【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.6.3《平面与平面垂直》（解析版）.doc，共(13)页，933.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-39214.html

以下为本文档部分文字说明：

第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直一、基础巩固1．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若mn，m，n，则.B．若//mn，n，则//m.C．若m，//mn，n//，则

.D．若m，n，//m，n//，则//.【答案】C【详解】选项A.由mn，m，n，不能得出m，故不能得到，所以A错误.选项B.//mn，n,则可能是m，不一定是//

m，所以B错误.选项C.由m，//mn，则n，又//n，则，所以C正确.选项D.若m，n，//m，//n,若//mn时，则，可能相交，所以D不正确.2．若,mn是两条不同的直线，，，是

三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m，，则mB．若m，n，//mn，则//C．若，，则D．若m，//m，则【答案】D【详解】对A，当m，，则m或//m或m与相交；对B，当m，n

，//mn，则//或与相交；对C，若，，则或//或与相交；对D，若m，//m，则.3．已知直线,lm和平面,满足,lm，下列命题：①l∥m；②∥lm

；③lm∥；④l∥m正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【详解】由图可知，命题①不正确；//，m，n，且//mn，又l，ln，则lm，故命题②正确；若=m由图可知，命题③不正确；//lm，l，m

又m，，故命题④正确.4．如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PAAC，D、E、F分别是所在棱的中点.则下列说法错误的是（）A．面//DEF面PBCB．面PAB面ABCC．PABCD．//DEPC【答案】D【详解】解：DQ、E分别是PA

，AB的中点，//DEPB，又DE平面PBC，PB平面PBC，//DE平面PBC，同理可得//DF平面PBC，又DEDFD，平面//DEF平面PBC，故A正确；PAAB，PAAC，A

BACA，PA平面ABC，PABC，故C正确，又PA平面PAB，平面PAB平面ABC，故B正确；假设//DEPC，又//DEPB，//PBPC，与PBPCP矛盾，故DE与PC不平行，故D错误，5．已知

两个不重合的平面,，若直线l，则“”是“l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】根据面面垂直的判定定理，可知若l且l，可推出

，即必要性成立；反之，若,l，则l与的位置关系不确定，即充分性不成立；所以“”是“l”的必要不充分条件.6．已知长方体1111ABCDABCD，在平面11AABB上任取点M，作MEAB于点E，则（）A．ME平面ABCDB．ME平面A

BCDC．MEP平面ABCDD．以上都有可能【答案】A【详解】∵ME平面11AABB，平面11AABBÇ平面ABCDAB，且平面11AABB平面,ABCDMEAB^，∴ME平面ABCD.7．如图，在菱形ABC

D中，2AB，60DAB，E是AB的中点，将ADE沿直线DE翻折至1ADE△的位置，使得面1AED面BCDE，则点1A到直线DB的距离为（）A．72B．74C．32D．3【答案】A【详解】如图，E是AB

的中点，1112EBEAEAAB，在菱形ABCD中，2AB，60DAB，得ABD△、BCD△是等边三角形，2BDCDAB，即12ADADAB，正三角形ABD中，E是AB的中点，则DEAB，可得1DEAE，又面1AED面BCDE，且面1AED面BCDEDE，

1AE平面BCDE，则1AEBE，在Rt△1AEB中，由11AEBE，可得12AB，在等腰三角形1BAD中，取1AB的中点H，连接DH，可得2211142DHADAH，设点1A到直线DB的距离为h，则由等面积法可得，11122ABDHBDh

，11427222ABDHhBD．8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADPA，BCPB，PBBC，PAAB，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面PC

D平面AMN，则PNNC（）A．12B．13C．23D．1【答案】B【详解】取PC的中点O，连接BO，由PBBC，所以BOPC，过点M作//MNBO，交PC于点N，则MNPC，如图所示，由AM平面PBC，PC平面PBC，所以AMPC，且AMMNM

，AM平面AMN，MN平面AMN，所以PC平面AMN，又PC平面PCD，所以平面PCD平面AMN，由PAAB，M为PB的中点，且//MNBO，所以12PNPMPOPB，又由12POPC，所以14PNPC，所以13PN

NC.9．（多选）设,ab为两条不重合的直线，,为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若//,//ab，则//abB．若,,aba，则bC．若,ab，则//abD．若,,ab，则abrr【答

案】CD【详解】对于A，若//,//ab，则,ab可能平行、异面或相交，故A不正确；对于B，若,,aba，则b与垂直、平行，相交不垂直或b，故B不正确；对于C，若,ab，则//ab，故C正确；对于D，若,,ab，则abrr，故D正确.1

0．（多选）设和是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若//m，n//，//mn，则//B．若m，n，//，则mnC．若m，n，mn，则D．若m，n，//，则//

mn【答案】BCD【详解】//m，n//，//mn，并不能推出//，这时和还可能相交，故A错误；若m，//，则m，又n，则mn，B正确；若m，mn，则//n或n，又n，则

