【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册8.3.2《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》同步练习（解析版）.doc，共(6)页，195.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积一、选择题1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A．1∶2B．1∶3C．1∶5D．3∶2【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r．∴

S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr故选C．2．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π4【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2

ACAB，结合勾股定理，底面半径2213122r，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是2233ππ1π24Vrh，故选B.3．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）A．2B．3C．D．4格致课堂【答案】D【解析】

圆柱的底面半径为r＝1，母线长为l＝2，则它的侧面积为S侧＝2πrl＝2π×1×2＝4π．故选：D．4．圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为()．A．81πB．100πC．14πD．169π【答案】B【解析】设圆台上底半径为r,

则其下底半径为4r，高为4r，结合母线长10，可求出r=2．然后由圆台侧面积公式得，．5．（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为22RB．圆锥的侧面积为22RC．圆柱的侧面积与球面面积相等D．圆柱、圆锥、球

的体积之比为3：1：2【答案】CD【解析】依题意得球的半径为R，则圆柱的侧面积为2224RRR，∴A错误；圆锥的侧面积为255RRR，∴B错误；球面面积为24R，∵圆柱的侧面积为24R，∴C正确；2322VRRR圆柱，2312233VRRR

圆锥，343VR球33324:2::3:1:233:VVVRRR圆柱圆锥球，∴D正确.故选：CD.格致课堂6．（多选题）如图所示，ABC的三边长分别是3AC，4BC，5AB，过点C作CDAB，垂足为D.下列说法正确的是（）A．以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一

周，所得旋转体的侧面积为15πB．以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36πC．以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25πD．以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π【答

案】AD【解析】以BC所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为3，母线长为5，高为4的圆锥∴侧面积为3515，体积为2134123，∴A正确，B错误；以AC所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为4，母线长为

5，高为3的圆锥侧面积为4520，体积为2143163，∴C错误，D正确.故选：AD.二、填空题7．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.【答案】92【解析】设正方体边长为a，则226183aa

，外接球直径为344279233,πππ3382RaVR.8．如图，若球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则格致课堂圆台的体积为______．【答案】259π3【解析】解：作经过球心

的截面（如图），由题意得13OA，24OB，5OAOB，则14OO，23OO，127OO，所以2222π25933447π33V.9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O

O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为_______．【答案】6【解析】由题意，圆柱的截面是面积为4的正方形，可得其边长为2，可得圆柱的底面半径为1r，母线2l，所以该圆柱的表面积为221222212216SSSrlr

。10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的底面边长为，体积是.【答案】43483【解析】由球的体积公式，得343233R，解得2R,所以正三棱柱的

高h=2R=4．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：13232a，得43a，所有该正三棱柱的体积为2213sin60(43)448324Vah格致课堂三、解答题11．在底面半径为2

母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．【答案】．【解析】设圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．12．如图所示，半径为R的半圆内（其中30BAC）的阴

影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。【答案】231135,26RR【解析】如图所示，过C作1COAB于1O，在半圆中可得90BCA，格致课堂又30BAC，2ABR，∴3ACR，BCR，132COR

，∴1233322AOSRRR圆锥侧，123322BOSRRR圆锥侧，∴112113++2AOBOSSSSR球几何体表圆锥侧圆锥侧，∴旋转所得到的几何体的表面积为21132R.又343VR球，1221111134AOVAOCO

RAO圆锥，12211111CO34BOVBOBOR圆锥，∴1135+6AOBOVVVVR球几何体圆锥圆锥.