【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.4.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》（解析版）.doc，共(12)页，578.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第八章立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系一、基础巩固1．若直线//l平面，直线a，则（）A．//laB．l与a异面C．l与a相交D．l与a没有公共点【答案】D【详解】若直线//l平面，直线a，则//la或l与

a异面，故l与a没有公共点2.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】D【详解】解：取AC中点E，连接BEDE，,由已知得,,ADDCABBCACBEACDE，，又,,BEDEED

EDE平面BDE,所以AC平面BDE，因此ACBD,3.已知直线l和平面α，若//l，P，则过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D

．有无数条，一定不在平面α内【答案】B【详解】假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，∴//ml且//nl，由平行公理得//mn，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾.4.如图，在直三棱柱111ABCABC中，D为11AB的中点，122ABBCBB，22AC

，则异面直线BD与AC所成的角为（）A．30°B．45C．60D．90【答案】C【详解】如图，取11BC的中点E，连接BE，DE，则11////ACACDE,所以BDE即为异面直线BD与AC所成的角或其补角，由已

知可得2BDDEBE，三角形BDE为正三角形，所以60BDE，所以异面直线BD与AC所成的角为60.5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若////mn，，则//mnB．若//mn，，，则//mnC．若mnn

m，，，则nD．若//mmnn，，，则【答案】D【详解】选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，

可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由m，//mn便得n，又n，，即.6．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则B

D1与AF1所成角的余弦值是（）A．12B．3010C．3015D．1510【答案】B【详解】取BC的中点D，连接D1F1，F1D,∴D1B∥DF1,∴∠DF1A或其补角就是BD1与AF1所成角,设BC＝CA＝CC1＝2，则AD5，AF15，DF16,在△DF1A中，由余

弦定理得cos∠DF1A3010，7.已知平面平面，n，点A，An，直线ABn，直线ACn，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．ABm∥B．ACmC．AB∥D．AC【答案】D【详解】如图所示：由于//m，//m，n，所以//mn，又

因为//ABn，所以//ABm，故A正确，由于ACn，//mn，所以ACm，故B正确，由于//ABn，n，AB在外，所以//AB，故C正确；对于D，虽然ACn，当AC不一定在平面内，故它可以与平面相交、平

行，不一定垂直，所以D不正确；8．已知三条互不相同的直线lmn，，和三个互不相同的平面，，，现给出下列三个命题：①若l与m为异面直线，lm，，则∥；②若∥，lm，，则lm；③若lmnl，，

，∥，则mn.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【详解】①中，两平面也可能相交，故①错误；②中，l与m也可能异面，故②错误；③中，易知l，又lm∥，，所以由线面平行的性

质定理知lm，同理ln，所以mn，故③正确.9.在正三棱柱111ABCABC中，若12ABBB，则1AB与1BC所成角的大小为（）A．90B．60C．105D．75【答案】A【详解】如图，连结1BC交1BC于点M，取AC的中点N，连结,MNNB，因为点,MN分布是1

,BCAC的中点，所以1//MNAB，即异面直线1AB与1BC所成角是NMC或是其补角，设1BBa，则底面边长2a，22113ABABBBa，同理13BCa，62BNa，BMN△中，11322BMBCa，11322MNAB

a，所以222BMMNBN，所以BMMN，即异面直线1AB与1BC所成角是90.10.如果直线//a平面，那么直线a与平面内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交

D．任意一条直线不相交【答案】D【详解】根据线面平行的定义，直线//a平面，则线面无公共点，对于C，要注意“无数”并不代表所有.11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．B．C．D．【答案】AD【详解】

解：在A中，连接AC，则AC∥MN，由正方体性质得到平面MNP∥平面ABC，∴AB∥平面MNP，故A成立；对于B，若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP＝N，∴AB与面MNP不平行，故B不成立；对于C，过M作ME∥AB，则E是中点，则ME与平

面PMN相交，则AB与平面MNP相交，∴AB与面MNP不平行，故C不成立；对于D，连接CE，则AB∥CE，NP∥CD，则AB∥PN，∴AB∥平面MNP，故D成立.12．在正方体1111ABCDABCD中，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，则（）A．1DDAFB．1//AG平面AEFC

．异面直线1AG与EF所成角的余弦值为1010D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍【答案】BCD【详解】由于11//DDAA，而1AA与AF不垂直，因此异面直线1DD与AF不能垂直，则A错误；取11BC的中点Q，连接GQ，

1AQ，由条件可知：//GQEF，1//AQAE，所以//GQ平面AEF，1//AQ平面AEF，又1GQAQQ，EFAEE，所以平面1//AGQ平面AEF，又因为1AG平面1AGQ，所以1//AG平面AEF，则B正确；异面直线1AG与EF所成的角为1AGQ或其补角，设正方体的棱长为2，则

115AGAQ，2QG，由余弦定理知110cos10AGQ，则C正确；对于D，连接GC，与FE交于O(也是GC与平面AEF的交点)，连接GF，设点G与点C到平面AEF的距离分别为1h，2h，则122hGOGFhOCEC，所以点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离

的2倍，则D正确.二、拓展提升13.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F，1E，1F分别为棱AD，AB，11BC，11CD的中点.求证：111EAFECF.【答案】见解析【详解】证明：如图,在正方体1111ABCDABCD中,取11AB的中点M,连接BM

,1FM由题意得112BFAMAB又1BFMA∥∴四边形1AFBM为平行四边形∴1AFBM∥又1F,M分别为11CD,11AB的中点,则111FMCB∥而11CBBC∥∴1FMBC∥∴四边形1FMBC为平行四边形∴1BMFC∥又1BMAF∥

∴11AFFC∥同理可得11AECE∴1EAF与11ECF的两边分别平行,且方向都相反∴111EAFECF.14.如图所示，A是BCD△所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.（1）判断直线EF与平面ABC的位置关系.（2）判断直线EF与直线BD的位置关系.（3

）若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角.【答案】（1）相交；（2）异面；（3）45°.【详解】解：（1）因为,EBCBC面ABC，所以E面ABC，又F面ABC，所以直线EF与平面ABC的位置关系是相交；（

2）由（1）得直线EF与平面ABC的位置关系是相交，又EBD，所以直线EF与直线BD的位置关系是异面；（3）取CD的中点G，连接EG，FG，则//ACFG，//EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所

成的角.又因为ACBD，则FGEG.在RtEGF中，由12EGFGAC，所以45FEG，即异面直线EF与BD所成的角为45°.15．在直三棱柱111ABCABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1.（1）求异面直线11BC与AC所成角的大小

；（2）若直线1AC与平面ABC所成角为45°，求三棱锥1A—ABC的体积.【答案】（1）45；（2）26．【详解】（1）在直三棱柱111ABCABC中11//BCBC，所以异面直线11BC与AC所成角为BCA（或其补角），又∠ABC=90°，

AB=BC=1，所以BCA45，所以异面直线11BC与AC所成角为45；（2）在直三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，所以直线1AC与平面ABC所成角为145ACA，所以12AAAC．111122ABCS，所以111

11223326AABCABCVAAS△．