【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册8.3.1《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》同步练习（解析版）.doc，共(7)页，289.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、选择题1．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．A．130B．140C．150D．160【答案】D【解析】设直

四棱柱1111ABCDABCD中，对角线119,15ACBD，因为1AA平面,ABCDAC,平面ABCD，所以1AAAC，在1RtAAC中，15AA，可得221156ACACAA,同理可得2211200102BDDBDD，因为四边形ABCD为菱形，可得,

ACBD互相垂直平分，所以2211()()1450822ABACBD，即菱形ABCD的边长为8，因此，这个棱柱的侧面积为1()485160SABBCCDDAAA，故选D.2．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶

点的凸多面体的体积为（）A．26B．23C．33D．23【答案】B【解析】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为22，的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=1221326，故八面体体积V=2V1=23，故选B．3．长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长

方体的体积为（）格致课堂A．6B．12C．24D．48【答案】D【解析】∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，∴设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为222k2k3k=k14=214∴k=2长方体的长宽高为6，4，2∴这个长方体的体积

为6×4×2=48故答案为48应选D4．三棱柱111ABCABC中，90BAC，ABACa，111160AABAAC，1190BBC，侧棱长为b，则其侧面积为（）A．334abB．322abC．

32abD．2322ab【答案】C【解析】如图，由已知条件可知，侧面11AABB和侧面11AACC为一般的平行四边形，侧面11BBCC为矩形.在ABC中，90BAC，ABACa，∴2BCa，∴1122BCCBSabab

矩形.∵111160AABAAC，ABACa，∴点B到直线1AA的距离为3sin602aa.∴111132AACCAABBSSab四边形四边形.∴322322Sababab侧.格致课堂故选C5．（多选题）下列结论中，正确的是（）A.

仅适用于正棱柱。为棱柱侧棱长为底面周长，（其中棱柱侧)SlcclB.在棱柱CBAABC中，ABCBABCAVV；C.在正棱锥ABCP中，为斜高）为底面周长，其中侧hcch(21S；D.棱锥的体积是

棱柱体积的三分之一。【答案】BC【解析】直棱柱的侧面积是底面周长乘以侧棱长，选项A错；根据棱锥的体积公式可知选项B正确；选项C正确；等底等高的棱锥体积是棱柱体积的三分之一，选项D错。故选BC。6.（多选题）如图，直三棱柱111ABCABC中，12AA

，1ABBC，90ABC，侧面11AACC中心为O，点E是侧棱1BB上的一个动点，有下列判断，正确的是（）A．直三棱柱侧面积是422B．直三棱柱体积是13C．三棱锥1EAAO的体积为定值D．1AEEC的最小值为22【答案】ACD【解析】在直三棱柱111ABCABC中

，12AA，1ABBC，90ABC底面ABC和111ABC是等腰直角三角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为1×2×2+22242211，故A正确；格致课堂直三棱柱的体积为1111212ABCVSAA

，故B不正确；由BB1∥平面AA1C1C，且点E是侧棱1BB上的一个动点，三棱锥1EAAO的高为定值22，114AAOS×2×2＝22，1EAAOV13×22×22＝16，故C正确；设BE＝x0,2，则B

1E＝2﹣x，在RtABC和11RtEBC中，∴1AEEC＝2211(2)xx．由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值，由对称可知，当E为1BB的中点时，其最小值为222222，故D正确．故选：AC

D．三、填空题7．【2019年江苏省高考数学试卷】如图，长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.【答案】10.【解析】因为长方体1111ABCDABCD的体积为120，所以1120ABBCCC，格致课堂因为E为1CC的中点，所

以112CECC，由长方体的性质知1CC底面ABCD，所以CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高，所以三棱锥EBCD的体积1132VABBCCE111111201032212ABBCCC

.8．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边11AB作一个平行于棱1CC的平面11ABEF，记平面分三棱台两部分的体积为1V（三棱柱111ABCFEC），2V两部分，那么12:VV______.【答案】3：4【解析】设三棱台的高为h，上

底面的面积是S，则下底面的面积是4S，174233VhSSSSh台，1123,743VShVShVShSh.故答案为：3:4..9．正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm

，则它的侧面积为______．【答案】2180cm【解析】设正六棱柱的底面边长为cma，则底面上最长对角线长为2cma，所以由225213a，解得6a，所以侧面积为256566180cma

.故答案为2180cm10．【五省优创名校2019届高三联考（全国I卷)数学（文)试题】已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是格致课堂________，三棱柱的体积为。【答案】2394336

38【解析】正三棱柱的高为6，4AB，四棱锥1CAABD的表面1ADC为等腰三角形，115,213ADCDAC，D到1AC距离为251323，11213232392ADCS，梯形1AABD的面积为1634182，14362CBDS，1

136412164324AACABCSS，，所以，四棱锥1CAABD的表面积为18612432392394336，三棱柱的体积为3864433131V2sh四、解答题11．如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边

长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且30OPE，求该四棱锥的侧面积和表面积．【答案】232cm，248cm【解析】如图，2,30OEcmOPE，在RtPOE中，4sin30OEPE．

PBPC，E为BC的中点，21,8cm2PBCPEBCSBCPE格致课堂侧棱长都相等，2432cmPBCSS侧，2321648cmS全12．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D

1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？【答案】3312m【解析】由PO1＝2m，知O1O＝4PO1＝8m.因为A1B1＝AB＝6m，所以正四棱锥P－A1B1C1D1的体积V

锥＝13·211AB·PO1＝13×62×2＝24(m3)；正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)，所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3).故仓库的容积是312m3.