【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.1《基本立体图形》（解析版）.doc，共(7)页，312.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第八章立体几何初步8.1基本立体图形一、基础巩固1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.2．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面

半径之比为1:3，母线长为6cm，则已知圆锥的母线长为（）cm.A．8B．9C．10D．12【答案】B【详解】设圆锥的母线长为l，因为圆台的上、下底面半径之比为1:3，所以6:1:3ll，解得9l.3．如图所示的组合体，其结构特征是（）A．左边是三棱

台，右边是圆柱B．左边是三棱柱，右边是圆柱C．左边是三棱台，右边是长方体D．左边是三棱柱，右边是长方体【答案】D【详解】根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体.4．下列说法正确的是（）A．侧棱垂直于底

面的棱柱一定是直棱柱B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中各条棱长都相等D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【答案】A【详解】A显然正确；棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故

C错误；棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.5．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M，N分别是11AD，11AB的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A．

2B．98C．3D．62【答案】B【详解】取1111CDBC，的中点为,PQ.易知11////MNBDBD，AD//NP.ADNP，所以四边形ANPD为平行四边形，所以AN//DP.又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线，所以平面DBQP//平面AMN，即DBQP的面积即为

所求.由PQ//DB，12PQ22BD，所以四边形DBQP为梯形，高为222123h12244.所以面积为：1928PQBDh.6．一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥侧面展开图的圆心角大

小为（）A．3B．2C．23D．【答案】D【详解】设半径为r，由母线长为l，母线与轴的夹角为30°，得：1sin302rrll，则底面圆的周长为：rl，所以该圆锥侧面展开图的圆心角大小为：ll.7．已知过球面上三点,,ABC的截面到球心距离等于球半径

的一半，且ABC是边长为6的等边三角形，则球面面积为（）A．42B．48C．64πD．60【答案】C【详解】取AB的中点D，连接CD，由题意可得△ABC的外心O在线段CD上，由ABC是边长为6的等

边三角形可得33CD，2233OCCD，设球的球心为O，半径为R，连接OC、OO，如图：由球的性质可得OCR，OO平面ABC，即2ROO，所以OOOC，在RtOOC△中，222OOOCOC即22223

2RR，解得4R或4R（舍去），所以该球的表面积2464SR.8．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A．3524RB．358RC．3324RD．338R【答案】C【详解】设底面半径为r，则2rR，所以2Rr.所

以圆锥的高2232hRrR.所以体积2231133332224RVrhRR.9．棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（）A．12B．13C．23D．34【答案】B【详

解】设棱台的高为h与截得它的棱锥的高H，作出草图，如下图所示：由相似关系可得，111SOOCSOOC，所以2211122SSOOCSOOCS上下，则249HhH即2419hH

，可得21133hH.10．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A．4B．29C．223D．417【答案】B【详解】设长方体的三条棱的长分别为：,,xyz，则2()524()36xyyzzxxyz，可得对角线的长

为22222()2()95229xyzxyzxyyzzx．11．下列说法中错误的是（）A．正棱锥的所有侧棱长相等B．圆柱的母线垂直于底面C．直棱柱的侧面都是全等的矩形D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形【答案】C【详

解】对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正

确.综上可知,错误的为C12．正三棱锥底面边长为a，高为66a，则此正三棱锥的侧面积为（）A．234aB．232aC．2334aD．2332a【答案】A因为底面正三角形中高为32a，其重心到顶点距离为323233a

a，且棱锥高66a，所以利用直角三角形勾股定理可得侧棱长为22632632aaa骣骣鼢珑鼢+=珑鼢珑鼢鼢珑桫桫，斜高为2221222aaa骣骣÷ç÷ç÷-=ç÷ç÷ç÷ç÷÷桫ç桫，所以侧面积为21133224Saaa=创=.选A.二、拓展提升13.已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、

8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为17，求四棱台的高．【答案】3.由题意可知该四棱台为正四棱台，过1A作1AEAC于E点，在△1AEA中，117AA，8242222AE，∴11783AE故答案为

314.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下底面半径的比是1﹕4.母线长为10，求圆锥的母线长.【答案】403.【详解】设圆锥的母线长为l，圆台的上、下底面半径分别为r，R1014lrlRQ403l即圆锥的母线长为：40315.一个

圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为24cm和225cm．（1）求圆台的高；（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．【答案】(1)315cm.(2)20cm.【详解】（1）如图，过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形ABCD，1O，O分别为AD，BC的中点，作AMBC于点M，连接1

OO.由已知可得上底半径12cmOA，下底半径5cmOB，且腰长12cmAB，∴22123315cmAM，即圆台的高为315cm.（2）如图，延长BA，1OO交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长

为cml，则由1SAOSBO△∽△，得1AOSASBBO，即1225ll，∴即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.