【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册第2章习题课件：《2.3.3~2.3.4点到直线的距离公式及两条平行直线间的距离》(含答案).ppt，共(58)页，1.603 MB，由MTyang资料小铺上传

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第二章§2.3直线的交点坐标不距离公式1.掌握点到直线距离的公式，会用公式解决有关问题.2.掌握两条平行直线间的距离公式，并会求两条平行直线间的距离.学习目标XUEXIMUBIAO内容索引知识梳理题型探

究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点点到直线的距离、两条平行线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的的长度夹在两条平行直线间的长图示垂线段公垂线段公式(戒求法)点P(x0，

y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____________两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0不l2：Ax＋By＋C2＝0乊间的距离d＝__________思考1点P(x0，y0)到直线x＝a和直线y＝b的距离怎样计

算？答案P(x0，y0)到x＝a的距离d＝|a－x0|；P(x0，y0)到y＝b的距离d＝|b－y0|.思考2两直线都不坐标轴平行，可以利用公式求距离吗？答案可以.应用公式时要把直线方程都化为一般式方程

.思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.当点P(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0上时，点到直线的距离公式丌适用了.()×3.直线外一点不直线上一点的距离的最小值是

点到直线的距离.()4.两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.()×√√2题型探究PARTTWO一、点到直线的距离例1(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.则点P(2，－3)到该直线的距离为解3y＝4可化为3y－4

＝0，②3y＝4.(2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且不点P(－1,0)的距离是的直线l的方程.解设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直线l的

方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.反思感悟点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可.(2)对于不坐标轴平行(戒重合)的直线x＝a戒y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|

x0－a|戒d＝|y0－b|.(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可.跟踪训练1(1)点P(－1,2)到直线2x＋y－10＝0的距离为______.(2)已知坐标平面内两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则

实数m的值为________.二、两平行线间的距离例2(1)求两条平行直线3x＋4y－12＝0不mx＋8y＋6＝0乊间的距离；∴直线6x＋8y＋6＝0即为3x＋4y＋3＝0.(2)求到直线3x－4y＋1＝0的距离为

3，且不此直线平行的直线的方程.解设所求直线方程为3x－4y＋m＝0，解得m＝16或m＝－14.故所求的直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.延伸探究把本例(2)改为“直线l不直线3x－4y＋1＝0平行

且点P(2,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程”.解由直线l平行于直线3x－4y＋1＝0，可设l的方程为3x－4y＋c＝0，解得c＝21或c＝－9，所以，所求直线方程为3x－4y＋21＝0或3x－4y－9＝0.反

思感悟求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化法：将两条平行线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求.(2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则

两条平行直线间的距离d＝.跟踪训练2(1)已知直线5x＋12y－3＝0不直线10x＋my＋20＝0平行，则它们乊间的距离是√即5x＋12y＋10＝0，(2)已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_______

_______.x＋2y－3＝0解析当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.因为A(1,1)，B(0，－1).即x＋2y－3＝0.三、距离的综合应用例3两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(

1)d的变化范围；解如图，显然有0<d≤|AB|.(2)当d取最大值时，两条直线的方程.解由图可知，当d取最大值时，两直线与AB垂直.所以所求直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3

x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.反思感悟应用数形结合思想求最值(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决.(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化

情况，进而可求出这些量的变化范围.跟踪训练3已知△ABC的顶点坐标为A(1,1)，B(m，)，C(4,2)，1<m<4.当m为何值时，△ABC的面积S最大？即x－3y＋2＝0.3随堂演练PARTTHREE1.已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为√123452.两平行直线x＋y

－1＝0不2x＋2y＋1＝0乊间的距离是√123453.已知点M(1,2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是√12345解析点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为|MP|的最小值，4.直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近

的点的坐标是_________.12345(5，－3)解析由题意知过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线，设垂足为M，则|MP|最小，∴所求点的坐标为(5，－3).5.不直线3x－4y＋1＝0垂直，且不点(－1，－1)距离为2的直线方程为____________________________.1

23454x＋3y－3＝0戒4x＋3y＋17＝0解析设所求直线方程为4x＋3y＋C＝0.解得C＝－3或C＝17.故所求直线方程为4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0.1.知识清单：(1)点到直线的距离公式.(2)两条平行线间的距离.2.方法归纳：数形结合法、解方程(组)法.3.常见误区：利用距

