【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册7.3.2《复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义》学案 (含详解).doc，共(8)页，316.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】7.3.2复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义（人教A版）1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;2.直观想象：复数的三角形式乘

、除运算的几何意义;3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.重点：复数三角形式的乘除运算．难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解.一、预习导入阅读课本

86-89页，填写。1、复数三角形式的乘法及其几何意义设的三角形式分别是：简记为：几何意义：把复数z对应的向量OZ绕原点旋转0z的一个辐角，长度乘以0z的模，所得向量对应的复数就是0zz．2、复数三角形式的除

法及其几何意义设的三角形式分别是：21Z、Z简记为：几何意义：把复数z对应的向量OZ绕原点旋转0z的一个辐角，长度除以0z的模，所得向量对应的复数就是．1．cossincossin6633ii

（）A．1B．-1C．iD．i2．4cossin2cossin33ii（）A．13iB．13iC．13iD．13i3．2cos210isin2105si

n30isin60______（用代数形式表示）.题型一复数的三角形式乘法运算例1已知13cossin266zi，22cossin33zi，求12zz，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.跟踪训练一1．计算下列各式：（1

）223cossin23cossin3333ii；（2）112cos15sin1522i；题型二复数的三角形式除法运算例2计算44554cossin2cossin3366ii

.跟踪训练二1．计算下列各式：（1）552cossin2cos135sin13533ii；（2）132cossin2233ii.题型三复数的三角形式乘、

除运算的几何意义例3如图，向量OZ对应的复数为1i，把OZ绕点O按逆时针方向旋转120°，得到OZ.求向量OZ对应的复数（用代数形式表示）.跟踪训练三1．设3zi对应的向量为OZ，将OZ绕点O

按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.1．4cos60sin603cos150sin150ii（）A．636iB．636iC．636iD．636i

2．将复数1i对应的向量OM绕原点按逆时针方向旋转4，得到的向量为1OM，那么1OM对应的复数是（）A．2iB．2iC．2222iD．22i3．82cos45sin45ii_______________.4．计算：13222cossin66ii

________.5．计算：（1）3cossin3cossin3366ii；（2）10cossin2cossin2244ii；（3）221

0cossin5cossin3333ii；（4）3312cossin6cossin2266ii.答案小试牛刀1.C.2．C.3．535i.自主探究例1【答案】3i;详

见解析【解析】123cossin2cossin26633zzii32cossin26363i3cossin22i3i.首先作与12,zz对应的

向量1OZ，2OZ，然后把向量1OZ绕点O按逆时针方向旋转3，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为2的向量OZ（如图）.OZ即为积123zzi所对应的向量.跟踪训练一1．【答案】（1）6；（2）6222i

【解析】（1）223cossin23cossin3333ii226cosisin6(cossin)63333i

.（2）112cos15sin1522ii2332cossincossin1212244ii332cosisin1241245

5312cossin26622ii6222i.例2【答案】2i【解析】原式45452cossin2cos2sin2363622iii

.跟踪训练二1．【答案】（1）313122i；（2）2644i【解析】（1）552cossin2cos135sin13533ii55332cossin2

cossin3344ii25353cossin34342i11112cossin1212i2

cossin1212i6262244i313122i.（2）132cossin2233ii55cossin2cossin3333ii

155cosisin33332244cossin233i213222i2644i.例3【答案】133122i【解

析】向量OZ对应的复数为(1)cos120sin()120ii13(1)22ii133122i.跟踪训练三1．【答案】逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：626222i；按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数

为2i【解析】将OZ绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：(3)cos45sin452cos330sin330cos45sin45ii2cos375sin3752cos15sin15ii

6262626224422ii.将OZ绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为(3)cos60sin60ii2cos330330c

os60sin602cos270sin270sinii2(0)2ii当堂检测1-2.DB3.2222i4.12i5.【答案】（1）9i；（2）1010i；（3）13i；（4）13i.【解析】（1）原式33cossin9coss

in9363622iii（2）原式102cossin2424i33222

5cossin254422ii1010i；（3）原式1022cossin2cossin5333333ii1321322ii

；（4）原式1233cossin62626i44132cossin2133322iii.