD为矩形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC交DE于点G，连接AF，CG.(1)求证：AF＝BF；(

2)如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形．(1)∵AD＝CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC，即DE垂直平分线段AC，∴∠FAC＝∠ACB.在Rt△ACB中，由∠BAC＝90°，得∠B＋∠ACB＝90°，∠FAC＋∠BAF＝90°，∴∠B＝∠BA

F，∴AF＝BF(2)∵AG∥CF，∴∠AGE＝∠CFE.又∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE.又∠AEG＝∠CEF，∴△AEG≌△CEF(AAS)，∴AG＝CF.又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形．∵AF＝CF，∴四边形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF＝

CF，AF＝BF，得BF＝CF，又∵AB＝AC，∴AF⊥BC，即∠AFC＝90°，∴四边形AFCG是正方形15．(阿凡题：1071408)(2017·随州模拟)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别

是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝________时，四边形MENF是正方形，并说明理由．(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，又∵点M为AD

的中点，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，AM＝DM，∠A＝∠D，AB＝DC，∴△ABM≌△DCM(SAS)(2)当AB∶AD＝1∶2时，四边形MENF是正方形，理由：∵AB∶AD＝1∶2，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°

，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∠BMC＝90°，∵点N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，∴BE＝CF＝ME＝MF，NF∥BM，NE

∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB∶AD＝1∶2时，四边形MENF是正方形