【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.4.1《平面几何中的向量方法》（解析版）.doc，共(9)页，443.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面几何及其应用6.4.1平面几何中的向量方法一、基础巩固1．若直线l经过点3,2A，且直线l的一个法向量为3,4a，则直线l的方程为（）A．4310xyB．4310xyC．3410xyD．3

410xy【答案】D【详解】设直线l上的动点,Pxy,则3,2APxy，·3,4?3,233423410aAPxyxyxy,直线l的方程为3410xy，2．已知1,2A，2

,3B，2,5C，则ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A【详解】1,1AB，3,3AC，13130ABAC，ABAC，90BAC

，ABC为直角三角形.3．已知ABC的面积为2,在ABC所在的平面内有两点P、Q,满足0PAPC,2QABQ,则APQ的面积为（）A．12B．23C．1D．2【答案】B【详解】解:由题意0PAPC可知,P为AC的中点,2QABQ,可知Q为AB的一

个三等分点,如图：因为1sin22ABCSABACA.所以11122sinsin22233APQSAPAQAABACA.4．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且,macb，

,nbac，//mnurr，则ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能判定【答案】B【详解】//mn，20acacb，可化简为：222abc，所以ABC的形状为直角三角形.5．已知向量(,6)ax

，(3,4)b，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（）A．[8,)B．998,,22C．998,,22D．(8,)【答案】B【解析】【详解】若ab∥，则418x，解得92x.因为a与b的夹角为

锐角，∴92x.又324abx，由a与b的夹角为锐角，∴0abrr，即3240x，解得8x.又∵92x，所以998,,22x.6．在ABC中，“0ABAC”是“ABC为钝角三角形”的（）A．充分非必

要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【详解】cos0ABACABACA，cos0A，则A为钝角，“0ABAC”“ABC是钝角三角形”，另一方面，“ABC是钝角三角形”“A是钝角”.因此，“0ABA

C”是“ABC为钝角三角形”的充分非必要条件.7．设平面向量2,1a，,2b，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是（）A．1,22,2B．,44,1C．1,

D．,1【答案】B【详解】因为a与b的夹角为锐角，所以cos,0,1ab，向量2,1ar，,2b，所以222cos,0,154ababab，整理得22208160，14，所以

的范围为,44,1.8．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，且ab0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【答案】D【详解】由题意cos()

0ababB，∴cos()0B，cos0B，cos0B，又B是三角形内角，∴2B．∴ABC是钝角三角形．9．在直角三角形ABC中，43ABACM，，是斜边BC的中点，则向量AM在

向量BC方向上的投影是（）A．1B．1C．710D．710【答案】C【详解】如图：向量AM在向量BC方向上的投影是2coscos2[2cos1]AMAMHAMBAMB1522AMCB,cos45B

2577[2cos1]22510AMB10．（多选）如图，ABCD中，1,2,3ABADBAD，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（）A．BF在AB方向上的投影为0B．1233

AFABADuuuruuuruuurC．1AFABuuuruuurD．若12FAB，则3tan3【答案】ABC【详解】因为在ABCD中，1,2,3ABADBAD，在ABD△中，由余弦定理得22222+cos1+2os2212c603BDABADBDADABA

，所以满足222ABBDAD，所以2ABD，又E为CD的中点，所以12AFBFABEFDFDE，所以22333BFBD，22222321133AFABBF，对于A选项：BF在AB方向上的投影为23cos003BFABF，故A正确；

对于B选项：2212++3333AFABBFABBDABBAADABADuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuruuuruuuruuur，故B正确；对于C选项：211113213AFABuuuruuur，故C正确；对于D选项：23tan3FAB，

设12FAB，所以22tan23tan1tan3FAB，解得3+7tan2（负值舍去），故D不正确，11．（多选）已知1,,2a，2,1,1b,且a与b夹角为120，则的取值可以是（）A．17B．-

17C．-1D．1【答案】AC【详解】解:因为cos,ababab,且1,,2a，2,1,1b,a与b夹角为120.所以22222212121cos12012211

,解得17或1.12．（多选）已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且AEEB，2ADDCuuuruuur，BD与CE交于点O，则下

列说法正确的是（）A．1ABCEB．0OEOCC．32OAOBOCD．ED在BC方向上的投影为76【答案】BCD【详解】由题E为AB中点，则CEAB，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，123(0,0),(1,0),(1,

0),(0,3),(,)33EABCD，设123(0,),(0,3),(1,),(,)33OyyBOyDOy，BO∥DO，所以23133yy，解得：32y，即O是CE中点，0OEOC，所以选项B正

确；322OAOBOCOEOCOE，所以选项C正确；因为CEAB，0ABCE，所以选项A错误；123(,)33ED，(1,3)BC，ED在BC方向上的投影为127326BCBCED，所以选项D正确.二、拓展提升13．已

知位置向量0,1a,3,3b,2,2c的终点分别为A,B,C,试判断ABC的形状.【答案】ABC为等腰直角三角形【详解】0,1OAa，3,3OBb，2,2OCc，3,2ABAOOB，2,3ACAOOC,

2222=3(2)13,2313ABAC0ABACABAC,所以ABC为等腰直角三角形.14．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量m＝（sinA，sinB），n＝（cosB，cosA），且m·n＝sin2C.（1）求角C的大小；（2

）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA·（AB－AC）＝18，求边c的长.【答案】（1）3；（2）6.【详解】（1）由已知得m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)，因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝

sin(π－C)＝sinC，所以m·n＝sinC，又m·n＝sin2C，所以sin2C＝sinC，所以cosC＝12.又0＜C＜π，所以C＝3.（2）由已知及正弦定理得2c＝a＋b.因为CA·(AB－AC)＝CA·C

B＝18，所以abcosC＝18，所以ab＝36.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab，所以c2＝4c2－3×36，所以c2＝36，所以c＝6.15．在ABC中，2AB，1AC，120oB

AC，点E，F在BC边上且BEBC，BFBC.（1）若13，求AE的长；（2）若4AEAF，求11的值.【答案】（1）133；（2）75.（2）先由题意，得到1AEab，(1)AFab，再由向量数量积的运算法则，以及题中条件，得到75()0

，即可求出结果.【详解】（1）设ABa，ACb，则2a，1b，因此ocos1201abab，所以121333AEABBEabaab，221113(1614)3393AE

ab，（2）因为BEBC，所以1AEABBEabaab，同理可得，(1)AFABBFabaab，所以1(1)abaAEAFb4(1)(1)(1)(1)

475()，∴475()4，即75()0，同除以可得，1175.