【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)8.4《空间点、直线、平面之间的位置关系》（解析版）.doc，共(10)页，427.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）【题组一三个基本事实】1．（2020·重庆万州区·万州纯阳中学校）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（）A．一条直线B．一条直线和一个点C．两条相交的直线D．两条平行的直线【答案】CD【解析】对于选项A：一条直线不能确定一个平面，故

选项A不正确；对于选项B：一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面，一条直线和直线上的一个点不能确定一个平面，故选项B不正确；对于选项C：两条相交的直线可以确定一个平面，故选项C正确；对于选项D：两条平行的直线可以确定一个平面，故选项D正确；故选：CD2．（2020·江苏高一期中）（多选）下列

叙述中，正确的是（）A．若,,,AlABlB，则lB．若,AB，则ABC．若,,,,,ABCABC，则,重合D．若,,,AABB，则AB【答案】

AD【解析】对于选项A：直线l上有两点在平面内，则直线在平面内；故选项A正确；对于选项B：若,AB，则,AB不一定是两个面的公共点.故选项B错误；对于选项C：若,,,,,ABCABC，当,,ABC三点共线时，则,不一定重合.故选项C错

误；对于选项D：两平面的公共点在公共直线上，故选项D正确.故选：AD.3．（2021·安徽芜湖市）以下不属于公理的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内B．过不在一条直线上的三点，

有且只有一个平面C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】在A中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故

A是公理；在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故B正确；在C中，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C是定理，不是公理；在D中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线

互相平行，故D是公理；故选：C4．（2020·重庆市万州第三中学）下列说法正确的是（）A．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面B．平面与平面相交，它们只有有限个公共点C．经过三点，有且只有一个平面D．如果两个平面有三个

不共线的公共点，那么这两个平面重合【答案】D【解析】对于A，当点在直线上时，说法不正确；对于B，当平面与平面相交，它们无数个公共点，这些公共点在一条公共直线上，说法不正确；对于C，经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，说法不正确；对于D，如果两个平面有三个不共线的公共点

，那么这两个平面重合，说法正确.故选：D5．（2020·重庆万州区·万州纯阳中学校）下面四个条件中，能确定一个平面的是（）A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．空间中两条相交直线D．一条直线和一个点【答案】C【解析

】A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确；B.空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；C.空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的；D.一条直线和一个点，当这个点在直线上时

，过这条直线的平面有无数个，故不正确.故选：C.【题组二平面】1（2021·江苏高一课时练习）若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作（）A．A∈b∈βB．A∈b⊂βC．A⊂b⊂βD．A⊂b∈β【答案

】B【解析】点A在直线b上，记作Ab，b在平面β内，记作b，故选：B2．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，用符号语言可表述为（）A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩

β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n【答案】A【解析】根据点、线、面的位置关系的符号表示可得α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A，故选：A3．（2021·江苏高一课时练习）已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（

）A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈，M∈β，N∈，N∈β⇒IMNC．A∈，A∈β⇒IAD．A∈，B∈，M∈，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共线⇒，β重合【答案】C【解析】A，A∈β，

IA由基本事实可知为经过A的一条直线而不是A.故IA的写法错误.故选：C4．（2021·江苏高一课时练习）设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.【答案】【解析】

∵a∩b＝M，所以,MaMb，因为,ab，所以,MM，因为l，所以Ml.故答案为：5．（2021·浙江宁波市·高二期末）在空间中，两个不同平面把空间最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.【答案】34【解析】两个平行平

面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，故答案为：3；46．（2021·江苏高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形.（1）点A在平面α内，点B不在平面α内；（2）直线l在平面α内，直线m不在平面α内.【答案】（1）,AB

，图形见解析（2）l，m，图形见解析【解析】（1）,AB，图形如图：（2）l，m，图形如图：或【题组三空间点、直线、平面之间的位置关系】1．（2020·台州市书生中学）一条直线与两条平行线中的一条异面且

垂直，则它与另一条的位置关系不可能的是（）A．相交B．平行C．异面D．垂直【答案】B【解析】若该直线与两平行线中另一条也平行，则三条直线都平行，不满足该直线与其中一条平行线垂直，所以该直线与另一条线不可能平行，故选：B2．（2020·湖北鄂州市）若异面直线,ab分别在平面,内，且l

，则直线l（）A．与直线,ab都相交B．至少与,ab中的一条相交C．至多与,ab中的一条相交D．与,ab中的一条相交，另一条平行【答案】B【解析】因为l，所以,ll，则l与a平行或相交，l与b平行或相交，又,ab为异面直线，

所以l不能与,ab同时平行，即l与,ab可都相交，也可能与一条相交，所以A、C、D错误，故选：B3．（2020·六安市裕安区新安中学）若a，b是异面直线，直线//ca，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【答案】D【解

