【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.4.3《余弦定理、正弦定理》（解析版）.doc，共(9)页，486.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面几何及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理一、基础巩固1．在ABC中，下列各式正确的是（）A．sinsinaBbAB．sinsinaCcBC．2222cos()cababABD．sin()sinaABcA【答案】D【详解】对于选项A：由正

弦定理有sinsinsinabcABC，故sinsinaAbB，故选项A错误；对于选项B：因为sinsinacAC，故sinsinaCcA，故选项B错误；对于选项C：cos()cosABC

，由余弦定理2222coscababC得2222cos()cababAB；故选项C错误；对于选项D：由正弦定理可得sinsinacAC，再根据诱导公式可得：sinsin()acAAB，即sin()sinaABcA，故选项D正确；2．在ABC中，若2222b

cabc，则A（）A．90B．150C．135D．60【答案】C【详解】在ABC中，若2222bcabc，所以22222cos222bcabcAbcbc，又因为0180A，所以A135.3．在ABC中，若3a，3cos2A，则AB

C外接圆的半径为（）A．6B．23C．3D．3【答案】C【详解】在ABC中，若3a，3cos2A，所以1sin2A，由正弦定理2sinaRA，所以33122R．4．在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且3a，

6b，45B，则A等于（）A．60°B．120°C．60°或120°D．135°【答案】C【详解】3a，6b，45B，由正弦定理得2332sin26asinBAb,ab,AB，45180A60A或120A，5．若在ABC中，角A

，B，C的对边分别为a，b，c，60A，26a，4b，则B（）A．45或135B．135C．45D．以上都不对【答案】C【详解】在ABC中，由正弦定理可得：sinsinabAB得264sin60sinB，解得：2sin2B，因为ba，所以BA，所以

45B，6．ABC的三边满足2223abcab，则ABC的最大内角为（）A．60B．90C．120D．150【答案】D【详解】由余弦定理可得22233cos222abcabCabab，0180CooQ，150C，因此，ABC的

最大内角为150.7．ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知4b，2c，ABC的面积为2，则sin2A（）A．32B．32或32C．12D．12或12【答案】B【详解】1sin4sin

22ABCSbcAA，∴1sin2A，∵(0,)A，∴6A或56A，∴23A或523A，∴sin2A32或3sin22A.8．在ABC中，3b，3ca，6B，则cosC=（）A．32

B．12C．32D．12【答案】D【详解】在ABC中，3b，3ca，6B，由余弦定理可得2222222392cos3232bacacBaaaa，解得3a，则6A，所以，2

3C，因此，21coscos32C.9．在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2sin3aBb，则A等于（）A．60B．120C．30°D．150【答案】A【详解】因为2sin3aBb所以由正弦定理可得2sinsi

n3sinABB，因为sin0B，所以3sin2A因为角A为锐角，所以60A10．(多选)对于ABC，有如下命题，其中正确的有（）A．若sin2sin2AB，则ABC是等腰三角形B．若ABC是锐角三角形，

则不等式sincosAB恒成立C．若222sinsincos1ABC，则ABC为钝角三角形D．若3AB，1AC，30B，则ABC的面积为34或32【答案】BCD【详解】对于ABC．对A，sin2sin2AB，22A

B，或22AB，解得：AB，或2AB，则ABC是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；对B，ABC是锐角三角形，022AB，sinsin()2AB，化为sincosA

B恒成立，因此正确；对C，222sinsincos1ABC，2222sinsin1cossinABCC，由正弦定理可得：222abc，222cos02abcCab，C为钝角，则ABC为钝角三角形，因此正确；对D，3AB

，1AC，30B，设BCa，由余弦定理可得：2221(3)23cos30xx，化为：2320xx，解得1x或2．则ABC的面积1331sin3024，或ABC的面积1332s

in3022，因此正确．综上可得：只有BCD正确．11．(多选)在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，3ABC，ABC的平分线交AC于点D，且3BD，则下列说法正确的是（）A．ac的最小值是

4B．ac的最大值是4C．3ac的最小值是323D．3ac的最小值是423【答案】AD【详解】由题意知ABCABDBDCSSSVVV，由角平分线的性质以及面积公式可得111sin603sin303sin60

222acac，化简得acac，2acacac，当且仅当ac时成立，解得4ac，故A正确，B错误；acac，111ac，11333(3)442423acacacacaccaca，当且仅当3acca，即3ac时等

号成立，故C错误，D正确.12．(多选)如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，7225cosABC，c=2，85,5b则下列结论正确的有

（）A．5sin5AB．BD=2C．53CDDAD．△CBD的面积为45【答案】AC【详解】解：由7cos225ABC，得：272cos125ABC，又角ABC为钝角，解得：3cos5ABC

，由余弦定理2222coscacacABC，得：264344()55aa，解得2a，可知ABC为等腰三角形，即AC，所以23coscos212sin5ABCAA，解得5sin5A，故A正确，可得225cos15AsinA，在RtA

BD中，coscAAD，得5AD，可得22541BDADAB，故B错误，8535555CDbAD，可得353555CDDA，可得53CDDA，故C正确，所以BCD的面积为1135

53sin2?22555BCDSaCDC，故D错误二、拓展提升13．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3cossinaBbA（1）求角B的大小；（2）若2cos3A，求sin(2)AB的值；（3）若2b，2ca

，求边a的值.【答案】（1）3B；（2）2145318；（3）233.【详解】（1）由正弦定理有：3sincossinsinABBA，而A为ABC的内角，∴3cossinBB，即tan3B，由0B，可得3B，（2）2sin(2)si

n2coscos2sin2sincoscos(2cos1)sinABABABAABAB，∵2cos3A，0A，可得7sin3A，而13cos,sin22BB，∴145321453sin(2)91818AB，（3）由余弦定理知：2222cosacac

Bb，又2b，2ca，1cos2B，∴234a，可得233a.14．在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且22(2)(2)abcbcbc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2cosbcA，试判断ABC的形状．【答案】（Ⅰ）60A；

（Ⅱ）等边三角形.【详解】（Ⅰ）∵22(2)(2)abcbcbc，整理得222bcbca，∴2221cos22bcaAbc，∴60A．（Ⅱ）由正弦定理，得sin2sincosBCA，而()BAC，∴sin()2s

incossincoscossinACCAACAC，即sincoscossin0ACAC，∴sin()0,ACAC，∴60ABC，∴ABC为等边三角形．15．在①32ABCS，②sin3sin3cosbCbBcBc;③sin2s

inBC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答.问题:已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,,13abcAc，________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)【答案】3262BD.【详解】若选条件

①：由32ABCS，可得13sin22bcA因为,13Ac，所以2,b在ABC中，由222124122132abcbccosA所以222bac，所以2B(法一）因为BD为角平分线，所

以4ABD，故53412ADB，5123226sinsin126422224在ABD△中，15sinsin312BD，可得3262BD(法二）因为BD

为角平分线，所以4ABDCBD，因为ABCABDCBDSSS所以3111sin453sin45222BDBD，解得3262BD若选条件②：由sin3cosbCcBc，

可得sinsin3sincossinBCCBC，因为sin0,C所以sin3cos1BB，可得1sin32B，因为203B，所以333B故36B，可得2B.（下同条件

①)若选条件③:由sin2sinBC，可得22bc，在ABC中，由22212cos4122132abcbcA，所以222bac，所以2B.（下同条件①).