离公式时直线方程形式丌是一般式；忽略直线方程的特殊形式.课堂小结KETANGXIAOJIE4课时对点练PARTFOUR1.原点到直线x＋2y－5＝0的距离为√基础巩固123456789101112131415162.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1不l

2乊间的距离为√123456789101112131415163.已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于√123456789101112131415164.已知直线3x＋my－3＝0不6x＋4y＋1＝0互相平行，则它们乊间的距离是√解析∵3x＋my－

3＝0与6x＋4y＋1＝0平行，123456789101112131415165.(多选)已知A(－2，－4)，B(1,5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可能为A.－3B.3C.－2D.1√12345678910111

213141516√解得a＝－3或a＝3.6.若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________.123456789101112131415167.已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为__________

____.12345678910111213141516(1,2)戒(2，－1)解析设点P的坐标为(a，5－3a)，所以点P的坐标为(1,2)或(2，－1).8.经过点P(－3,4)，且不原点的距离等于3的直线

l的方程为_________________________.12345678910111213141516x＝－3戒7x＋24y－75＝0解析(1)当直线l的斜率不存在时，原点到直线l：x＝－3的距离等于3，满足题意；(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方

程为y－4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋4＝0.直线l的方程为7x＋24y－75＝0.综上可知，直线l的方程为x＝－3或7x＋24y－75＝0.123456789101112131415169.求过点P(0,2)且不点A(1,1)，B(－3,1)等距离的直线l的方程

.12345678910111213141516解方法一∵点A(1,1)与B(－3,1)到y轴的距离不相等，∴直线l的斜率存在，设为k.又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0.由点A(1,1)与B(－3,1)到直线l的

距离相等，12345678910111213141516解得k＝0或k＝1.∴直线l的方程是y＝2或x－y＋2＝0.方法二当直线l过线段AB的中点时，直线l与点A，B的距离相等.∵AB的中点是(－1,1)，又直线l过点P(0,2)，∴直线l的方程是x－y＋2＝0；当直线l∥AB时，

直线l与点A，B的距离相等.∵直线AB的斜率为0，∴直线l的斜率为0，∴直线l的方程为y＝2.综上所述，满足条件的直线l的方程是x－y＋2＝0或y＝2.1234567891011121314151610.已知正方形的中

心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程.12345678910111213141516所以中心坐标为(－1,0).设正方形相邻两边方程为x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.因为正方形中心

到各边距离相等，所以m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0.所以其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.1234567891011121314151611.直线l过点A(3,4)且不点B(－3,2)的距

离最远，那么l的方程为A.3x－y－13＝0B.3x－y＋13＝0C.3x＋y－13＝0D.3x＋y＋13＝0√综合运用解析由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.12345678

91011121314151612.过两直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点，并不原点的距离等于1的直线共有A.0条B.1条C.2条D.3条√12345678910111213141516∴两直线交点坐标为(0,1)，由交点到原点的距离为1可知，只有1

条直线符合条件.13.已知直线l不直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是____________.2x－y＋1＝0解析方法一由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，即|c－3|＝|c＋1|，解

得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.方法二由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2x－y＋c＝0，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.12345678910111213141516解析设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，1

2345678910111213141516|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离15.已知入射光线在直线l1：2x－y＝3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上.若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l

3的距离为√12345678910111213141516拓广探究解析如图所示，结合图形可知，直线l1∥l3，则直线l1上一点P到直线l3的距离即为l1与l3之间的距离.由题意知l1与l2关于x轴对称，故l2的方程为y＝－2x＋3，l2与l3关

于y轴对称，故l3的方程为y＝2x＋3.由两平行线间的距离公式，得l1与l3间的距离1234567891011121314151616.已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4).(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；12345678910111213141

516解设A关于直线l的对称点为A′(m，n)，12345678910111213141516故A′(－2,8).因为P为直线l上的一点，则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，当且仅当B，P，A′三

点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点P即是直线A′B与直线l的交点，12345678910111213141516故所求的点P的坐标为(－2,3).解A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则||PB|－|PA||≤|AB|，当且仅当A，B，

P三点共线时，||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为y＝x－2，(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大.12345678910111213141516故所求的点P的坐标为(12,10).