【文档说明】2020年浙江省宁波市中考数学 真题试卷（含答案）.doc，共(11)页，281.699 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-63020.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页共11页2020年浙江省宁波市中考数学真题试卷一、选择题1.﹣3的相反数为()A.﹣3B.﹣C.D.32.下列计算正确的是()A.a3•a2=a6B.(a3)2=a5C.a6÷a3=a3D.a2+a3=a53.2019年宁波

舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为()A.1.12×108B.1.12×109C.1.12×109D.0.112×10104.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主

视图是()A.B.C.D.5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A.B.C.D.6.二次根式中字母x的取值范围是()A.x＞2B.x≠2C.x≥2D.x≤27.如图，在Rt△A

BC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为()A.2B.2.5C.3D.48.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不

知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列

方程组为()A.B.C.D.第2页共11页9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=﹣1.则下列选项中正确的是()A.abc＜0B.4ac﹣b2＞0C.c﹣a＞0D.当x=﹣n2﹣2(n为实

数)时，y≥c10.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道()A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形AD

EC的周长二、填空题11.实数8的立方根是.12.分解因式：2a2﹣18=.13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如表所

示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是.14.如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm(结果保留π).15.如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(

不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为.第3页共11页16.如图，经过原点O的直线与反比例函数y=(a＞0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数y=(b＜0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形

ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为.三、计算题17.化简：(a+1)2+a(2﹣a).18.解不等式：3x﹣5＜2(2+3x).四、作图题19.图1，图2都是由边长

为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的

一种情形)第4页共11页五、解答题20.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，

经测量，钢条AB=AC=50cm，∠ABC=47°.(1)求车位锁的底盒长BC.(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)21.如图，在平面直

角坐标系中，二次函数y=ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围.(2)平移该二次函数的图象，使点D

恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.22.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成第5页

共11页绩分为四个等第：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图统计图(部分信息未给出).由图中给出的信息解答下列问题：(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图.(2)求扇形统计图中“良好”所对

应的扇形圆心角的度数.(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？23.A，B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收

到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2

)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？第6页共11页六、综合题24.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1，∠E

是△ABC中∠A的遥望角，若∠A=α，请用含α的代数式表示∠E.(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，=，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中

∠BAC的遥望角.(3)如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.①求∠AED的度数；②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积.第7页共11页参考答案1.答案为：D.2.答案为：C.3.答案为：B.4.答案为：B.5.答案为：D.6.答案为：C

.7.答案为：B.8.答案为：A.9.答案为：D10.答案为：A.解：∵△GFH为等边三角形，∴FH=GH，∠FHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=∠A=60°，∴∠GHC+∠HGC=120°，∴∠AHF=

∠HGC，∴△AFH≌△CHG(AAS)，∴AF=CH.∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE=FH，∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF=(BD+DF+AF)+(CE+BE)=AB+BC.∴只需知道△ABC的周

长即可.故选：A.11.答案为：2.12.答案为：2(a+3)(a﹣3).13.答案为：甲.14.答案为：18π.15.答案为：2或2.16.答案为：24，﹣解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K.第8页共11页由题意A，D关

于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y=的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE=OC，OA=OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE=S△ADC=S五边形ABC

DE﹣S四边形ABCD=56﹣32=24，∴S△AOE=S△DEO=12，∴a﹣b=12，∴a﹣b=24，∵S△AOC=S△AOB=12，∴BC∥AD，∴=，∵S△ACB=32﹣24=8，∴S△ADC：S△ABC=24：8=1：3，∴BC：AD=1：3，∴TB：

TA=1：3，设BT=a，则AT=3a，AK=TK=1.5k，BK=0.5k，∴AK：BK=3：1，∴==，∴=﹣.故答案为24，﹣.17.解：(a+1)2+a(2﹣a)=a2+2a+1+2a﹣a2=4a+1；18.解：移项得：3x﹣6x

＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3.19.解：(1)轴对称图形如图1所示.(2)中心对称图形如图2所示.20.解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ABH中，∠B=47°，AB=50

，∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34，∴BC=2BH=68cm.(2)在Rt△ABH中，∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该

车位.第9页共11页21.解：(1)把B(1，0)代入y=ax2+4x﹣3，得0=a+4﹣3，解得a=﹣1，∴y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1，∴A(2，1)，∵对称轴x=1，B，C关于x=2对称，∴C(3，0)，∴当y＞0时，1＜x＜3.(2)∵D(0

，﹣3)，∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y=﹣(x﹣4)2+5.22.解：(1)30÷15%=200(人)，200﹣30﹣80﹣40=50(人)，直方图如图所示：(2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数=360°×=144°.(

3)这次测试成绩的中位数是良好.(4)1500×=300(人)，答：估计该校获得优秀的学生有300人.23.解：(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y=kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y=80

x﹣128(1.6≤x≤3.1)；(2)当y=200﹣80=120时，120=80x﹣128，解得x=3.1，货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时)，18÷60=0.3(小时)，4+1=5(小时)，5﹣3.1﹣0.3=1.6(小时)，设货车乙返回B地的车

速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75.第10页共11页答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.24.解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E=∠ECD﹣∠EBD=(∠ACD﹣∠ABC)=α，(2)如图1，延长BC到点T

，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC=180°，又∵∠FDE+∠FDC=180°，∴∠FDE=∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠FDE，∵∠ADF=∠ABF，∴∠ABF=∠FBC，

∴BE是∠ABC的平分线，∵=，∴∠ACD=∠BFD，∵∠BFD+∠BCD=180°，∠DCT+∠BCD=180°，∴∠DCT=∠BFD，∴∠ACD=∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.(3)①如图2，连接CF，∵∠BEC

是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BAC，∴∠BFC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BEC+∠FCE，∴∠BEC=∠FCE，∵∠FCE=∠FAD，∴∠BEC=∠FAD，又∵∠FDE=∠FDA，FD=FD，∴△FDE≌

△FDA(AAS)，∴DE=DA，∴∠AED=∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∴∠AED=∠DAE=45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵BE平分

∠ABC，∴∠FAC=∠EBC=∠ABC=45°，∵∠AED=45°，∴∠AED=∠FAC，∵∠FED=∠FAD，∴∠AED﹣∠FED=∠FAC﹣∠FAD，∴∠AEG=∠CAD，∵∠EGA=∠ADC=90°，∴△EGA∽△ADC，∴，∵在Rt△ABG中，

AG=，在Rt△ADE中，AE=AD，∴，在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，第11页共11页∴设AD=4x，AC=5x，则有(4x)2+52=(5x)2，∴x=，∴ED=AD=，∴CE=CD+DE=，∵∠BEC=∠FCE，∴FC=FE，∵FM⊥CE

，∴EM=CE=，∴DM=DE﹣EM=，∵∠FDM=45°，∴FM=DM=，∴S△DEF=DE•FM=.