【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)7.2《复数的四则运算》（解析版）.doc，共(10)页，640.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.2复数的四则运算（精练）【题组一复数的加减运算及集合意义】1．（2020·全国高一课时练习）已知i为虚数单位，设12zxi，23(,)zyixyR，且1256zzi，则12zz______.【答案】

110i【解析】1256zzi，(2)(3)56xiyii，35,26,xy即2,8,xy122zi，238zi，12(22)(38)110zziii.故答案为：110i2．（2020·上海高二课时练习）在复

平面上，如果AB，BC对应的复数分别是65i，14i，那么AC对应的复数为________.【答案】5i【解析】由于ACABBC，所以AC对应的复数为651461455iiii.故答案为：5i3．（2020·上海高二课时练习）

在复平面内，复数1z，2z分别对应点(3,2)，(1,4)的坐标，则12zz________.【答案】42i【解析】由于复数1z，2z分别对应点(3,2)，(1,4)，所以1232,14zizi，则12314242zzii

.故答案为：42i【题组二复数的乘除运算】1．（2020·江西省奉新县第一中学）已知21zii，则复数z_________.【答案】13i【解析】因为21zii，所以1213ziii，所以13zi故答案为：13i

2．（2021·江苏苏州市·高二期末）已知复数z满足1234izi（i为虚数单位），则复数z的模为_________．【答案】5【解析】3412341121255iiiizi，12555z，故答案为：5.

3．（2020·全国）已知i为虚数单位，则1111iiii【答案】2i【解析】2211114211112iiiiiiiiii.4．（2020·山东专题练习）若复数z满足z

ii43i，则z(【答案】33i【解析】由zii43i得zi43ii33i5．（2020·全国高三专题练习）计算：881112iii______________.【答案】0【解析】8422

8488111111101122iiiiiiiii．故答案为：0．5．（2020·宝山区·上海交大附中）若复数z满足3421()2izii

，则z的虚部是______.【答案】45【解析】2221243435iii即(34)5iz，所以53453434343434555iiziiii，故虚部是

45.故答案为：456．（2020·安徽）已知复数z满足：27142izi，则z_________________.【答案】5【解析】42122izii，故125zi，故答案为：5.6．（2020·渝中区·重庆巴蜀中

学））复数2241izi，则z____________.【答案】5【解析】因为241222iiziii，所以5z.故答案为：57．（2020·河北区·天津二中高二开学考试）已知

i是虚数单位，复数z的共轭复数1243zizi，，求z___________.【答案】2i【解析】因为1243izi所以43124310521212125iiiiziiii

，所以2zi.故答案为：2i.8.（2020·吉林）若123zi，232zi，则（）A．12zz的实部为1B．21zizC．12zz的虚部为1D．21ziz【答案】B【解析】因为123zi，232zi，所以125zzi，所以12zz的实部

与虚部分别为5，-1，所以A,C选项错误因为132izi，所以21ziz，所以B正确，故选：B9．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校）已知复数z满足133ziii，则z（）A．2B．3C．4D．2【答案】A【解析】133ziii

，223313333336311112iiiiiiiziiiiii，32ziii，222z.故选：A.10．（2020·河南南阳市）已知132i，i为虚数单位，则21的值为（）A

．-1B．0C．1D．i【答案】B【解析】2213131331311102244222iiii.故选：B.11．（2021·湖南省平江县第一中学高二月考）已知复数312izi，则z（）A．1B．2C．3D．2【答

案】B【解析】2312337217121212555iiiiiziiii，因此，2217255z.故选：B.12．（2021·四川成都市·高三月考（文））若复数2(

1)34izi，则z（）A．45B．35C．25D．25【解析】由题得212342863434343425iiiiiziiii，所以22861022525255z.故选：C13．（2021·山东威海

市）设复数z满足11ziz，则z（）A．iB．iC．1D．1i【答案】B【解析】11ziz得11ziz即111111iiiziiiizi故选：B14．（2021·六盘山高

级中学）在复平面内，复数52ii对应的点的坐标为（）A．1,2B．1,2C．2,1D．2,1【答案】B【解析】由题意，525510122225iiiiiiii，所以52ii对应的点的坐标为1,2.故选：

B15．（2021·上海徐汇区·位育中学高二期末）“04a”是“实系数一元二次方程20xaxa有虚根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】0a时，方程为20x，只有实根，无虚根，不充分，一元

二次方程20xaxa有虚根，则240aa，04a，是必要的，因此是必要不充分条件．故选：B．16．（2021·安徽蚌埠市）复数z满足12zii，则2zi（）A．2B．102C．10D．22【答

案】A【解析】1i2iz变形得22222221112iiiiziii，所以2221211(1)2ziiii.故选：A.17．（2021·河南驻马店市·高三期末（理））若复数2i()2iRaza

是纯虚数，则z（）A．2iB．2iC．iD．i【答案】D【解析】因为2i(2i)(2i)22(4)i2i(2i)(2i)5aaaaz是纯虚数，所以22040aa，则1a，iz．故选：D.18．（2021·陕西宝鸡市）已知复数

