【文档说明】02021年高中数学必修第一册4.4.2《对数函数的图像和性质》导学案（含答案）.doc，共(6)页，211.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图像和性质1.掌握对数函数的图像及性质；2.会运用对数函数的图像与性质解决简单问题．重点：探究对数函数的图像及性质.难点：会求对数函数的定义域．1．对数函数的图象及性质a的范围0<a<1a>

1图象定义域(0，＋∞)值域R性质定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数2．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logx(a>0且a≠1)互为反函数．一、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质

呢？问题1.利用“描点法”作函数2logyx和12logyx的图像．函数的定义域为(0,)，取x的一些值,列表如下：问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如2l

ogyx和12logyx的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数2logyx和12logyx的图像都在y轴的右边,它们关于轴对称问题3：

底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数logayx（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？结论1．函数2logyx和12logyx的图像都在y轴的右边；2．图像都经

过点1,0；3．函数2logyx的图像自左至右呈上升趋势；函数12logyx的图像自左至右呈下降趋势．观察两幅图象，得到a>1和0<a<1时对数函数的图象和性质。x…1412124…2logyx…2[-101[来源:]2…1

2logyx…210-1-2…对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过

(1,0)点.二、典例解析例1比较下面两个值的大小⑴log4.32，log5.82；⑵log8.13.0，log7.23.0⑶log1.5a，log9.5a(a＞0,a≠1)归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,

要对底数a与1的大小进行分类讨论.跟踪训练1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108；⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6；⑷log1.51.6log1.51.4跟踪训练2

：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3m<log3n；(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)；(4)logam>logan(a>1)7...:lg[],[]/.(1)(2)[]10/.pHpHpHHHpHHpH+++-

=-=例2溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过刻画的的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔升，计算纯净水的值反函数：已知函数y=2x（x∈R，y∈（0

，+∞））可得到x=log2y，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=

2x（x∈R）的反函数。但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y中的字母x，y，把它写成y=log2x,这样，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y=2x（x∈R）的反函数。因此，函

数y=logax(a＞0,且a≠1)与指数函数y=ax互为反函数。它们的定义域和值域恰好相反。1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()A．5B.15C.1eD.122.当a>1时，在同一坐标系中，函数y

＝a－x与y＝logax的图象为()ABCD3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.4．函数f(x)＝loga(2x－5)的图象恒过定点________．5.比较下列各组数中两个值的大小:6lo

g,7log)1(768.0log,log)2(236:解不等式:2log)12(log2121x1．对数函数的图象及性质a的范围0<a<1a>1图象定义域(0，＋∞)值域R性质定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数2．反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logx(a>0且a≠1)互为反函数．3.思想方法类比：类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；参考答案：二、学习过程典例1解析：（1）:用对数函数的单调性，考

察函数y=log2x∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5，∴log23.4<log28.5（2）：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>lo

g0.32.7（3）：考察函数loga5.1与loga5.9可看作函数y=logax的两个函值,对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a>1时,因为y=logax是增函数，且5.1<5.9，所以loga5.1<loga5.9；当0<a<1时,因

为y=logax是减函数，且5.1<5.9，所以loga5.1>loga5.9；跟踪训练1答案：＜；＜；＞；＞跟踪训练2答案：m<n；m<n；m>n；m>n例2.11(1)lg[]lg[]lg,[]pHHHH++-+=-==解：根据对数的运算性质得11(0,)[]lg

.[][],[],,,.HpHHHHpH+++++?在上，增大，减小，也减小，即减小所以增大减小即溶液中氢离子的浓度越大其酸碱度就越小77(2)[]10lg107.7.HpHpH+--==-=当时，即纯净水的是三、达标检测1.【答案】A[由图可知，a>1，故选A.]2.解析：C[(1

)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选C.]3.解析：∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，∴f(x)＝log5|x|，∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．4.【答案】(3,0)[由2x－5＝1得x＝3，∴f(3)＝loga1＝

0.即函数f(x)恒过定点(3,0)．]5解:(1)∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67＞log76(2)∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴log3π＞log20.86.解：原不等式可化为：212012xx，

2121x2121，原不等式的解集是