【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质.ppt，共(26)页，355.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定九年级上册北师版数学第1课时正方形的性质1．有一组邻边____，并且有一个角是____的平行四边形叫做正方形．练习1：在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是．相等直角正方形2．

正方形的四个角都是____，四条边____，对角线____且．练习2：已知正方形ABCD的对角线AC＝4，则这个正方形的面积是____．直角相等相等互相垂直平分8知识点一：正方形的定义1．在四边形ABCD中，AC与BD交于O，且OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC，∠DAB＝90°，

则四边形ABCD的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形D2．如图，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形DECF是．正方形3．(2017·泉州模拟)正方形的对称轴的条数为()A．1条B．2条C．3条D．4条

4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角DB5．(2017·本溪平山模拟)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A．45°B．55°C．60°D．75°C6．如图，边长分别为

4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝()A.2B．22C．2D．17．已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形ABCD的周长是____．B48．(P21练习第1题改编)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则图中

共有____个等腰直角三角形．9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．822.5°10．(易错题)如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是AD，BC的中

点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝____．30°11．如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.(1)求证：BF＝DF；(2)连接CF，请直接写出BE∶CF＝．22∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB

＝AD，AE＝AG＝EF＝FG，∠BEF＝∠DGF＝90°，∵BE＝AB－AE，DG＝AD－AG，∴BE＝DG，∴△BEF≌△DGF，∴BF＝DF12．(2016·陕西)如图，正方形ABCD中，连接BD，点O

是BD的中点．若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对C13．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为____cm2.14．如图，在边

长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．8615．(2016·哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P

.(1)求证：AP＝BQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∴∠BAQ＋∠DAP＝9

0°.∵DP⊥AQ，∴∠APD＝90°，∴∠ADP＋∠DAP＝90°，∴∠ADP＝∠BAQ.∵AQ⊥BE，∴∠AQB＝90°，∴∠DPA＝∠AQB，∴△DAP≌△ABQ(AAS)，∴AP＝BQ(2)AQ与AP，DP与AP，AQ与BQ，DP与BQ16．如图，在△ABC中，AB＝AC，

AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)四边形ADCE为____；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．矩形当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝4

5°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形，∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形17．(阿凡题：1071406)将正方形(图①)作如下操作：第1次：分别连接各边中点(如图

②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割(如图③)，得到9个正方形……以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是()A．502B．503C．504D．505C18．(阿凡题：1071407)如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在

BC，CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E，F移动过程中：(1)∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由；(2)△ECF的周长是否发生变化？请说明理由．(1)∠EAF的大小不变，理由如下：在正方形ABCD中，∵AH⊥EF，∴∠AHF＝∠D＝90°.∵AF＝

AF，AH＝AD，∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL)，∴∠HAF＝∠DAF.同理∠HAE＝∠BAE.∵∠HAF＋∠DAF＋∠HAE＋∠BAE＝90°，∴∠EAF＝∠HAF＋∠HAE＝45°.∴∠EAF的大小不会发生变化(2)△ECF的周长不

会发生变化，理由如下：由(1)知Rt△AHF≌Rt△ADF，Rt△AHE≌Rt△ABE，∴FH＝FD，EH＝EB.∴EF＝EH＋FH＝EB＋FD.∴CE＋CF＋EF＝CE＋CF＋EB＋FD＝BC＋CD.∴△ECF的周长总等于正方形AB

CD边长的2倍，不会发生变化