【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定.ppt，共(28)页，388.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一章特殊平行四边形1．1菱形的性质与判定九年级上册北师版数学第2课时菱形的判定对角线的平行四边形是菱形；的四边形是菱形．练习：四边形ABCD的是对角线互相垂直的四边形，点O为对角线的交点，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD为菱形．(添加一个即可)互相垂直四边相等OA＝OC

知识点：菱形的判定1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是()A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小

明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误B2．下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D3．如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的

是()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A．①③B．②③C．③④D．①③④D4．(课本P6例2改编)已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则这个四边形是

()A．菱形B．长方形C．正方形D．以上都不对A5．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行

四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B6．(易错题)如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有()①AB＝BC＝CD＝DA；②AC，BD互相垂直平分；③平行四边形ABCD，且AC⊥BD；④平行四边形ABCD，且AC＝BD.A．1个B．2个C．3个D．4个C7．(201

7·淄博模拟)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是．AD＝DC8．(2016·海南)如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥

BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是．(只填写序号)①②③④9．(2017·舟山模拟)如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)当∠DO

E等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．(1)∵在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，∴BO＝DO，∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，∠EDO＝∠FBO，DO＝BO，∠EOD＝∠FOB，∴△DOE≌△BOF(ASA)(2)当∠DOE＝90°时，四边形BF

DE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF＝DE，又∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO＝DO，∠EOD＝90°，∴EB＝DE，∴四边形BFDE为菱形10．(2017·徐州模拟)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形

是菱形，则该四边形一定是()A．长方形B．对角线相等的梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形C11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接

AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲

、乙均错误C12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是

____．(只填写序号)③13．(2016·乌鲁木齐)如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若纸条宽3cm，∠ABC＝60°，求四边形ABCD的面积．(1)由题意知AB∥C

D，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.过点A分别作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F.依题意AE，AF的长就是两张纸条的宽，且AE＝AF.又∠AEB＝∠AFD＝90°，∴Rt△A

EB≌Rt△AFD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形(2)在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∠ABC＝60°，AE＝3cm，∴∠BAE＝30°，AB＝2BE，由勾股定理得，AB2＝BE2＋AE2，∴AB＝23cm.∴BC＝23cm.∴菱形ABCD的面积为

AE·BC＝63cm214．(2016·长沙)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC.(2)若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠

BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC(2)如图，连接BD交AC于点O.∵AB＝BC，且四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形．∴AC⊥BD，AO＝12AC，∴BO2＋(12AC)2＝AB2，∴BO2＋(12×23)2＝22，∴BO＝1且BD＝2BO

＝2，∴S▱ABCD＝12BD·AC＝2315．(阿凡题：1071402)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图

②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．(1)∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝9

0°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴A

F∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形