【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册第2章习题课件：《2.1.2两条直线平行和垂直的判定》(含答案).ppt，共(51)页，1.502 MB，由MTyang资料小铺上传

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第二章§2.1直线的倾斜角与斜率1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题.学习目标XUEXIMUBIAO内容索引知识梳理知识梳理题型探究题型探究

随堂演练随堂演练课时对点练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点一两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔_______l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示k1＝k2知识点二两条直线垂直

的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔_________l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔_______k1k2＝－1l1⊥l2思考两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？答案不是，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存

在.思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.若l1∥l2，则k1＝k2.()2.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.()3.若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.()×√×2题型探究PARTTWO一、两条直线

平行的判定例1已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD是否为平行四边形，并给出证明.解四边形ABCD是平行四边形，证明如下：AB边所在直线的斜

率kAB＝－12，CD边所在直线的斜率kCD＝－12，BC边所在直线的斜率kBC＝32，DA边所在直线的斜率kDA＝32.因为kAB＝kCD，kBC＝kDA，所以AB∥CD，BC∥DA.因此四边形ABCD是平行四边形.反思感悟判断两条不重合的直线是否平行的

方法跟踪训练1(1)已知l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)，判断直线l1与l2是否平行.解∵l1与l2都与x轴垂直，且l1与l2不重合，∴l1∥l2.(2)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的

直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行.kAB＝m－0－5－(m＋1)＝m－6－m，kCD＝5－30－(－4)＝12，解由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在.由于AB∥CD，所以kAB

＝kCD，即m－6－m＝12，得m＝－2.经验证m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2.二、两条直线垂直的判定例2已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.解若∠A为直角，则AC⊥AB

，∴kAC·kAB＝－1，即m＋12－5·1＋11－5＝－1，解得m＝－7；若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即1＋11－5·m－12－1＝－1，解得m＝3；若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·k

BC＝－1，即m＋12－5·m－12－1＝－1，解得m＝±2.综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.反思感悟判断两条直线是否垂直在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条

直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.跟踪训练2判断下列各题中l1与l2是否垂直.(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；解k1＝－10，k2＝3－

220－10＝110，k1k2＝－1，∴l1⊥l2.(2)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40).解l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴；k2＝40－4010－(－10)＝0，则l2∥x轴，∴l1⊥l2.核心素养之逻辑推理与数学运算HE

XINSUYANGZHILUOJITUILIYUSHUXUEYUNSUAN垂直与平行的综合应用典例已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图

形ABCD的形状.解由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得kAB＝5－32－(－4)＝13，kCD＝0－3－3－6＝13，kAD＝0－3－3－(－4)＝－3，kBC＝3－56－2＝－12.所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不

重合，所以AB∥CD.由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行.又因为kAB·kAD＝13×(－3)＝－1，所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形.素养提升用代数运算解决几何图形问题(1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的

斜率关系进行判定.(2)明确运算对象，探究运算思路，是对逻辑推理与数学运算核心素养的考查.3随堂演练PARTTHREE1.若过点P(3,2m)和点Q(－m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是A.13B.－13C

.2D.－2√解析由kPQ＝kMN，即2m－23－(－m)＝4－(－1)－3－2，得m＝－13.经检验知，m＝－13符合题意.11223344552.已知直线l1的斜率为a，l2⊥l1，则l2的斜率为A.1aB.－

1aC.aD.－1a或不存在1122334455√解析当a≠0时，由k1·k2＝－1知，k2＝－1a，当a＝0时，l2的斜率不存在.3.已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是A.平

行B.垂直C.可能重合D.无法确定√1122334455解析由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立.故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在.设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故选B.4.(多选

)若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题正确的是A.若l1∥l2，则斜率k1＝k2B.若k1＝k2，则l1∥l2C.若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2D.若α1＝α2，则

l1∥l2√1122334455√√√5.若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________.由kPQ＝3－a－b3－b－a＝1，1122334455－1解析

若a＝3－b，则P，Q两点重合，不合题意.故PQ斜率存在.得线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.1.知识清单：两直线平行或垂直的条件.2.方法归纳：分类讨论，数形结合.3.常见误区：研究两直线平行、垂直关系时忽

略直线斜率为0或斜率不存在的情况.课堂小结KETANGXIAOJIE4课时对点练PARTFOUR1.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.以上都不对√基础巩固112233445566778899101011111212131314

1415151616解析斜率都为0且不重合，所以平行.2.已知过A(－2，m)和B(m，4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是A.－8B.0C.2D.10解析由题意可知，kAB＝4－mm＋2＝－2，所以m＝－8.√

11223344556677889910101111121213131414151516163.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为A.(3,0)B.(－3,0)C.(0，－3)D.(0,3)解析设P(

0，y)，因为l1∥l2，所以y－10＋1＝2，√1122334455667788991010111112121313141415151616所以y＝3.即P(0,3).4.若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与斜率为－23的直线垂直，则实数

a的值为A.－23B.－32C.23D.32解析易知a＝0不符合题意.√当a≠0时，直线l的斜率k＝2－a－2－a＋2＝－1a，由－1a·－23＝－1，得a＝－23，故选A.112233445566778899101011111212

