【文档说明】沪科版七年级 数学下册 9.2.1 分式的乘除 教案设计.doc，共(3)页，104.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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9．2分式的运算1．分式的乘除1．理解并掌握分式的乘除法运算法则，能运用其进行运算并解决实际问题；(重点)2．理解并掌握分式的乘方运算法则，分清乘方、乘除的运算顺序，能够解决分式的乘除、乘方的混合运算．(重点、难点)

一、情境导入观察下列运算：23×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2.以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我

们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘除【类型一】利用分式的乘法法则进行计算计算：(1)ab22c2·4cd－3a2b2；(2)x2＋3xx2－9·3－xx＋2.解析：找出公因式，然后

进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．解：(1)ab22c2·4cd－3a2b2＝－ab2·4cd2c2·3a2b2＝－4ab2cd6a2b2c2＝－2d3ac；(2)x2＋3xx2－9·3－xx＋2＝x（x＋3）（x＋3）（x－

3）·3－xx＋2＝xx－3·－（x－3）x＋2＝－xx＋2.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子

、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【类型二】利用分式的除法法则进行计算计算：(1)－3xy÷2y23x；(2)(xy－x2)÷x－yxy.解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解

，再约分．解：(1)－3xy÷2y23x＝－3xy·3x2y2＝－9x22y；(2)(xy－x2)÷x－yxy＝(xy－x2)·xyx－y＝－x(x－y)·xyx－y＝－x2y.方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．【类型三

】分式的乘除混合运算计算：a－1a＋2·a2－4a2－2a＋1÷1a2－1.解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a－1a＋2·（a＋2）（a－2）（a－1）2·（a＋1）（a－1）1＝(a－2)(a＋1)＝a2

－a－2.方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．【类型四】分式的化简求值先化简，再求值：(1)3x＋3y2

x2y·4xy2x2－y2，其中x＝12，y＝13；(2)x2－xx＋1÷xx＋1，其中x＝3＋1.解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．解：(1)原式＝3（x＋y）2x

y·x·2xy·2y（x＋y）（x－y）＝6yx（x－y），当x＝12，y＝13时，原式＝24；(2)原式＝x2－xx＋1·x＋1x＝x（x－1）x＋1·x＋1x＝x－1，当x＝3＋1时，原式＝3.方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简

，再代入求值．探究点二：分式的乘方【类型一】分式的乘方运算下列运算结果不正确的是()A．(8a2bx26ab2x)2＝(4ax3b)2＝16a2x29b2B．[－(x32y)2]3＝－(x32y)6＝－x1864y6C．[y－x（x

－y）2]3＝(1y－x)3＝1（y－x）3D．(－xny2n)n＝x2ny3n解析：A、B、C计算都正确；D中(－xny2n)n＝(－1)nxn2y2n2，原题计算错误．故选D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】分式的乘除、乘方混合运算计算：(1

)(－x2y)2·(－y2x)3·(－1x)4；(2)（2－x）（4－x）x2－16÷(x－24－3x)2·x2＋2x－8（x－3）（3x－4）.解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．

解：(1)原式＝x4y2·(－y6x3)·1x4＝－y4x3；(2)原式＝（x－2）（x－4）（x＋4）（x－4）·（3x－4）2（x－2）2·（x－2）（x＋4）（x－3）（3x－4）＝3x－4x－3.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要

严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．三、板书设计1．分式的乘除法则两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式

相乘．2．分式的乘方法则分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．即(ab)n＝(ab－1)n＝an·b－n＝anbn.本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．采用这种温故知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．通过回忆乘法的定

义，结合分式的乘除法进行练习，这样不仅加深了学生对知识的理解和记忆，而且锻炼了他们的数学表达能力，为以后的学习打下基础