【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)第六章《知识总结及测试》（解析版）.doc，共(16)页，1.336 MB，由MTyang资料小铺上传

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第六章知识总结及测试思维导图一、单选题（每题只有一个选项有正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2020·全国高一课时练习）在矩形ABCD中，1AB，3AD，点M在对角线AC上，点N在单元测试边CD上，且14AMAC，13DNDC，则MNAC（）A．12B

．4C．73D．316【答案】C【解析】11131344412MNANAMADABADABADAB，所以2231315()4124126MNACADABABADADABABAD917

4123.故选：C.2．（2020·全国高一课时练习）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．12(00)(12)ee，，，B．12(12)(57)ee，，，C．12(35)(610)ee，，，D．1213(23)()24ee，，，【答案

】B【解析】因为A，C，D选项中的两个向量均存在实数使得12ee，所以两向量均共线，故不可作为基底．因为B选项中的两个向量不存在实数使得12ee，所以两向量不共线，所以可以作为一组基底．故B正确．3．（20

20·天津河东区·高一期中）已知5ABab，28BCab，3CDab，则（）A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线【答案】A【解析】5AB

ab，28BCab，3CDabuuurrr5BDBCCDab，ABBD，AB与BD共线，A、B、D三点共线．故选：A．4．（2020·全国高一课时练习）海伦公式是利用三角形的三条边的边长,,abc直接求三角形面积S的公式

，表达式为：()()(),2abcSppapbpcp；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为1027的ABC满足sin:si

n:sin2:3:7ABC，则用以上给出的公式求得ABC的面积为（）A．87B．47C．63D．12【答案】C【解析】在ABC中，因为sin:sin:sin2:3:7ABC，由正弦定理可得：::sin:sin:sin2:3:7abcABC，设2ax，3bx，7cx，且10

27abc，∴2371027xxx，解得2x，即4a，6b，27c，且572abcp，∴()()()Sppapbpc(57)(574)(576)(5727)63

.故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）如果向量(0,1)a，(2,1)b，那么|2|ab()A．6B．5C．4D．3【答案】B【解析】由已知2(4,3)ab，所以22|2|(4)35ab，故选：B．6．（2

020·全国高一课时练习）设a，b是两个不共线的平面向量，已知2mab，3()nakbkR，若//mnurr，则k（）A．2B．-2C．6D．-6【答案】D【解析】因为//mnurr，故,mnR，故323akbkbaba，因为a，b是

两个不共线的平面向量，故132k，解得136k.故选：D7．（2020·四川省叙永县第一中学校高一期中）在ABC中，下列各式正确的是（）A．sinsinaBbAB．sinsi

naCcBC．2222cos()cababABD．sin()sinaABcA【答案】D【解析】对于选项A：由正弦定理有sinsinsinabcABC，故sinsinaAbB，故选项A错误；对于选项B：因为sinsinacAC，故sinsinaCcA，故选项B错误；对于选

项C：cos()cosABC，由余弦定理2222coscababC得2222cos()cababAB；故选项C错误；对于选项D：由正弦定理可得sinsinacAC，再根据诱导公式可得：sinsin()acA

AB，即sin()sinaABcA，故选项D正确；故选：D8．（2019·陕西省黄陵县中学高一期末）已知C为ABC的一个内角，向量2cos1,2,cos,cos1mCnCC.若mnuvv，则角C()A．6B．

3C．23D．56【答案】C【解析】mn=0mn2=2cos1cos2cos12cos3cos2=0mnCCCCC即(2cos1)(cos2)0CC1cos=2C23C

,选C.二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分共4题20分）9．（2020·江苏镇江市·高一期末）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知coscos2BbCac，334ABCS△，且3b，则（）A．1cos2BB．3cos2BC．3acD．

ac32【答案】AD【解析】∵cossincos22sinsinBbBCacAC，整理可得：sincos2sincossincosBCABCB，可得sincossincossinsin2sincosBCCBBC

AAB，∵A为三角形内角，sin0A，∴1cos2B，故A正确，B错误，∵0,B，∴3B，∵334ABCS△，且3b，∴331133sin42224acBacac，解得3ac，由余弦定理得2222939acacacacac，

解得ac32，故C错误，D正确.故选：AD.10．（2020·全国高一单元测试）已知两点2,1,3,1AB，与AB平行，且方向相反的向量a可能是（）A．1,2aB．9,3aC．1,2aD．4,8a【答案】AD【解析】1,2AB，

