【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测9.2.3《总体集中趋势的估计》（解析版）.doc，共(9)页，251.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第九章统计9.2.3总体集中趋势的估计一、基础巩固1．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：得分345678910频数231063222

设得分的中位数为em，众数为0m，平均数为x，则（）A．0emmxB．0emmxC．0emmxD．0emmx【答案】D【详解】由图知，众数是05m；中位数是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，所以中位数是565.

52em；平均数是1233410566372829210630x；∴0emmx．故选：D．2．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：A．甲队得分的众数是3B．

甲、乙两队得分在[30,39)分数段频率相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．乙队得分的中位数是38.5【答案】D【详解】A.甲对得分的众数是33和35，所以该选项是错误的；B.甲、乙两队得分在30,39分数段频率分别为25和310，所以甲、乙两队得分在30,3

9分数段频率不相等，所以该选项是错误的；C.甲队得分的极差为51-24=27，乙队得分的极差为52-22=30，所以甲乙两队得分的极差不相等，所以该选项是错误的；D.乙队得分的中位数是344338.52,所以该选项是正确的.故答案为D3．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参

赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数众数方差甲4583868582乙45838485133某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；③甲、乙

两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多；④乙班成绩波动比甲班小.其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】①从表看出甲、乙两班学生的平均成绩相同，正确；②因为乙班的中位数比甲班的小，所以正确；③根据甲、乙两班的众数，所以正确；④因为乙班的方差比甲的大，所以波

动比甲班大，所以错误故选：C.4．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（）A．甲得分的平均数比乙的大B．乙的成绩更稳定C．甲得分的中位数比乙的大D．甲的成绩更稳定【答案】B【详解】甲、乙得

分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大.故选:B5．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5；12.5B．13；13C．13；12.5D．12.5；13【答案】D【解析】分析：根据频率分布

直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为101512.52，而中位数是把频率分布直方图分成两个面

积相等部分的平行于y轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为0.2，第二个矩形的面积为0.3，故将第二个矩形分成3:2即可，所以中位数是13，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率

分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.6．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．17.5和1

7B．17.5和16C．17和16.5D．17.5和16.5【答案】D【详解】根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为:2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,再根据中位数的概

念可得中位数为17.5,根据平均数的概念可得平均数为2351317171819212328321216.5.故选:D7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶6次，两人成绩的条形图如图所示，则甲的成绩的众数

与乙的成绩的中位数分别是A．2，2B．2，5.5C．7，5D．7，5.5【答案】D【解析】【详解】从甲的条形图可看出：甲命中7环的次数最多，且为2次，所以甲的成绩的众数为7，从乙的条形图可看出乙的成绩的中位数为565.52故选D．8．如图所示的茎叶图记录

了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：①众数是9；②平均数10；③中位数是9或10；④方差是3.4，其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】解：茎叶图中的数据是7，8，9，9，9，10，11，12，12，13；所以，众数是9

，①正确；平均数是7899910111212131010，②正确；中位数是9109.52，③错误；方差是2222221[(710)(810)(910)(910)(910)(1010)102222(

1110)(1210)(1210)1310)3.4，④正确；所以，正确的命题有3个；9.下面的茎叶图表示的是甲乙两人在5次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为()A．7B．8C．

9D．0【答案】C【详解】设被污损的数字为x,由题得88+89+90+91+9283+83+87+98+90+=55x,解之得x=9.故选：C10．组数据1x，2x，…，nx的平均值为3，则12x，22x，…，2nx的平均值为A．3B．6C．5D．2【答案】B【详解】由题得12+++3nx

xxn，所以12x，22x，…，2nx的平均值为12122222()236nnxxxxxxnnnn.故选：B11．第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前

期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差【答案】C【详解】由于29,30,xxxx甲乙甲乙，

故A选项错误.甲的中位数为26，乙的中位数为28，2628，故B选项错误.222221181088,,99SSSS甲乙甲乙，故C选项判断正确.甲的极差为591148，乙的极差为511239，4839，故D选项错误.综上所述，本小题选C.12．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：

mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的长度的众数为（）A．23.25mmB．21.25mmC．21.75mmD．22.50mm【答案】D【详解】在频率分布直方图中，众数即最高矩形的中间值，所以这批产品的长度的众数是22.50mm．二、拓展提升

13．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该

企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：40,50，50,60，60,70，…，90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企

业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).【答案】（1）0.030m；（2）平均数为71，中位数为73.33.【详解】（1）由10

0.0100.0150.0150.0250.051m，得0.030m.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x，设中位数为n，则

0.10.150.15700.030.5n，得22073.333n.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.14．2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书

法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.（1）求该样本的中位数和方差；【答案】（1）中位数为81.5，方差为98.83【详解】（1）样本数据按顺序为

59，67,73,76,78,81,82,84,85,86,93,96.数据的中位数为：818281.52平均数为5967737678818284858693968012x方差为222222222222211186

211374212456131698.831212S15．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过1kg的包裹收费10元，重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1

kg计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点

的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？【答案】（1）平均数和中位数都为260件；（2）1000元．【详解】（1）每天包裹数量的平均数为0.1500

.11500.52500.23500.1450260；(0,200)的频率为0.2，[200,300)的频率为0.5中位数为0.32001002600.5，所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件．（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，

利润为260531001000元，所以该网点平均每天的利润有1000元．