【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)7.1《复数的概念》（解析版）.doc，共(8)页，572.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.1复数的概念（精练）【题组一实部虚部辨析】1．（2020·江西抚州市）若(2)xiiyi，其中,xyR，i为虚数单位，则复数zxyi的虚部为（）A．1B．iC．2D．2i【答案】C【解析】由于(2)xiiyi，则1x=且2y，所以12z

xyii，所以复数z的虚部为2.故选：C.2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）设i为虚数单位，则复数55zi的实部为（）A．5B．5iC．5D．5i【答案】C【解析】复数55zi的实部为5.故选：C.3．（2020

·广西桂林市）复数3zi的虚部是（）A．1B．iC．-1D．i【答案】C【解析】由复数虚部的定义得复数3zi的虚部是1.故选：C4．（2020·四川省成都市新都一中高二期中）复数24iz的虚部是（）A．2B．2C．4D．4【答案】C【解析】因为

24iz，所以由复数定义可知虚部是4，故选：C.5．（2020·江苏宿迁市·高二期中）已知复数1zi，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．iB．iC．1D．1【答案】C【解析】因为1

zi，则虚部为1.故选：C.【题组二复数的分类】1．（2021·江西景德镇市）已知复数1i1izm是纯虚数，则实数m（）A．-2B．-1C．0D．1【答案】D【解析】1i

1i11izmmm，因为z为纯虚数且m为实数，故1010mm，故1m，故选：D2．（2021·甘肃兰州市·兰州一中）i为虚数单位，已知复数21(1)aai是纯虚数，则a等于（）A．B．1C．1D．0【答案】C【解析】复数21(1)a

ai是纯虚数，所以21010aa，得1a.故选：C.3．（2021·江西南昌市）设复数izab(其中abR、，i为虚数单位)，则“0a”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件

D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若复数izab是纯虚数，则0a，0b≠，则0a不能证得z为纯虚数，z为纯虚数可以证得0a，故“0a”是“z为纯虚数”的必要非充分条件，故选：B.4．（2020·贵州毕节市）已知a为实数，若复数24(2)zaai

为纯虚数，则复数z的虚部为（）A．2B．4iC．2D．4【答案】D【解析】2(4)(2)zaai为纯虚数，24020aa，即2a．复数z的虚部为4．故选：D．5．（2020·沙坪坝区·重庆

南开中学高二期末）已知i为虚数单位，aR，复数242aai是纯虚数，则a（）A．2B．-2C．4D．-2或2【答案】B【解析】因为复数242aai是纯虚数，所以240,202aaa故选：B6．（2020·北京市八一中学高二期中）若

复数(1)(2)zmmi（mR）是纯虚数，则m______【答案】-1【解析】复数(1)(2)zmmi（mR）是纯虚数，则1020mm，所以1m.故答案为：-17．（2019·河南洛阳市·高二期中（文））已知复数223(3)zmmmi

为纯虚数，则实数m_____________【答案】1【解析】由题意，复数223(3)zmmmi为纯虚数，则满足223030mmm，解得1m，即实数m的值为1.故答案为：1.8．（2020·林芝市第二高级中学）实数m取怎样的值时，复数22153mmzi

m是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）5m或3m；（2）5m且3m；（3）3m.【解析】（1）若22150mm，则z为实数，此时3m或者5m.（2）若22150mm

，则z为虚数，此时3m且5m.（3）若2302150mmm，则z为纯虚数，此时3m.9．（2020·辽源市田家炳高级中学校）已知复数11zmmimR.（1）m取什么值时，z为实数；（2）m取什么值时，z为纯虚数

.【答案】（1）1m（2）1m【解析】（1）复数11zmmimR，若z为实数，则10m，即1m（2）若z为纯虚数，则1010mm，解得1m10．（2021·江西上饶市）已知m为实数，i为虚数单位，设复数2256253zmmmmi

.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的复点在直线70xy的右下方，求m的取值范围.【答案】（1）2；（2）(4,4).【解析】（1）由题意得：225602530mmmm

，解得2m；（2）复数z对应的点的坐标为22(56,253)mmmm，直线70xy的右下方的点的坐标,xy应满足70xy，所以22(56)(253)70mmmm，解得44m，所以m的取值范围为

(4,4).【题组三复数的几何意义--复平面】1．（2019·重庆市江津第六中学校高二期中）在复平面内，复数1i所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题,1i在复平面内对应的点为1,1,在第二象限,故选:B2．（

2020·甘肃省岷县第二中学）若,abR，则复数224526aabbi表示的点在（）A．在第一象限B．在第二象限C．在第三象限D．在第四象限【答案】D【解析】因为2245210aaa，2226150bbb，所以由复数的几何意义知该复数表示的