13131414151516165.(多选)设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论正确的是A.PQ∥SRB.PQ⊥PSC.PS∥QSD.PR⊥QSkPQ＝－4－26＋4＝－35，kSR＝12－62－1

2＝－35，kPS＝12－22＋4＝53，√√√解析由斜率公式知，kQS＝12＋42－6＝－4，kPR＝6－212＋4＝14，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，故ABD正确.1122334455667788991010111112121

3131414151516166.若经过点(m，3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是_____.解析由题意可知kl＝14，又因为kl＝m－32－m，112233445566778899101011111

2121313141415151616145所以m－32－m＝14，解得m＝145.7.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝_____，若l1∥l2，则m＝__

__.解析由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝m2，1122334455667788991010111112121313141415151616－22若l1⊥l2，则m2＝－1，∴m＝－2.若l1∥l2，则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，∴Δ

＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.8.已知点A(－3，－2)，B(6,1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是__________.kAB·kAP＝1－(－2)6－(－3)×y＋23＝y＋29＝－1，1

122334455667788991010111112121313141415151616(0，－11)解析设P(0，y)，由∠BAP＝90°知，解得y＝－11.所以点P的坐标是(0，－11).9.当

m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；解由kAB＝m－32m2＝tan135°＝－1，1122334455667788991010111112121313141415151616解得m＝－32或m＝1

.(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；解由kAB＝m－32m2，且－7－20－3＝3，1122334455667788991010111112121313141415151616则m－32m2＝－

13，解得m＝32或m＝－3.(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行.解令m－32m2＝9＋3－4－2＝－2，解得m＝34或m＝－1.1122334455667788991010111112121313141415151616经检

验，当m＝34或m＝－1时，均符合题意.10.已知▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).(1)求点D的坐标；所以0－25－1＝b－4a－3，b－2a－1＝4－03－5，解得a＝－1，b＝6.11

22334455667788991010111112121313141415151616解设D点坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以D(－1,6).(2)试判定▱ABCD是否为菱形？解因为kAC＝4－23－1＝1，kBD＝6－0－1－5

＝－1，1122334455667788991010111112121313141415151616所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形.11.(多选)已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD

平行，则m的值为A.－1B.0C.1D.2当m≠0时，kAB＝(m＋4)－32m－m，kCD＝2－0(m＋1)－1，√综合运用√解析当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时AB∥CD.则

kAB＝kCD，即m＋1m＝2m，得m＝1，∴m＝0或1.112233445566778899101011111212131314141515161612.如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构

造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是A.(－3,1)B.(4,1)C.(－2,1)D.(2，－1)√解析如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B.根

据平行四边形的性质，可知B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.112233445566778899101011111212131314141515161613.若点P(a，b)与Q(b－1

，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为A.135°B.45°C.30°D.60°√1122334455667788991010111112121313141415151616解析若a＝b－1，则P，Q重合，不合题意，故直线PQ斜率存在

.kPQ＝a＋1－bb－1－a＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.14.下列直线l1与直线l2(l1与l2不重合)平行的有________.(填序号)①l1经过点A(2,1)，B(－3,

5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；②l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)；112233445566778899

1010111112121313141415151616④l1经过点E(2,6)，F(2,3)，l2经过点P(－3，－3)，Q(－3，－6).①③④1122334455667788991010111112121313141

415151616解析①∵kAB＝5－1－3－2＝－45，kCD＝－7＋38－3＝－45，∴kAB＝kCD，∴l1∥l2.②∵＝2－12－1＝1≠＝2，∴l1不平行于l2.2lk1lk③∵＝tan60°＝3，＝3＋23

1＋2＝3，1lk2lk∴，∴l1∥l2.12llkk＝④l1，l2的斜率均不存在，∴l1∥l2.15.直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平

行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝________.1122334455667788991010111112121313141415151616拓广探究4＋3解析如图，直线l1的倾斜角为

30°＋30°＝60°，∴直线l1的斜率k1＝tan60°＝3.由l1∥l2知，直线l2的斜率k2＝k1＝3.∴直线AB的斜率存在，且kAB＝－1k2＝－33.∴m－1－21－m＝m－31－m＝－33，解得m＝4＋3.11223344556677889910101

1111212131314141515161616.已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率.1122334455667788991010111

112121313141415151616解由斜率公式可得kAB＝6－(－4)6－(－2)＝54，kBC＝6－66－0＝0，kAC＝6－(－4)0－(－2)＝5.由kBC＝0知直线BC∥x轴，∴BC边上的高线

与x轴垂直，其斜率不存在.设AB，AC边上高线的斜率分别为k1，k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，即k1·54＝－1，k2·5＝－1，解得k1＝－45，k2＝－15.∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为－45；AC边上的高所在直线的斜率为－15.1122

334455667788991010111112121313141415151616