【文档说明】2021年高中数学必修第一册4.4.2《对数函数的图像和性质》同步课件（含答案）.ppt，共(31)页，1011.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-53789.html

以下为本文档部分文字说明：

人教2019A版必修第一册第四章指数函数与对数函数学习目标1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质特征，并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。我们该如何去研究对数函数的性质呢？提出问题列表x1/41/2124210-1-2-2-1012…

……………作图步骤：1.列表2.描点3.连线问题1.画出函数和的图象。问题探究描点连线21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124-2-1012210-1-2………………列表问题探究问题2：

我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？描点连线21-1-21240yx3y=log1/2xy

=log2xx1/41/2124………………-2-1012210-1-2列表这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置

、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？问题探究问题探究y=logax（a>1）的图象问题探究y=logax（0<a<1）的图象问题探究a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过

点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当x>1时，y>0;当0<x<1时，y<0.当x>1时，y<0;当0<x<1时，y>0.对数函数的图象和性质对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于

1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.记忆口诀例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5；∴log23.4<log28.

5解（1）:用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5例题解析例1：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解

（2）：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7例题解析例1：比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函数loga5.1与loga5.9可

看作函数y=logax的两个函值,对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a>1时,因为y=logax是增函数，且5.1<5.9，所以loga5.1<loga5.9；当0<a<1时,因为y=log

ax是减函数，且5.1<5.9，所以loga5.1>loga5.9；例题解析归纳总结：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。归纳总结练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞跟踪训练练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<

a<1)(4)logam>logan(a>1)m<nm<nm>nm>n跟踪训练例题解析～因此，函数y=logax(a＞0,且a≠1)与指数函数y=ax互为反函数。已知函数y=2x（x∈R，y∈（0，+∞））可得到x

=log2y，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2x

（x∈R）的反函数。但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y中的字母x，y，把它写成y=log2x,这样，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y=2x（x∈R）的反函数。反函数图象性质对数函数y=logax(a>0,a≠1)指数函数y=ax(

a>0,a≠1)(4)a>1时,x<0,0<y<1;x>0,y>10<a<1时,x<0,y>1;x>0,0<y<1(4)a>1时,0<x<1,y<0;x>1,y>00<a<1时,0<x<1,y>0;x>1,y<0(5)

a>1时,在R上是增函数；0<a<1时,在R上是减函数(5)a>1时,在(0,+∞)是增函数；0<a<1时,在(0,+∞)是减函数(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定义

域：R(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)y=ax(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo1当堂达标解析：C[(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选C.

]当堂达标3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.当堂达标当堂达标5.比较下列各组数中两个值的大小:解:(1)∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76(2)∵log3π＞lo

g31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8方法:当底数不同，真数不同时，可考虑这些数与1或0的大小。当堂达标6:解不等式:解：原不等式可化为：当堂达标课堂小结3.思想方法类比：类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图

像和性质；