【文档说明】人教版高中数学必修第二册7.3.2《复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义》同步课件(共25张) (含答案).ppt，共(24)页，520.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教2019版必修第一册第七章复数7.3.2复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义课程目标1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.数学学科素养1

.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.自主预习，回答问题阅读课本86-89页，思考并完成以下问题1、复数的三

角形式乘、除运算如何进行？2、复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1、复数三角形式的乘法及其几何意义设的三角形式分别是：则即是说，两个复数相乘，积还是一个复数，它

的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：模数相乘，幅角相加知识清单复数三角形式的乘法的几何意义把复数z对应的向量OZ绕原点逆时针旋转0z的一个辐角，长度乘以0z的模，所得向量对应的复数就是0zz．2、复

数三角形式的除法及其几何意义设有复数，，且设，那么两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减复数三角形式的除法的几何意义把复数z对应的向

量OZ绕原点顺时针旋转0z的一个辐角，长度除以0z的模，所得向量对应的复数就是𝒛𝒛𝟎．1．cossincossin6633ii（）A．1B．-1C．iD．i2．4cossin2

cossin33ii（）A．13iB．13iC．13iD．13i小试牛刀3．2cos210isin2105sin30isin60______（用代数形式表示）.

答案535i题型分析举一反三例1．已知13cossin266zi，22cossin33zi，求12zz，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.解析123cossin

2cossin26633zzii32cossin26363i3cossin22i3i.首先作与12,zz对应的向量1OZ，2OZ，然后把向量1OZ绕

点O按逆时针方向旋转3，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为2的向量OZ（如图）.OZ即为积123zzi所对应的向量.1．计算下列各式：（1）223cossin23cossin3333ii；（2）112cos15sin1522

i；解析（1）223cossin23cossin3333ii226cosisin6(cossin)63333i.（2）112cos15

sin1522ii2332cossincossin1212244ii332cosisin1241245531

2cossin26622ii6222i.例2计算44554cossin2cossin3366ii.解析原式45452cossin2cos2sin23

63622iii.两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减.1．计算下列各式：（1）552co

ssin2cos135sin13533ii；（2）132cossin2233ii.解析（1）552cossin2cos135sin13533ii5533

2cossin2cossin3344ii25353cossin34342i11112cossin1212i2co

ssin1212i6262244i313122i.（2）132cossin2233ii55cossin2cossin3333ii

155cosisin33332244cossin233i213222i2644i.例3如图，向量O

Z对应的复数为1i，把OZ绕点O按逆时针方向旋转120°，得到OZ.求向量OZ对应的复数（用代数形式表示）.解析向量OZ对应的复数为(1)cos120sin()120ii13(1)22ii133122i

.复数乘法几何意义是解题关键．把复数z对应的向量OZ绕原点逆时针旋转0z的一个辐角，长度乘以0z的模，所得向量对应的复数就是0zz．复数除法几何意义是解题关键．把复数z对应的向量OZ绕原点顺时针旋转0z的一个辐角，长度除以0z的模，所得向量对应的复数就

是𝑧𝑧0．1．设3zi对应的向量为OZ，将OZ绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.解析将OZ绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：(3)c

os45sin452cos330sin330cos45sin45ii2cos375sin3752cos15sin15ii6262626224422ii.将OZ绕点O按顺时

针方向旋转60°所得向量对应的复数为(3)cos60sin60ii2cos330330cos60sin602cos270sin270sinii2(0)2ii