【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)7.3《复数的三角表示》（原卷版）.doc，共(8)页，337.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.3复数的三角表示（精练）【题组一复数的三角表示】1．（2020·全国高一课时练习）将复数4cossin22i化成代数形式，正确的是（）A．4B．-4C．4iD．4i2．（2020·全国高一课时练习）画出

下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：（1）6；（2）1+i；（3）13i；（4）3122i；3．（2020·全国高一课时练习）下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.（1

）1cossin244i；（2）1cossin233i；（3）155sincos21212i；（4）77cossin55i；（5）2cossin36i

.4．（2020·全国高一课时练习）把下列复数表示成代数形式：（1）32cossin44i；（2）11118cossin66i；（3）9(cossin)i（4）446cossin33i.5．（2020·全国高一课时练习）将

下列各复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）：（1）22i；（2）20；（3）33i.6．（2020·全国高一课时练习）将下列各复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）：（1）-5i；（2）-10；（3）13i；（4）3i

.7．（2020·全国高一课时练习）把下列复数表示成三角形式，并且画出与它们对应的向量：（1）4；（2）i；（3）232i；（4）1322i.【题组二复数的辅角】1．（2020·全国高一课时练习）下列各角不是复数333i的辐角

的是（）A．6B．116C．4D．3562．（2020·全国高一课时练习）复数sin45icos45的辐角主值是（）A．45B．135C．225D．3153．（2020·全国高一课时练习）复数cossin44zi的辐角

主值是（）A．34B．4C．34D．44．（2020·大连市普兰店区第一中学高一月考）复数313izi，则argz_______.【题组三复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义】1．（2020·全国高一课时练习）

cossincossin6633ii（）A．1B．-1C．iD．i2．（2020·全国高一课时练习）4cos60sin603cos150sin150ii（）A．636iB．636iC．636i

D．636i3．（2020·全国高一课时练习）4cossin2cossin33ii（）A．13iB．13iC．13iD．13i4．（2020·全国高一课时练习）22cos60isin

60（）A．1322iB．1322iC．3122iD．3122i5．（2020·全国高一课时练习）计算：（1）3cossin3cossin3366ii；（2）10c

ossin2cossin2244ii；（3）2210cossin5cossin3333ii；（4）3312cossin6cossin2266ii

.6．（2020·全国高一课时练习）计算：（1）8cossin2cossin6644i；（2）44552cossin4cossin3366ii；（3）32c

os240sin240cos60sin602i；（4）3cos18sin182cos54sin545cos108sin108i.7．（2020·全国高一课时练习）计算：（1）772212co

ssin6cossin4433ii；（2）3cos150sin1502cos225sin225ii；（3）2cossin

44i；（4）2cos120sin120ii.【题组四综合运用】1．（多选）（2020·山东济南市·高一期末）任何一个复数zabi（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：cossinzri

的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：ncossincoissnnnzinrirnnN，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．22zzB．当1r，3时，31zC．当1r，3时，

1322ziD．当1r，4时，若n为偶数，则复数nz为纯虚数2．（2020·全国高一）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式ixecosisinxx，这

个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①iπe10；②201913i122；③ii2coseexxx；④ii2sinee

xxx.其中所有正确结论的编号是（）A．①②③B．②④C．①②D．①③3．（2020·河南郑州市·高二期末（文））欧拉公式cossiniei把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数izei，则||z

（）.A．22B．1C．2D．224．（2020·全国高一课时练习）把复数1z与2z对应的向量OA，OB分别按逆时针方向旋转4和53π后，与向量OM重合且模相等，已知213zi，求复数1z的代数式和它的辐角主值.5．（2020·全国高

一课时练习）已知(1,1)OP，将OP按逆时针方向旋转3得到OZ，则Z点对应的复数为________.6．（2020·全国高一课时练习）若复数z满足111,arg23zzzz，则z的代数形式是z_____________.7.

（2020·江苏省丰县中学高二期中）一般的，复数都可以表示为cossinzri的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果1111cossinzri，

2222cossinzri，那么12121212cossinzzrri，这也称为棣莫弗定理.结合以上定理计算：10cossin2cossin2244ii______.（结果表示为abi，,abR的形式）