【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册3.3.2《抛物线的简单几何性质（2）》课件(含答案).ppt，共(27)页，1.068 MB，由MTyang资料小铺上传

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人教2019A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程学习目标1.掌握抛物线的几何性质及其简单应用．2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．3.掌握抛物线中的定值与定点问题．抛物线四种形式的标准方程及其性质温故知新标准方程y2=2px(p>0)y2

=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦点坐标准线方程顶点坐标O(0,0)离心率e=1二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.

(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共

点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．典例解析例7.已知动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆圆心

E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)设过点P(1,2)的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B两点,直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补.证明:直线AB的斜率为定值.思路分析:(1)由抛物线的定义可知E的

轨迹为以D为焦点,以x=-1为准线的抛物线;(2)设l1,l2的方程,联立方程组消元解出A,B的坐标,代入斜率公式计算kAB.典例解析(1)解:∵动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,∴E到点D(1,

0)的距离等于E到直线x=-1的距离,∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线.∴曲线C的方程为y2=4x.(2)证明:设直线l1的方程为y=k(x-1)+2.∵直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补,∴l2的方程为y=-

k(x-1)+2.∴直线AB的斜率为定值-1.定值与定点问题的求解策略1.欲证某个量为定值,先将该量用某变量表示,通过变形化简若能消掉此变量,即证得结论,所得结果即为定值.2.寻求一条直线经过某个定点的常用方法:(1)通过方程判断;(2)对参数取几个特殊值探求定

点,再证明此点在直线上;(3)利用曲线的性质(如对称性等),令其中一个变量为定值,再求出另一个变量为定值;(4)转化为三点共线的斜率相等或向量平行等.归纳总结跟踪训练1.已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),

B(x2,y2).(1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程;(2)若y1y2=-12,求证:直线l过定点.跟踪训练l的方程为y=kx-3k=k(x-3),过定点(3,0).当l的斜率不存在时,y1y2=-12,则x1=x2=3,l过定点(3,0).综上,l过

定点(3,0).当堂达标4.过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点。(1)求证:A,B两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值(2)证明：直线AB过定点；5.如图,已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,

并求出这个最大面积.思路分析:先求出弦长|AB|,再求出点P到直线AB的距离,从而可表示出△PAB的面积,再求最大值即可.课堂小结