【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第六章《章末小结》同步练习（解析版）.doc，共(10)页，492.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂第六章综合检测题一、选择题1．向量ABMBBOBCOM（）A．ACB．ABC．BCD．AM【答案】A【解析】向量ABMBBOBCOMABBOOMMBBCAC.故选：A.2．【2019年5月10日《每日一题》必修4向量数乘运算及其几何意义】

在四边形ABCD中，2ABab，4BCab，53CDab，则四边形ABCD的形状是A．长方形B．平行四边形C．菱形D．梯形【答案】D【解析】由题意，因为2ABab，4BCab，53CDab，∴ADAB+BC+24532CDabababBC

，∴AD∥BC，且AD≠BC，∴四边形ABCD为梯形，故选D．3．在平面直角坐标系xy中，已知四边形CD是平行四边形，1,2，D2,1，则DC（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】因为四边形CD是平行四边形，所以CD1,22,13,1

，所以DC23115，故选D．4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得格致课堂1111112224

24BEBABDBABCBABAAC1113124444BABAACBAAC，所以3144EBABAC，故选A.5．在ABC中，若3AB，13BC，4AC，则AC边上的高为（

）A．322B．332C．32D．33【答案】B【解析】由题意可知，22234131cos2342A,3sin2A.又1··2ABCSABAC13sin?·,322AAChh.故选B.6．若平面向量与的夹角为，，，则

向量的模为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，又，，则，故选7．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若ACAMBD，则（）格致课堂A．43B．53C．158D．2【答案】B【解析】以A为坐标原点建立平面直

角坐标系，设正方形边长为1，由此，11,1,1,,1,12ACAMBDuuuruuuuruur，故11,12，解得415,,333.故选B.8．已知向量a,b满足a1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．0【答案】B

【解析】因为22(2)22||(1)213,aabaaba所以选B.9.（多选题）设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）A.a·c－b·c＝(a－b)·c；B.(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；C.|a|－

|b|<|a－b|；D.(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.【答案】A，C，D【解析】根据向量积的分配律知A正确；因为[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，B错误；因为a，b不共线

，所以|a|，|b|，|a－b|组成三角形三边，∴|a|－|b|<|a－b|成立，C正确；D正确.故正确命题的序号是A，C，D.10.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的选项有（）A.非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是30°B.若(AB→＋AC→)·(AB

→－AC→)＝0，则△ABC为等腰三角形C.若单位向量a，b的夹角为120°，则当|2a＋xb|(x∈R)取最小值时x＝1D.若OA→＝(3，－4)，OB→＝(6，－3)，OC→＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m＞－格致课堂34.【答案】A，B，

C【解析】A中，令OA→＝a，OB→＝b.以OA→，OB→为邻边作平行四边形OACB.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴四边形OACB为菱形，∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，即a与a＋b的夹角是30°，故A正确.B中，∵(AB

→＋AC→)·(AB→－AC→)＝0，∴|AB→|2＝|AC→|2，故△ABC为等腰三角形.故B正确.C中，∵(2a＋xb)2＝4a2＋4xa·b＋x2b2＝4＋4xcos120°＋x2＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，故|2a＋xb|取最小值时x＝1.故③正确.D中，∵BA→＝OA

→－OB→＝(3，－4)－(6，－3)＝(－3，－1)，BC→＝OC→－OB→＝(5－m，－3－m)－(6，－3)＝(－1－m，－m)，又∠ABC为锐角，∴BA→·BC→＞0，即3＋3m＋m＞0，∴m＞－34.又当BA→与BC→同向共线时，m＝12，故当∠ABC

为锐角时，m的取值范围是m＞－34且m≠12.故D不正确.故选A，B，C.11.（多选题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（）A．a2＝b2+c2﹣2bccosABsinaB．＝sinbAC．a＝sincosbCcBD．coscossinaBbAC【答

案】A，B，C【解析】由在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知：在A中，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，故A正确；在B中，由正弦定理得：，∴asinB＝bsinA，故B正确；在C中，∵a＝sincosbCcB，∴由余弦定理得：a＝b×+c×，整理，得2

a2＝2a2，故C正确；在D中，由余弦定理得acosB+bcosA＝a×+b×＝+＝c≠sinC，故D错误．故选A，B，C.12.（多选题）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）格致课堂A．b＝7，c＝3，C

＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝3，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°【解析】B，C【解析】对于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＞1，无解；对于B，b＝5，c＝4，B＝45°，∴由正弦定理可得sinC＝＝＝＜1，且c＜b

，有一解；对于C，∵a＝6，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得：sinA＝＝＝1，A＝90°，此时C＝30°，有一解；对于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＜1，且b＞a，∴B有两个可能值，本选项符合题意．故选B，C．二、填空题13．

【贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学（理)试题】已知1,3a，0,1b，则abbab________．【答案】312【解析】2a，1b，所以13,,0,122abab，所以13,12

2abab，所以1330111||222||abbab.故答案为：312.14．在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、.若2,2,absincos2BB

,，则角A的格致课堂大小为____________________.【答案】6【解析】由sincos2sin()24BBB得sin()14B，所以4B由正弦定理sinsinabAB得2

.sinsin14sin22aBAb，所以A=6或56（舍去）、15．如图，在ABC中，12021BACABAC，，，D是边BC上一点，2DCBD，则ADBC．【答案】83【解析】由图及题意得，=∴=()()

=+==.16．设1e,2e是两个不共线的向量,a=31e+42e,b=1e-22e.若以a,b为基底表示向量1e+22e,即1e+22e=λa+μb,则=，=。【答案】25，51【解析】121212122λ3423

42eeabeeeeee31422，解得2515三、解答题17．【北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题】在ABC中，222acbac．（

1）求cosB的值；格致课堂（2）若1,87cosAa，求b以及ABCS的值．【答案】（1）12；（2）7，1037.【解析】（1）由余弦定理及已知得：2221cos22acbBac.（2）因为,AB为三角形内角，所以221

43sin1cos177AA，2213sin1cos122BB，由正弦定理得：38sin27sin437aBbA，又∵2221cos72bcaAb

c．22150cc，解得5c（3c舍）．1103sin27ABCSbcA．18．在平面直角坐标系中，已知2,3A，4,1B，2,0P.（1）APBP的值.

（2）APB的余弦值.【答案】（1）3；（2）55.【解析】（1）0,3,2,1APBP，所以02313APBP.（2）由（1）得3,5APBP，所以3553s5c

oPAPBAPBPAPBPAPBPAPB，19．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距6nmile，渔船乙以5/nmileh的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚

好用2h追格致课堂上.（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值.【答案】（1）7/nmileh；（2）3314.【解析】（1）依题意，知120BAC，6AB，5210AC，BCA.在ABC中，由余弦定理，得2222cosBCABACABACBAC226102

610cos120196，解得14BCnmile，所以渔船甲的速度为7/2BCnmileh；（2）在ABC中，6AB，120BAC，14BC，BCA，由正弦定理，得sin

sin120ABBC，即36sin120332sin1414ABBC.20．在▱ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝13BD，求证：M，N，C三点共线．【答案】见解析【解析】MN＝BN－BM.

因为BM＝12BA，BN＝13BD＝13(BA＋BC)，所以MN＝13BA＋13BC－12BA，＝13BC－16BA.格致课堂由于MC＝BC－BM＝BC－12BA，可知MC＝3MN，即MC∥MN.又因为MC、MN有公共点M，所以M、N、C三点共线21．

已知(1,2),(3,2)ab，当k为何值时，3kabab与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】见解析【解析】因为3,22kabkk，310,4ab当3kabab与平行时，则3422100kk，解

得：13k此时310,4ab，3,22kabkk=113,2233=104,33=1110,4333ab．所以3kabab与反向．22．在△ABC中，a＝3，b＝2，B

＝2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．【答案】（1）63；（2）．【解析】(1)因为a＝3，b＝26，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理得sinaA＝26sin2A.所以2sincossinAAA＝263.故cosA＝63.(2)由(1)知cosA

＝63，所以sinA＝21cosA＝33.格致课堂又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝13.所以sinB＝21cosB＝223.在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝53

9.所以c＝sinsinaCA＝5.