【文档说明】人教版高中数学选择性必修第一册《空间向量与立体几何》基础练习卷(原卷版).doc，共(5)页，92.174 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学选择性必修第一册《空间向量与立体几何》基础练习卷一、选择题1.在空间直角坐标系中，点P(1，3，﹣5)关于xOz平面对称的点的坐标是().A.(﹣1，3，﹣5)B.(1，﹣3，5)C.(1，﹣3，﹣5)D.(﹣1，﹣3，5)2.点P(﹣6，﹣8，10)到x轴的距离是().A.1

0B.234C.241D.1023.在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，5)，过P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是().A.(0，2，0)B.(0，2，5)C.(1，0，5)D.(1，2，0)4.已知向量a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1

、l2方向向量，若l1∥l2，则()A.x＝6，y＝15B.x＝3，y＝7.5C.x＝3，y＝15D.x＝6，y＝7.55.已知a＝(2，1，﹣3)，b＝(﹣1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面

，则λ＝()A.9B.﹣9C.﹣3D.36.已知点A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量AB→与AC→的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，﹣1，

2)，且a与b的夹角的余弦值为89，则λ＝()A.2B.﹣2C.﹣2或255D.2或﹣2558.设l1的方向向量为a＝(1，2，﹣2)，l2的方向向量为b＝(﹣2，3，m)，若l1⊥l2，则m＝()A.1B.2C.0.5D.39.若平面α，β的

法向量分别为n1＝(2，﹣3，5)，n2＝(﹣3，1，﹣4)，则()A.α∥βB.α⊥βC.α，β相交但不垂直D.以上均不正确10.若平面α，β的法向量分别为(﹣1，2，4)，(x，﹣1，﹣2)，且α⊥β，则x的值

为()A.10B.﹣10C.0.5D.﹣0.511.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是()A.155B.22C.10

5D.012.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A.35B.45C.34D.55二、填空题13.已知点A在x轴上，点B(1，2，0)，且|AB|＝5，则点A的坐标是____________.14.已知空间四边形OABC

，点M、N分别是OA、BC的中点，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，用a，b，c表示向量MN→＝.15.已知空间三点A(1，1，1)，B(﹣1，0，4)，C(2，﹣2，3)，则AB―→与CA―→的

夹角θ的大小是_______.16.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和正方形ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角的大小是.三、解答题17.已知a＝(1，﹣3，2)，b＝(﹣2，1，1)，点A(﹣3，﹣1，4

)，B(﹣2，﹣2，2).(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得OE→⊥b？(O为原点)18.若a＝(1，5，﹣1)，b＝(﹣2，3，5).分别求满足下列条件的实数k的值：(1)(ka＋b)∥(a﹣3b)；(2)(ka＋b)⊥(a﹣3b).19.

已知空间三点A(﹣2，0，2)，B(﹣1，1，2)，C(﹣3，0，4)，设a＝AB―→，b＝AC―→.(1)设|c|＝3，c∥BC―→，求c.(2)若ka＋b与ka﹣2b互相垂直，求k.20.已知△ABC的三个顶点的坐标分

别为A(1，2，3)，B(2，0，﹣1)，C(3，﹣2，0)，试求出平面ABC的一个法向量.21.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝14CD.应用空间向量方法解决下列问题.(1)

求证：EF⊥B1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值.22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP＝

1，AD＝3，求三棱锥E﹣ACD的体积.23.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为PD上一点.(1)若PB//平面EAC，试说明点P的位置并证明的结论；(2)若E为PD的中点，PA⊥平面

ABCD，且PA＝AB,∠ABC＝60°，求二面角C﹣AE﹣D的余弦值.