【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.6.1-8.6.2《直线与直线垂直、直线与平面垂直》（解析版）.doc，共(12)页，697.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第八章立体几何初步8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直一、基础巩固1．已知直线1:10laxy，2:(2)10laxay．若12ll，则实数a（）A．1或1B．0或1C．1或2D．3或2【答案】C【详解】若12ll，则2120a

a，解得2a或1a.2．设a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是（）A．若a，a则//B．若a，b，则//abC．若b，a则a

brrD．若//a，b，则//ab【答案】D【详解】选项A．若a，a，则//,正确.选项B．若a，b，则//ab,正确.选项C．若b，a,则abrr，正确.选项D.若//a，b，则a与b可能平行，也可能异面，

所以不正确.3．已知两条不重合的直线a和b两个不重合的平面和，则下列说法正确的为（）A．若//ab，a，则//bB．若a，b，则a，b为异面直线C．若a，b，则//abD．若a

，b，//a，//b，则//【答案】C【详解】解：对于A，可能b，故A不正确；对于B，a，b的位置可能是平行直线，可能是相交直线，也可能是异面直线，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两条直线平行，得出//ab，所以C正确；对于D，根据面面平行的判定定理可知，对应平面内的直线

如果两条直线是相交的，则两个平面是平行的，故D不正确.4．已知abc，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线a平面的是（）A．acab，，其中bc，B．abb，∥C．a

，∥D．abb∥，【答案】D【详解】A中缺少条件“b与c相交”；B中，当,bab∥时，a与可能平行，可能相交，也可能a；C中，a与可能平行，可能相交，也可能a.对于D选项，两条平行直线中有一条垂直于一个平面，则另一条

也垂直这个平面，D选项正确.5．在三棱锥PABC中，PAPB，过P作PO平面ABC，O为垂足，M为AB的中点，则下列结论中肯定成立的是（）A．OCAOCBB．OAOBC．OCABD．C，O，M三点共线【答案】B【详解】PO平面ABC，ABÌ平面ABC，

POAB，PAPB，点M是AB的中点，PMAB，POPMP，AB平面POM，OM平面POM，ABOM，OAOB，故B正确；不能推出,,ACD选项.6．设m，n是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）①mnmn②mm

③//mmnn④////mnmnA．①②B．①④C．②③D．②④【答案】C【详解】对①，若,mnn，则m和可能相交，平行或在平面内，故①错误；对②，若,mm

，则由面面垂直的判定定理可得，故②正确；对③，若,mn，则由线面垂直的性质可得//mn，故③正确；对④，若,,//mn，则m和n平行或异面，故④错误.7．如图所示，已知正三棱柱111ABCABC的所有棱长均为1，则四棱锥11ABBCC的体积为（）A．31

2B．66C．34D．36【答案】D【详解】取BC中点M,连接AM,因为正三棱柱111ABCABC，所以ABC为正三角形，所以AMBC,因为正三棱柱111ABCABC，所以平面ABC平面11BBCC，因此AM平面11BBCC，从而四棱锥11ABBCC的体积为1121133

13326BCCBAMS,8．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，下面结论错误的是（）A．//BD平面11CBDB．1AC平面11CBDC．异面直线1CB与BD所成角为60D．

三棱锥11DCBD体积为23【答案】D【详解】A选项，在正方体1111ABCDABCD中，11//BDBD，又11BD平面11CBD，BD平面11CBD，所以//BD平面11CBD，即A正确；B选项，连接11AC，1CD，在正方体11

11ABCDABCD中，1111BDAC，11DCCD，AD平面11CDDC，1AA平面1111DCBA，因为1CD平面11CDDC，11BD平面1111DCBA，所以1CDAD，111A

ABD，又1DCADD，1DC平面1ACD，AD平面1ACD，所以1CD平面1ACD，因此11CDAC；同理111BDAC，又1111CDBDD，1CD平面11CBD，11BD平面11CBD，所以1AC平面

11CBD；即B正确；C选项，因为11//BDBD，所以11CBD即等于异面直线1CB与BD所成角，又2211112222CBBDCD，即11CBD为等边三角形，即异面直线1CB与BD所成角为60，故C正确；D选项，三棱锥11DCBD的体积为11111111114222

3323DCBDBCDDCDDVVSBC.故D错；9．（多选）已知m，n，l是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（）A．若//ml，//nl，则//mnB．若ml，nl，则//mnC．若//m，//n，则//mnD．若m，n

，则//mn【答案】BC【详解】对A，根据直线平行的传递性，故A正确；对B，垂直于同一直线的两个直线可以相交、平行、异面，故B错误；对C，平行同一平面的两条直线可以平行、相交、异面，故C错误；对D，垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确.10

