【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册9.2.4《总体离散程度的估计》同步练习（解析版）.doc，共(8)页，320.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂9.2.4总体离散程度的估计一、选择题1．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是()A．平均数与方差均不变B．平均数变，方

差保持不变C．平均数不变，方差变D．平均数与方差均发生变化【答案】B【解析】由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变．故选B.2．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样

本平均数分别为Ax和Bx，样本标准差分别为As和Bs，则（）A．,ABABxxssB．,ABABxxssC．,ABABxxssD．,ABABxxss【答案】B【解析】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，AB

xx，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，ABss.故选B.3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B．

平均数C．方差D．极差【答案】A格致课堂【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489xxxxxx．则①原始中位数为5x，去掉最低分1x，最高分9x，后剩余2348xxxx，中位数仍为5x，A正确．②原始平均数1234891

()9xxxxxxx，后来平均数234817xxxxx（）平均数受极端值影响较大，x与x不一定相同，B不正确③222219119Sxxxxxx2

22223817sxxxxxx由②易知，C不正确．④原极差91=x-x，后来极差82=x-x可能相等可能变小，D不正确．4．某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此

时这9个分数的平均数为x，方差为2s，则（）A．5x，23sB．5x，23sC．5x，23sD．5x，23s【答案】B【解析】某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，

此时这9个分数的平均数为x，方差为s2，则1595510x，210932.7310s．故选：B．5．（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从

图中可以读出一定正确的信息是（）A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间格致课堂C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D．甲同学的成绩的中位数小

于乙同学的成绩的中位数【答案】BD【解析】对于A，甲同学的成绩的平均数种110512021301401235x甲，乙同学的成绩的平均数11051151251351451255x乙，故A错误；由

题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于30,40之间，乙同学的成绩的极差介于35,45之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩

的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.6．（多选题）4．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于

这10个小区绿化率情况，下列说法正确的是()A．方差是13%B．众数是25%C．中位数是25%D．平均数是26.2%【答案】BCD【解析】根据表格数据，众数为25%，选项B正确；中位数为25%，选项C正确；平均数为2022543033226.210，选项D正确；方差为

22221[2(2026.2)4(2526.2)3(3026.2)(3226.2)]15.9610；选项A错误.二、填空题7．国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平

台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是17、20、16、18、1

9，则这五位同学答对题数的方差是____.【答案】2【解析】由这五位同学答对的题数分别是17、20、16、18、19，得该组数据的平均数1720161819185x，格致课堂则方差22222211718201816181818

191825s.8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．【答案】4【解析】由题意可得：2220,

10108xyxy，设10xt，10yt，则228t，解得2t，∴24xyt9．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示，若以上两

组数据的方差中较小的一个为2s，则2s______.学号1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679【答案】25【解析】由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小.则甲班的方差为所求方差，其平均值为7，方差2121001055s

.10．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.①这种抽样方法是一种分层随机抽样；②这5名男生成绩的方差

大于这5名女生成绩的方差；③该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.则以上说法一定正确的是______.【答案】②.【解析】若抽样方法是分层随机抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，故①错误；这5名男生成绩的平均数：18694

889290905x男这5名女生成绩的平均数：18893938893915x女这5名男生成绩的方差：22222214422085s男格致课堂这5名女生成绩的方差：22222213223265s乙，

故②正确；由题所给的条件只能得出这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数，不能说明班级总体情况，故③错误.故答案为：②三、解答题11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：（1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：平均数方差

命中9环及9环以上的次数甲71.21乙（2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击命中环数的走势看（

分析谁更有潜力）.参考公式：2222121nsxxxxxxn.【答案】（1）详见解析；（2）①甲成绩比乙稳定；②乙成绩比甲好些；③乙更有潜力.【解析】（1）由列联表中数据，计算由题图，知：甲射击

10次中靶环数分别为9、5、7、8、7、6、8、6、7、7.格致课堂将它们由小到大排列为5、6、6、7、7、7、7、8、8、9.乙射击10次中靶环数分别为2、4、6、8、7、7、8、9、9、10.将它们由小到大排列为2、4、6、7、7、8、8、9、9、10；

（1）x乙124672829210710（环），22222222127476777287297210710s乙12

59102895.410.填表如下：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲71.21乙75.43（2）①平均数相同，22ss甲乙，甲成绩比乙稳定；②平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些；③甲成绩在

平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力.12．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，10

5)[105，115)[115，125)频数62638228格致课堂（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品

符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）直方图如图，

（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x.质量指标值的样本方差为格致课堂22222(20)0.06(10)0.2600.38100.

22200.08104s.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不

低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.