12zi，212zi，则112zzz为（）A．1B．2C．2D．5【答案】C【解析】由题意，复数21,221zzii，可得21121221252125iziiiziiii，则112(

2)2izziz.故选：C.19．（2020·全国高一课时练习）（多选）321ii表示()A．点3,2与点1,1之间的距离B．点3,2与点1,1之间的距离C．点2,1到原点的距离D．

坐标为2,1的向量的模【答案】ACD【解析】由复数的几何意义,知复数32i,1i分别对应复平面内的点3,2与点1,1,所以321ii表示点3,2与点1,1之间的距离,故A说法正确,B说法错误；3212iii,2i

可表示点2,1到原点的距离,故C说法正确；3211322iiiii,2i可表示表示点2,1到原点的距离,即坐标为2,1的向量的模,故D说法正确,故选:ACD20（多选）．（2021

·全国高三零模）设123,,zzz为复数，10z．下列命题中正确的是（）A．若23zz，则23zzB．若1213zzzz，则23zzC．若23zz，则1213zzzzD．若2121zzz，则12zz【答

案】BC【解析】由复数模的概念可知，23zz不能得到23zz，例如23,11iizz，A错误；由1213zzzz可得123()0zzz，因为10z，所以230zz，即23zz，B正确；因为2121||||zzzz，1313||||z

zzz，而23zz，所以232||||||zzz，所以1213zzzz，C正确；取121,1zizi，显然满足2121zzz，但12zz，D错误.故选：BC21（2020·黄梅国际育才高级中学）（1）201611ii

；（2）20162321123iii(3)55(1)(1)11iiii；(4)201920191111iiii；(

5)548(43)(13)(42)iii；(6)23201920202320192020iiiii.【答案】见解析【解析】（1）211111iiiiii，21i，3ii，41i所以220166450401111i

iii（2）20161008232(23)(123)212123(123)(123)iiiiiiii100842521311113()iiiii

．(3)5566232322(1)(1)(1)(1)[(1)][(1)]11(1)(1)(1)(1)11iiiiiiiiiiiiii3333(2)(2)44022iiii.(4)因为

21(1)21(1)(1)2iiiiiii，21(1)21(1)(1)2iiiiiii，所以20192019201945043201920319111(22221)iiiiiiiiii

.(5)545454888(43)(13)(43)(13)|(43)(13)(42)|(42)|(42||)||||ii|iiiiiii5454548848|43|13|52|525|42|2516(25)iii.(6)232019202

02320192020iiiii(234)(5678)(2017201820192020)iiiiii(22)(22)(22)+iii505(22)i101010

10i.【题组三复数范围内解方程】1．（2020·陕西渭南市·）已知,abR，且2ai，3bi（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（）A．3a，2bB．3a，2bC．3a，2bD．3a

，2b【答案】A【解析】由2ai，3bi（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，可得：2323aibibai和23236aibibaabi都为实数，所以30

2603ababa.故选：A.2．（2021·上海市大同中学高二期末）已知方程2(21)30xixmi有实根，则实数m__________；【答案】112【解析】设方程的实数根为0x，则220000002332

10xxixmixxmxi所以200030210xxmx，解得：012x，112m.故答案为：1123．（2020·上海虹口区·高三一模）方程2220xx的根是________

___.【答案】1i【解析】因为222440，所以方程有两个虚根，因为2220xx，所以2242122ix，所以1xi，故答案为：1i.4．（2020·上海徐汇区·位育中学高三月考）若虚数12i是实系数方程20xbxc

的一个根，则24bc的值为_________.【答案】16【解析】因为虚数12i是实系数方程20xbxc的一个根，所以212i12i0bc，bR，Rc，即214420iibbic，bR，Rc，即

3420bcbi，bR，Rc，则30420bcb，解得52cb，所以2442016bc.故答案为：16.5．（2020·上海高三其他模拟）若1x是关于x的实系数方程230xbx的一个虚根，则1

x等于______．【答案】3【解析】解：设1(,)xmnimnR，则方程的另一个根为2xmni，所以222212()()()xxmnimnimnimn，由韦达定理得123xx，所以223mn，所以

2213xmn，故答案为：36．（2020·上海松江区·高二期末）若关于x的一元二次方程20xpxq（其中,pqR）有一个根为1i（i是虚数单位），则q的值为____________.【答案】2【解析】关于x的一元二次方程20xpxq（其中p，

)qR有一个根为1(ii是虚数单位），可得1i是方程的另一个根，所以(1)(1)2qii．故答案为：2．7．（2020·上海）已知复数13zi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程20axbxc的一个虚根，则::abc______

__.【答案】1:2:10【解析】利用求根公式可知，一个根为13i，另一个根为13i，由韦达定理可得13131313biiaciia，整理得：210baca所以2ba，

10ca，所以:::2:101:2:10abcaaa故答案为：1:2:108．（2020·上海高二课时练习）方程2(2)220xmixmmi有实数根，求实数m的值．【答案】0m或1【解析】已知xR，由2(2)220

xmixmmi．整理，得22(22)0xmxmxmi．∴22(22)xmxmxmi2200220xmxmxm．解方程组，得0m或1.