【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册第1章习题课件：《1.1.1第1课时空间向量及其线性运算》(含答案).ppt，共(53)页，1.543 MB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-53870.html

以下为本文档部分文字说明：

第一章1.1.1空间向量及其线性运算1.理解空间向量的有关概念.2.类比平面向量，会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.学习目标XUEXIMUBIAO内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点一空间向量

的概念1.定义：在空间，具有和的量叫做空间向量.2.长度或模：向量的.3.表示方法：①几何表示法：空间向量用表示；②字母表示法：用字母a，b，c，„表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作，其模记为|a|或||.大小方向大小有向线段4.几类特殊

的空间向量名称定义及表示零向量的向量叫做零向量，记为0单位向量的向量称为单位向量相反向量与向量a长度而方向的向量，称为a的相反向量，记为－a共线向量(平行向量)如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那

么这些向量叫做共线向量或平行向量.规定：对于任意向量a，都有0∥a相等向量方向且模的向量称为相等向量长度为0模为1相等相反相同相等思考空间中的两个向量是不是共面向量？答案是，空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.知识点二空间向量的线性运算空间向量的线性

运算加法减法数乘运算律交换律：a＋b＝b＋a；结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a；分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.当λ＝0时，λa＝0思考1怎样作图表示三个向量的和，作出的和向量是否与相加的顺序

有关？答案可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和.加法运算是对有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.思考2由数乘λa＝0，可否得出λ＝0?答案不能.λa＝0⇔λ＝0或a＝0.思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.两个有公共终点的向量，一定是共

线向量.()2.在空间中，任意一个向量都可以进行平移.()3.空间两非零向量相加时，一定可以用平行四边形法则运算.()×√×√2题型探究PARTTWO一、向量概念的应用例1(1)下列关于空间向量的说法中正确的是A.方向相反

的两个向量是相反向量B.空间中任意两个单位向量必相等D.相等向量其方向必相同√解析A中，方向相反，长度相等的两个向量是相反向量；B中，单位向量模都相等而方向不确定；C中，向量作为矢量不能比较大小，故选D.(2)(多选)下列说法中正确的是A.若|a|＝|b|，则a，

b的长度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C.空间向量的加法满足结合律D.任一向量与它的相反向量不相等√√解析|a|＝|b|，说明a与b模相等，但方向不确定；对于a的相反向量b＝－a，故|a|＝|b|，从而

B正确；空间向量的加法满足结合律，C正确；零向量的相反向量仍是零向量.故选BC.反思感悟空间向量的概念问题在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同

、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.跟踪训练1下列关于空间向量的命题中，正确的命题的序号是________.①长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；②平行且模相等的两个向量是相等向量；③若a≠b，则|a|≠|b|；④两个向量相等，则它们的起点与终点相同

.①解析根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，①正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，②不正确；当a＝－b时，也有|a|＝|b|，③不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点和终点无关，④不正确.综上可知只有①正确.二、空间向量的加

减运算例2如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.延伸探究解在平行四边形ACC′A′中，在平行四边形ABCD中，反思感悟空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量

的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.跟踪训练2(多选)如图，在正方体A

BCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是√√三、空间向量的线性运算例3在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式.所以由向量的加法法则，解如图所示，分别取AB

，AC的中点P，Q，连接PH，QH，反思感悟利用数乘运算进行向量表示的注意点(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙利用线段的中点进行解题.√3随堂演练PARTTHREE1.“两个

非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件√123452.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是A.a＝bB.a＋b为实数0C.

a与b方向相同D.|a|＝3√12345解析向量a，b互为相反向量，则a，b模相等，方向相反，故选D.3.设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是√12345A.平行四边形B.空间四边形C.等腰梯形D.矩

形√12345∴四边形ABCD为平行四边形.5.化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________.123453a－2b1.知识清单：(1)向量的概念.(2)向量的线性运算(加法、减法和数乘).(3)向量的线性运算的运算律.2.方法归纳：三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想.3.常见误

区：对空间向量的理解应抓住向量的“大小”和“方向”两个要素，并注意它是一个“量”，而不是一个数.课堂小结KETANGXIAOJIE4课时对点练PARTFOUR1.(多选)下列说法中，正确的是A.模为0是一个向量方向不确定的充要条件√基

础巩固12345678910111213141516√解析A正确，模不为0的向量方向是确定的.B错误，向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111

2131415164.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是12345678910111213141516√√1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415168.已知向量a，

b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，则|a＋b＋c|＝_____.1234567891011121314151629.如图所示的是平行六面体ABCD－A1B1C1D1，化简下列各式：12345678910

111213141516因为E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，12345678910111213141516√综合运用12345678910111213141516√12345678910111213141516解析如图，12345678910111213141516－c－a

＋b＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.14.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点.1234567891011121314151612345678910111213141516解析在平行六面体ABCD－A

′B′C′D′中，拓广探究6∴x＋y＋z＝6.12345678910111213141516解∵P是C1D1的中点，1234567891011121314151612345678910111213141516解∵N是BC的中点，123456789101112

13141516解∵M是AA1的中点，