析】若a，b是异面直线，直线//ca，则c与b不可能是平行直线．否则，若//cb，则有////cab，得出a，b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交，故选：D4．（2

020·通化县综合高级中学高二期中）a和b是异面直线，Pa且Pb，则过点P与,ab都相交的直线（）A．不存在B．无数条C．唯一一条D．最多一条【答案】D【解析】∵Pa，∴由点P和直线a确定一平面，,ab是异面直线，

则直线b与平面可能相交可能平行，若//b，则过P直线不可能同时与,ab都相交，若b与相交，则过交点与P的直线与a相交或平行，∴过点P与,ab都相交的直线最多只有一条．故选：D．5．（2020·上海市洋泾中学高三期中）已知三条直线a，b，c满足：a与b平行，a与c异面，则b与c（）A．一

定异面B．一定相交C．不可能平行D．不可能相交【答案】C【解析】如图所示：b与c可能异面，也可能相交，不可能平行．用反证法证明一定不平行，假设//bc，又//ab，则//ac，这与已知a与c异面矛盾，所以假设不成立，故b与c不可能平

行.故选：C.6．（2020·怀仁市第一中学校云东校区）已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（）A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若//ab，则a，b与c所成的角相等D．若abrr，bc，则//ac【答案】

C【解析】对于A，若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故A错误；对于B，若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故B错误；对于C，由直线所成的角的定义可得若//ab，则a，b与c

所成的角相等，故C正确；对于D，若abrr，bc，则a，c相交、平行或异面，故D错误.故选：C.7．（2020·全国高一课时练习）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（）A．异面

或平行B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面【答案】D【解析】a和b是异面直线，b和c是异面直线，根据异面直线的定义可得：,ac可以是异面直线，如下所示：也可以相交也可以平行故选：D.8．（2020·全国高三专题练习）已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，,aa

，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是（）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面【答案】D【解析】当//,//aa时，根据直线与平面平行的性质定理可得//,//abac，可

得//bc；当//a，a与斜交时，b与c异面；当a与l相交时，b与c相交.故选：D．9．（2020·重庆万州区·万州外国语学校天子湖校区高二月考）空间中，直线a与平面的位置关系不可能是（）A．平行B．相交C．异面D．直线在平面内【答案】C【解析】由于异面是两条直线的位置关系，不

是直线与平面的位置关系，所以直线a与平面的位置关系不可能是异面.故选：C.10．（2020·陕西西安市·西安一中）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（）A．只和这个平面内的一条直线平行B．只和这个平面内的两相交直线不相交C．和这个平面内的任何一条直线都平

行D．和这个平面内的任何一条直线都不相交【答案】D【解析】若一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行，故A错误；该直线与平面内的所有直线平行或者异面，故B、C错误，D正确.故选：D.11．（2020

·湖南常德市一中高三月考）设直线l不在平面内，直线m在平面内，则下列说法正确的是（）A．直线l与直线m没有公共点B．直线l与直线m异面C．直线l与直线m至多一个公共点D．直线l与直线m不垂直【答案】C【解析】对于A，直线l

不在平面内，直线m在平面内，但是，直线l与m可以相交，所以，A错；对于B，直线l不在平面内，直线m在平面内，但是，直线l与m可以相交也可以平行，所以，B错；对于C，直线l不在平面内，直线m在平面内，则直线l与直线m只可以平行或者相交，

不可能重合，所以，直线l与直线m至多一个公共点，C正确；对于D，直线l不在平面内，直线m在平面内，则当直线l垂直于平面时，直线l与直线m垂直，所以，D错误；故选：C12．（2020·全国高一课时练习）在正方体1111ABCD

ABCD中，判断下列直线间的位置关系：①1AB与1DC________；②1AB与1BC________；③1DD与CE(E为11CD的中点)________；④AB与1BC________.【答案】平行异面相交异面【解析】①连接1AB与1DC，因为在正方体1111

ABCDABCD中，11//BCAD且11BCAD，所以四边形11ABCD为平行四边形，因此11//ABDC；②连接1BC，11BD，由①知，11//ABDC，又1AB平面11BCD，1CD平面11BCD，所以1//AB平面11BCD，又1BC平面11BCD，所以1AB与1BC无交点

，且1AB与1BC不平行，所以1AB与1BC异面；③连接CE，因为CE与1DD共面，且CE与1DD不平行，所以1DD与CE相交；④因为在正方体1111ABCDABCD中，ABÌ平面,ABCDC平面1,ABCDB平面ABCD，所以AB与1BC异面.故答

案为：①平行；②异面；③相交；④异面.