，C正确；若m,//，中m，又n，则//mn，D正确.11．（多选）正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点)，且满足BM=C1N，当M，N运

动时，下列结论正确的是（）A．在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段B．平面DMN⊥平面BCC1B1C．三棱锥A-DMN的体积为定值D．△DMN可能为直角三角形【答案】ABC【详解】对于A，由直线与平面平行的定义得，在△DMN内总

存在与平面ABC平行的线段，故A正确；对于B，若满足1BMCN，则线段MN必过正方形11BCCB的中心O，而DO平面11BCCB，所以，平面DMN⊥平面BCC1B1。故B正确对于C，当,MN分别在11,BBCC上运动时，1ADM的面积不变，N到平面1ADM的

距离不变，所以，棱锥1NADM的体积不变，即三棱锥A-DMN的体积为定值，C正确；对于D，如图，当,MN分别在11,BBCC上运动时，D项，若△DMN为直角三角形，则必是以MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为1BC，而此时DM，D

N的长大于1BB，所以，△DMN不可能为直角三角形，故D错误；12．（多选）如图所示，在四棱锥EABCD中，CDE△是边长为2的正三角形，点N为正方形ABCD的中心，M为线段DE的中点，BCDE则下列结论正确的是（）A．直线BM与EN是异面直线

B．线段BM与EN的长度不相等C．直线DE平面ACMD．直线EA与平面ABCD所成角的正弦值为64【答案】BD【详解】解：对于A选项，连接BD，易知BM平面BDE，EN平面BDE，所以直线BM和EN共面，A项错误；对于B选项，设CD的中点为F，连接EF、F

N，则EFCD，∵BCCD，BCDE，CDDED，∴BC⊥平面CDE，BC平面ABCD，∴平面ABCD平面CDE，平面ABCD平面CDECD，EF平面CDE，EF平面ABCD，FN平面ABCD，EF

FN，F、N分别为CD、BD的中点，则112FNBC，又223EFCECF，故222ENEFFN，227BMBCCM，BMEN，故B项正确；对于C选项，由于BC⊥平面CDE，故AD平面CDE，故ADDE，所以DEAM

不满足，所以直线DE平面ACM不成立，故C选项错误；对于D选项，设EA与平面ABCD所成的角为，则EAF，则cos46EFEA，故D选项正确.二、拓展提升13．如图，正方形ABCD所在平面与以AB为直径的半圆O所在平面ABEF互相垂直，

P为半圆周上异于A，B两点的任一点，求证：平面PBC平面APC【答案】证明见解析【详解】证明：∵AB是半圆直径，∴APBP，∵四边形ABCD是正方形，∴CBAB∵平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABCD，∴CB

平面ABEF，∵AP平面ABEF，∴CBAP，∵CBPBB，∴AP平面PBC，∵AP平面PAC，∴平面PAC平面PBC.14．在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AP平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点.求证：（1）//EF平面PAD；（2）平

面PAD平面ABCD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）连接,ACBD交于点O，连接,OEOF，如图所示：∵ABCD为矩形，∴O点为AC中点，∵E为PC中点，∴//OEPA，∵OE平面PAD，PA平面PAD，∴//OE平面PAD，同理可得：/

/OF平面PAD，∵OEOFO，∴平面//OEF平面PAD，∵EF平面OEF，∴//EF平面PAD（2）∵AP平面PCD，CD平面PCD，∴APCD，∵ABCD为矩形，∴ADCD，又∵APADA，A

P平面PAD，AD平面PAD，∴CD平面PAD，∵CD平面ABCD，∴平面PAD平面ABCD.15．如图，在四棱锥PABCD中，PAD△为正三角，平面PAD平面ABCD，//ABCD，ABAD，222CDABAD

.（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）求三棱锥PABD的体积；（3）在棱PC上是否存在点E，使得//EB平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2

）312；（3）E为PC中点，证明见解析.【详解】（1）∵//ABCDABAD∴CDAD∵面ADP面ABCD，面ADP面ABCDAD∴CD面PAD又CD面PCD，∴面PCD面PAD（2）取AD中点O，连接PO，∵PAD△为正三角形∴POAD∵面PAD面ABCD，面

ADP面ABCDAD，∴PO面ABCD，所以PO为三棱锥PABD的高，因为222CDABAD，PAD△为正三角形，所以32PO.1113311332212PABDABDVSPO（3）E为PC中点时，//EB平面PAD.取PC中点E

，PD中点F，连接EF，则//EFCD，12EFCD，又//ACCD，12ABCD∴//ABEF且ABEF，所以四边形ABEF为平行四边形∴//BEAF，因为BE面PAD，AF面PAD∴//BE面PAD