A选项，1,2aAB，故满足题意D选项，4,84aAB，故满足题意B、C选项中的a不与AB平行故选：AD11．（2020·全国高一课时练习）已知向量a(2，1)，b(1，﹣1)，c

(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且(ab)∥c，下列说法正确的是（）A．a与b的夹角为钝角B．向量a在b方向上的投影为55C．2m+n=4D．mn的最大值为2【答案】CD【解析】对于A，向量a(2，1)，b(1，﹣1)，

则2110ab，则,ab的夹角为锐角，错误；对于B，向量a(2，1)，b(1，﹣1)，则向量a在b方向上的投影为22abb，错误；对于C，向量a(2，1)，b(1，﹣1)，则ab(1，2)，若(ab)∥c，则(﹣n)=2(m﹣2)，变形可得2m+n=4，正确

；对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn12(2m•n)12(22mn)2=2，即mn的最大值为2，正确；故选：CD.12．（2020·全国高一）对于三角形ABC，有如下判断，其

中正确的判断是（）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B．若A＞B，则sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D．若三角形ABC为斜三角形，则tantantantantantanABCABC【答案】ABD【解析】对

于A，因为sin2A＋sin2B＜sin2C，所以由正弦定理得222abc，所以222cos02abcCab，所以C为钝角，所以三角形ABC是钝角三角形，所以A正确；对于B，因为A＞B，所以ab，所以由正弦定理得sinA＞sinB，所以B正确；对于C，由

余弦定理得，22212cos641002810842bacacB，所以221b，所以符合条件的三角形ABC有一个，所以C错误；对于D，因为tantantan()1tantanBCBCBC，所以tant

antan()(1tantan)BCBCBC因为tan()tan()tanBCAA，所以tantantan()(1tantan)tantantantanBCBCBCABCA，所以tantantantantant

anABCABC，所以D正确，故选：ABD三、填空题（每题5分，4题共20分）13．（2020·浙江杭州市·高一期末）在ABC中，4,5,6ABBCAC，点M为ABC三边上的动点，PQ是AB

C外接圆的直径，则MPMQ的取值范围是_______________________【答案】9,0【解析】设外接圆的圆心为O，半径为R，可得MPMQMOOPMOOQ2MOMOOPOQOPOQ22MOR，M为ABC三边上的动点，可知MOuuur的最

大值为O到三角形顶点的距离，即为半径R，且MOuuur的最小值为O到AC边的距离，过O作0OMAC，垂足为0M，则222039OMRR，MPMQ的最大值为220RR，最小值为2222099OMRRR，故MPMQ的取值范围是9,0.故答案为：9

,0.14．（2020·安徽安庆市·桐城市第八中学高一期中）已知向量12311abc，，，，，.若2ab与c共线，则a在c方向上的投影为________.【答案】22【解析】∵123ab，，，∴21222336ab

，.又∵2abrr与c共线，∴36，∴3，∴13a，，∴a在c方向上的投影为22acc.15．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一期末）已知平面向量a，b的夹角为120，且1ab，则abrr的最小值为________

.【答案】6【解析】因为1·cos12abaabb，所以2ab，而2222222226abaabbababrrrrrrrrrr，当且仅当2ab时等号成立，所以6

ab故答案为：6.16．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角60，在塔底C处测得点A的俯角45，已知铁塔BC部分高32米，山高CD_______．【答案】16(31)米【解析】由60，45

易得60BAD，45CAD，设ADx，则tantan45CDADCADADx，tantan603BDADBADADx，332BCBDCDxx，3216(31

)31x．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2020·深圳市）已知向量a（cosx，3cosx），b（cosx，sinx）．（1）若a∥b，02x，，求x的值；（2）若f（x）a•b，02

x，，求f（x）的最大值及相应x的值．【答案】（1）2x或3x（2）()fx的最大值为32，此时6x【解析】（1）∵3acosxcosx，，bcosxsinx，，ab，∴23cosxs

inxcosx，∴30cosxsinxcosx，∴cosx＝0或30sinxcosx，即cosx＝0；或tanx3，∵02x，，∴2x或3x；（2）fxab

23cosxcosxsinx123222cosxsinx1262sinx∵02x，，∴72666x，，∴12162sinx

，，∴302fx，，故f（x）的最大值为32，此时6x．18．（2020·全国高一课时练习）ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin(sinsin)bACBCac.（1）求角A；（2）从三个条件：

