【文档说明】高考数学二轮复习查漏补缺练习：第12讲《函数模型及其应用》(含解析) .doc，共(6)页，277.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时作业(十二)第12讲函数模型及其应用时间/45分钟分值/100分基础热身1.下列函数中,随x的增大,y的增大速度最快的是()A.y=1000×2xB.y=1000log2xC.y=x1000D.y=1000×2.用长度为24米

的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.8米B.6米C.4米D.3米3.在某个物理实验中,测量得到变量x和变量y的几组数据如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A

.y=2xB.y=x2-1C.y=log2xD.y=2x-24.某市出租车的车费计算方法如下:路程在3km以内(含3km)为8元,达到3km后,每增加1km加收1.4元,达到8km后,每增加1km加收2.1元,增加不足1

km按四舍五入计算.若某乘客乘坐该市出租车交了44.4元车费,则该乘客乘坐出租车行驶的路程可以是()A.22kmB.24kmC.26kmD.28km5.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06×(0.5×[m]+1)给出,其中m>0,[m

]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.9]=3,[3.01]=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为元.能力提升6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超

过()A.6B.7C.8D.97.我国某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图K12-1所示,在这四种方案中,运输效率(

单位时间的运输量)逐步提高的是()ABCD8.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间满足函数关系式y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N*),若每台产品的售价为25万元,所有生产出来的产品都能卖完,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.10

0台B.120台C.150台D.180台9.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t(t>0)万元.公司决定从原有员工中分流x(0<x<100,x∈N*)人去从事产品B的生产,分流后,继续从事产品

A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.1810.国家对某行业征税的规定如下:年收入在280万元及以下部分的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税.有一公司的实际缴税比例为(p+

0.25)%,则该公司的年收入是()A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元11.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图K12-2),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁

片(如图中阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为.12.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批后方可投入生产.已知该生产线连续生产n(n∈N*)年的累计产量(单位:吨)为f(n)=n(n+

1)(2n+1),当年产量超过150吨时,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是年.13.某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系式y=ekx+b(e=2.718„为自然对数的底数,k,b为常数).若

该食品在0℃的保鲜时间是192h,在22℃的保鲜时间是48h,则该食品在33℃的保鲜时间是h.14.(10分)某地上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55~0.75元/千瓦时,经测算,若电价调至x元/千瓦时,本年度新增用电量为y亿千瓦时,则y与(x-0

.4)成反比例.又当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?(收益=用电量×(实际电价-成本价))15.(10分)一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐

面积的百分比相等,当砍伐到森林剩余面积为原面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比.(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?难点突破16.(15分)某创业投

资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益(单位:万元)的范围是[10,100].现准备制定一个对科研课题组的奖励方案,要求奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过5万元,同时奖金不超过投资收

益的20%.(1)该公司为制定奖励方案,现建立函数模型y=f(x),请你根据题意,写出函数模型应满足的条件.(2)现有两个函数模型:①y=x+1;②y=log2x-2.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.课时作业(十二)1.A[解析]在对数函数、幂函数、指数函数中,指数函数的

增大速度最快,故排除B,C;指数函数中,底数越大,函数的增大速度越快,故选A.2.D[解析]设隔墙的长度为x(0<x<6)米,矩形的面积为y平方米,则y=x×=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,所以当x=3时

,y取得最大值.故选D.3.C[解析]将x=0.50,y=-0.99代入计算,可以排除A;将x=2.01,y=0.98代入计算,可以排除B,D;将各组数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选C.4.A[解析]设该乘客乘坐出租车行驶的路程为xkm.根据题意可得8+1.4×5+2

.1×(x-8)=44.4,解得x=22.故选A.5.4.24[解析]因为m=6.5,所以[m]=6,则f(6.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24.6.B[解析]由题意得,≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合

格,则n不超过7.7.B[解析]单位时间的运输量逐步提高时,运输总量的增长速度越来越快,即图像在某点的切线的斜率随着自变量的增加会越来越大,故函数图像应一直是下凹的.故选B.8.C[解析]设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-

3000≥0,得x≥150,所以生产者不亏本时的最低产量为150台.故选C.9.B[解析]由题意,分流前产品A的年产值为100t万元,分流x人后,产品A的年产值为(100-x)(1+1.2x%)t万元,则由解得0<x≤,且x∈N*,所以x的最大值为16.故选B.10.D[解

析]设该公司的年收入为x万元,纳税额为y万元,则由题意得y=依题有=(p+0.25)%,解得x=320.故选D.11.180[解析]依题意知=,即x=(24-y),所以阴影部分的面积S=xy=(24-y)·y=(-y2+24y)=-(y-12

)2+180,0<y<24,所以当y=12时,S取得最大值180.12.7[解析]设第n(n∈N*)年的年产量(单位:吨)为an,则a1=×1×2×3=3.当n≥2时,an=f(n)-f(n-1)=n(n+1)(2n+1)-n(n-1)(2n-1)=3n2,又a1=

3也符合an=3n2,所以an=3n2(n∈N*).令an≤150,即3n2≤150,解得-5≤n≤5,所以1≤n≤7,n∈N*,故最长的生产期限为7年.13.24[解析]由已知条件,得192=eb,且48=e22k+b=eb·(e11k)2,所以e11k===,设该食品在3

3℃的保鲜时间是th,则t=e33k+b=192e33k=192·(e11k)3=192×=24.14.解:(1)因为y与(x-0.4)成反比例,所以设y=(k≠0,0.55≤x≤0.75).把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=,得k=0.2.所以y==,即

y与x之间的函数关系式为y=(0.55≤x≤0.75).(2)根据题意,得·(x-0.3)=1×(0.8-0.3)×(1+20%),整理得x2-1.1x+0.3=0,解得x=0.5或x=0.6.经检验0.5,0.6都是所列方程的根.因为0.

55≤x≤0.75,所以x=0.5不符合题意,应舍去,所以x=0.6.所以当电价调至每千瓦时0.6元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.15.解:(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1),则a(1-x)10=a,即(1-x)10=,解得x=1-.故每年砍伐面积的百分比为1-.(2)

设经过m年剩余面积为原来的,则a(1-x)m=a,即=,即=,解得m=5.故到今年为止,已砍伐了5年.(3)设从今年开始,最多还能砍伐n年,则n年后剩余面积为a(1-x)n.令a(1-x)n≥a,即(1-x)n≥,即≥,即≤,解得n≤15,故今后最多还能砍伐15年.16.解:(1)由题知,函数

模型y=f(x)满足的条件是:(i)当x∈[10,100]时,f(x)是增函数;(ii)当x∈[10,100]时,f(x)≤5恒成立;(iii)当x∈[10,100]时,f(x)≤恒成立.(2)对于函数模型①y=x+1,它在[10,100]上是增函数,满足条件(i);但当x=80时,y=5,因

此,当x>80时,y>5,不满足条件(ii).故该函数模型不符合公司要求.对于函数模型②y=log2x-2,它在[10,100]上是增函数,满足条件(i);当x=100时,ymax=log2100-2=2log25<5,

即f(x)≤5恒成立,满足条件(ii);设h(x)=log2x-2-x,则h'(x)=-,因为x∈[10,100],所以≤≤,所以h'(x)≤-<-=0,所以h(x)在[10,100]上是减函数,因此

,h(x)≤h(10)=log210-4<0,即f(x)≤恒成立,满足条件(iii).所以该函数模型符合公司要求.综上,对数函数模型y=log2x-2符合公司要求.