点在第四象限.故选：D3．（2019·周口市中英文学校高二期中（文））复数2lg2221()xxzxixR在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四

象限【答案】C【解析】复数2lg2221()xxzxixR的实部2lg2ax、虚部221xxb.因为22221lg20xx,所以0a.因为21122202xxxx,所以0

b.所以复数z在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C4．（2020·朔州市朔城区第一中学校）设复数1z，2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，且12zi，则2z=（）A．2iB．2iC．2iD．2i【答案】B【解析】12zi，1z在复平面内对应点的坐

标为(2,1)，由复数1z，2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知2z在复平面内对应的点的坐标为(2,1)，22zi，故选：B．5．（2020·重庆高二期中）已知214Zmmi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____.

【答案】,2【解析】214Zmmi在复平面内对应的点21,4mm在第二象限，所以21040mm，解得2m，即实数m的取值范围是,2.故答案为：,26．（2020·浙江台州市·高二期中）已知复数

22lg223zmmmmi若复数z是实数，则实数m________；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________.【答案】3212m【解析】z为实数，则2230mm，解

得1m或3，又220mm，所以3m．z对应点在第二象限，则22lg(2)0230mmmm，解得212m．故答案为：3；212m．7（2021·宁夏长庆高级中学）在复平面内，复数222zmmmi对应的点在第一象限，求实数m的取值

范围是________．【答案】2,12,【解析】根据题意得出22020mmm，解得21m或>2m，所以实数m的取值范围是2,12,．故答案为：2,12,

．【题组四复数的几何意义--模长】1．（2021·浙江高二期末）已知aR，若有5ai（i为虚数单位），则a（）A．1B．2C．2D．【答案】C【解析】因为aR所以22(1)5aia，即215a，解得2a，

故选：C2．（2020·辽宁沈阳市·高二期中）设复数z满足1zi，z在复平面内对应的点为,xy则x，y满足的关系式为______.【答案】22(1)1yx【解析】由题意，设复数(,)zxyixyR，因为1zi，可得22(1)1xy，整理得22(1)

1yx，即复数z在复平面内对应的点为,xy则,xy满足的关系式为22(1)1yx.故答案为：22(1)1yx.3．（2021·江苏高二）已知a，bR，123aibai，则a______，3abi______

.【答案】332【解析】∵123aibai∴123baa，解得31ab，则22333331832abii，故答案为：（1）3；（2）324．（2020

·北京人大附中高二月考）已知i是虚数单位，若1zi，则22zz________.【答案】2【解析】根据复数模的计算公式得：22212+222zziii.故答案为：25．（2020·上海市通河中学高二期中）若zC且342zi，则z的取值范围为__________．【答案】

3,7【解析】342zi的几何意义为复平面内动点Z到定点3,4A的距离小于等于2的点的集合，z表示复平面内动点Z到原点的距离，∵22||(3)(4)5OA，5252z.∴z的取值范围为3,7．故答案为：3,7

．【题组五复数综合应用】1．（多选）（2020·江苏泰州市·高二期末）已知复数1zi（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数z的虚部为iB．2zC．复数z的共轭复数1ziD．复数z在复平面内对应的点在第一象限【答

案】BCD【解析】因为复数1zi，所以其虚部为1，即A错误；22112z，故B正确；复数z的共轭复数1zi，故C正确；复数z在复平面内对应的点为1,1，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.2．（2020·重庆高二期

末）若复数12zi（i为虚数单位），则下列命题正确的是（）A．z是纯虚数B．z的实部为2C．z的共轭复数为12iD．z的模为5【答案】D【解析】复数12zi（i为虚数单位）显然不是纯虚数，12zi的实部是1，z的共轭复数为12i，5z，故D正确，故选：D.3．（2020

·山东聊城市·高二期末）已知复数z在复平面上对应的点为1,1，则（）A．zi是实数（i为虚数单位）B．zi是纯虚数（i为虚数单位）C．1z是实数D．1z是纯虚数【答案】D【解析】由题意可得，1zi，则1zi为纯虚数

，12zii是虚数，但不是纯虚数，故选：D．4．（2020·咸阳百灵学校）关于复数3－4i的说法正确的是（）①实部和虚部分别为3和-4；②复数模为5③在复平面内对应的点在第四象限；④共轭复数为3+4iA．

①③B．①②④C．①②③④D．①③④【答案】C【解析】复数3－4i的实部和虚部分别为3和-4，①正确；复数模为5，②正确；在复平面内对应的点为(3,4)在第四象限，③正确；复数3－4i的共轭复数为3+4i，④正确.故选：C

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