．（多选）下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A．//AECDB．//CHBEC．DGBHD．BGDE【答案】BCD【详解】由正方体的平面展开图还原正方体如图，由图形可知，AECD，故A错误；由//,HEHBCEBC，四边形BCHE为平行四边形，所以//CHBE，故B正确；

因为,DGHCDGBC,HCBCC,所以DG平面BHC,所以DGBH，故C正确；因为//BGAH，而DEAH,所以BGDE，故D正确.11．（多选）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E，F是线段11BD上的两个动点，且12EF，则下列结论中

正确的是（）A．ACBEB．//EF平面ABCDC．AEF的面积与BEF的面积相等D．三棱锥EABF的体积为定值【答案】ABD【详解】由于1,ACBDACDD，故AC平面11BDDB，所以ACBE，所以A正确；由于//EFBD，所以//EF平

面ABCD，故B正确；由于三角形AEF和三角形BEF的底边都是EF，而高前者是A到EF的距离，后者是B到EF的距离，这两个距离不相等，故C错误；由于三棱锥ABEF的底面三角形BEF的面积为定值112EFBB.高是A点到平面BEF也即A点到平面11B

DDB的距离也是定值，故三棱锥ABEF的体积为定值.故D正确.12.(多选）已知边长为2的菱形ABCD中，23ABC，现沿着BD将菱形折起，使得3AC，则下列结论正确的是（）A．ACBDB．二面角A

BDC的大小为3C．点A到平面BCD的距离为32D．直线AD与平面BCD所成角的正切值为3【答案】ABC【详解】取BD的中点O，连接OA，OC，由菱形性质可知ABD△和BCD都是等边三角形，BDOA，BDOC，又OAOCC，BD

平面AOC，BDAC，故选项A正确；由BDOA，BDOC可知AOC为二面角ABDC的平面角，由2ABADBCBD可知3OAOC，又3AC，=3AOC，故选项B正确；点A到平面BCD的距离33sin322hOAAOC

，故选项C正确；过点A作AM平面BCD，垂足为M，则M为OC的中点，所以1322OMOC，连接DM，则ADM∠为直线AD与平面BCD所成的角，且32AM，故2237142DMODOM，所以3tan7AMADMDM，故选项D错误.二、拓展提升13．已知直线l过

点(3,5)A，且(1,6)a是直线l的一个法向量，求直线l的一般式方程.【答案】6330xy【详解】因为(1,6)a是直线l的一个法向量，所以设直线l的方程为60xyC.代入点(3,5)A，得3650C，解得33C，所以直线l的一般式方程为6330xy.14

．如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，60,1,2ABCPAACPBPD，点E在PD上，且2PEED（1）求证：PA平面ABCD；（2）求二面角EACD的正弦值.【答案】（1）证明见详

解；（2）12【详解】（1）因为底面ABCD是菱形，60ABC，所以1ABACAD，在PAB△中，1,2PAPB，由222PAABPB，可得PAAB.同理，PAAD，又ABADA所以PA平面ABCD.（2）作//EGPA交AD于G，由PA平面

ABCD.则EG平面ABCD，作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为所求二面角的平面角.又2PEED，所以1133EGPA，2233AGAD，3sin603GHAG从而2223EHEGGH,所以1sin2EGE

H.15．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，3,4,5ABACAD，PA平面ABCD.（1）求证：PBAC；（2）若________，求点A到平面PCD的距离.在

①2PA；②二面角PCDA的大小为60°；③12PABCDV，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析.【详解】（1）证明：∵底面ABCD为平行四边形，∴5BCAD，∵在A

BC中，3,4,5ABACBC，∴ABC为直角三角形，ABAC，又∵PA平面ABCD，∴PAAC，∵PAABA，∴AC平面PAB，∵PB平面PAB，∴ACPB（2）由（1）可得CDAC，∵PA平面ABCD，∴PACD，∵PAACA，∴C

D平面PAC，∵PC平面PAC，∴CDPC，①选条件2PA，∴2241625PCPAAC，设点A到平面PCD的距离为h，则由PACDAPCDVV可得，11114322533232h

，解得455h，即点A到平面PCD的距离为455.②选条件二面角PCDA的大小为60°，∵,PCCDACCD，∴PCA为二面角PCDA的平面角，∴60PCA，tan6043PAAC，2248168PCPAA

C，设点A到平面PCD的距离为h，则由PACDAPCDVV可得，11114343833232h，解得：23h，∴点A到平面PCD的距离为23.③选条件12PABCDV，则111346332PACDACDVSPAPA，∴3PA，∴229165P

CPAAC，设点A到平面PCD的距离为h，∴111356332APCDPCDVShh，解得125h，∴点A到平面PCD的距离为125.