①3a；②3b；③ABC的面积为33中任选一个作为已知条件，求ABC周长的取值范围.【答案】（1）3A；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】（1）因为sinsin(sinsin)bACBCac，所以()bacbcac，得222bcabc，所

以2221cos22bcaAbc，因为(0,)A，所以3A.（2）分三种情况求解：选择①3a，因为,33Aa，由正弦定理得23sinsinsinbcaBCA，即ABC的周长23sin23sin3labcBC223sin23sin33

lBB33sin3cos3BB6sin36B，因为20,3B，所以51,sin166626BB„，即ABC周长的取值范围是(6,9].

选择②3b,因为,33Ab，由正弦定理得33,2sinaB23sin3sin33cos33sinsin2sin2BCBcBBB即ABC的周长3333cos92sin2sin2

BlabcBB263cos331cos9922sin224sincos22BBBBB33922tan2B，因为20,3B，所以023B，所以0tan32B，即ABC周长的取值范围是(6,).选择③33ABCS.因为13

,sin33324ABCASbcAbc，得12bc，由余弦定理得22222()3()36abcbcbcbcbc，即ABC的周长2()36labcbcbc，因为243bcbc…，当且仅当2

3bc时等号成立，所以2(43)364363l….即ABC周长的取值范围是[63,).19．（2020·全国高一课时练习）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos5A.（

1）若ABC的面积为3，求ABACuuuruuur的值；（2）设2sin,12Bm，cos,cos2BnB，且//mnurr，求sin2BC的值.【答案】（1）92ABAC；（2）3

12sin250BC.【解析】（1）0A，sin0A，则24sin1cos5AA，ABC的面积为114sin3225ABCSbcAbc△，152bc.因此，1539cos252ABACcbA

；（2）2sin,12Bm，cos,cos2BnB，且//mnurr，所以，2sincoscos22BBB，即sincosBB，tan1B.0B，4B.

223337sin2sin2sin2cos212cos1242525CAAAA，334324cos2cos2cos2sin22sincos2425525CAAAAA

，因此，22247312sin2sin2cos2sin2422252550BCCCC.20．（2020·全国高一课时练习）在ABC

中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，设平面向量sincos,sin,cossin,sinpABAqBAB，且2cospqC（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若3,23cab，求ABC中边上的高h.【答案】(1)3C

;(2)32.【解析】（1）因为22cossinsinsinpqBAAB，所以222cossinsinsincosBAABC，即2221sinsinsinsin1sinBAABC，即222sinsinsinsinsinABC

AB，根据正弦定理得222abcab，所以2221cos222abcabCabab，所以3C；（2）由余弦定理22232cos33abababab，又23ab，所以3ab，根据ABC△的面积11s

in22SabCch，即13133222h，解得32h，所以ABC中AB边上的高32h．21．（2020·全国高一课时练习）如图，在ABC中，2AB，3AC，60BAC，2DBAD，2CEEB.（1）求CD的长；（2）求ABDE

的值．【答案】（1）173；（2）73.【解析】（1）2DBAD，13ADAB，13CDADACABAC，2AB，3AC，60BAC，1cos602332ABACABAC.222222112126723

3393933CDABACABABACAC；（2）2CEEB，13BEBC，212111333333DEDBBEABBCABACABABAC，221111117233333333ABDEABABACAB

ABAC.22．（2020·全国高一单元测试）已知12,ee是平面内两个不共线的非零向量，12122,,ABeeBEeeEC=122ee，且A，E，C三点共线．

（1）求实数λ的值；（2）若122,1,2,2ee，求BC的坐标；（3）已知3,5D，在（2）的条件下，若,,,ABCD四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．【答案】（1）32；

（2）(－7，－2)；（3）(10，7)．【解析】（1）12121221AEABBEeeeeee＝.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得AE=kEC，即1

21212eekee，得12121keke.因为12,ee是平面内两个不共线的非零向量，所以12010kk解得13,λ22k.（2）12136,31,17,22BEECee．（3）因为A，B，C，D四

点按逆时针顺序构成平行四边形，所以ADBC.设A(x，y)，则35ADxy，，因为7,2BC，所以3752xx解得107xy即点A的坐标为(10，7)．