【文档说明】华东师大版八年级数学下册18平行四边形课题平行四边形的性质2学案.doc，共(3)页，62.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课题平行四边形的性质(2)【学习目标】1．平行四边形的性质定理1及性质定理2的综合运用．2．培养学生综合运用知识的能力，发展学生的探究意识和推理的能力．【学习重点】平行四边形的性质定理1及性质定理2的综合运用．【学习难点】综合运用知识．行为提示：创设问题情景导入，激发学生

的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形．既可以作性质用，也可以作判定用．解题思

路：几何证明的两种分析方法：(1)执因索果；(2)执果索因．方法指导：方程思想：将一些待求的量通过设未知数列方程求解出来的一种数学思想．情景导入生成问题【旧知回顾】1．平行四边形的性质定理1及性质定理2的内容是什么？答：平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等；性质定理2：平行

四边形的对角相等．2．平行四边形相邻的两个内角是什么关系？答：互补．自学互研生成能力知识模块平行四边形的性质1、2的提升训练【自主探究】1．已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四

边形相邻两边的长．分析：由于只知道平行四边形的周长和两边的差，所以，可以将这两边设一个未知数或两个未知数，都可以化为方程求出来．解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x＋4，根据题意得：2(AB＋BC)＝24，即2(x＋x＋4)＝24，解得x＝4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.

2．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE＋BC＝CD.分析：由CD＝AB＝AE＋BE，而结论为CD＝BE＋BC，故只需证明AE＝BC，又AD＝BC，所以只需AD＝AE，所以证明∠ADE＝∠

AED即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，∴∠CDE＝∠AED.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE.又∵AD＝BC，∴AE＝BC，∴BE＋BC＝BE＋AE＝AB＝CD.【

合作探究】范例1：(2016·新疆中考)如图，在▱ABCD中，点P是CD边上一点，且AP和BP平分∠DAB和∠ABC，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__24__．分析：由平行四边形的性质得出AD∥CB，AB∥CD，

得出∠DAB＋∠CBA＝180°，于是可得到∠PAB＋∠PBA＝90°，所以∠APB＝90°，学习笔记：1．方程思想在几何中的应用．2．几何证明的两种常用的分析方法：执因索果和执果索因．3．同旁内角的平分线相交构

成直角．4．等边三角形的常用证明方法．5．平行四边形面积的不同求法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让

学生掌握并能熟练地运用平行四边形的性质分析几何问题，使分析过程与解答过程更加条理化．所以△APB是直角三角形．由前面“自主探究”中的方法可以得出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，所以AB＝DC＝10，由勾股定理可以求出BP的长，问题得以解决．范例2：(2016·永州中考)如图，四边形ABC

D为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连结BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠B＋∠C＝180°，∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；(2)∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4.∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∴BF＝AB2－AF2＝42－

22＝23.∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，在△ADF和△ECF中，∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，AF＝EF，∴△ADF≌△ECF，∴S△ADF＝S△ECF，∴S▱ABCD＝S△ABE＝12AE·BF＝12×4×23＝43.交流展示生成新知1．将阅读教材

时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”．知识模块平行四边形的性质1、2的提升训练【自主探究】第1题法二：设AB的长为x，BC的长为y，根据题意得y＝x＋4，2（x＋y）＝24，解得x＝4，y＝8，所以，该平行四边形相邻两边

的长分别为4和8.检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________________

_________2．存在困惑：________________________________________________________________________