【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.3.5《平面向量数量积坐标表示》（解析版）.doc，共(8)页，488.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积坐标表示一、基础巩固1．向量2,3a，2,1br，则ab（）A．1B．1C．7D．0【答案】A【详解】2,3a，2,1br，2231=1ab.2．已知向量4

,4a，5,bmmR，1,3c，若2acb，则b（）A．5B．52C．10D．102【答案】B【详解】因为向量4,4a，1,3c，所以2,22ac.因为2acb，所以20acb，所以

1020m，解得5m，故5,5b，则52b，3．若向量(1,2)ax和向量(1,1)b平行,则ab()A．10B．102C．2D．22【答案】C【详解】由题意得,(1)210x,得3x，即(2,2)

a,故(1,1)ab，∴22||(1)12ab.4．已知向量1,2a，1,1b，若cakb，且bc，则实数k（）A．32B．53C．53D．32【答案】D【详解】因为向量1,2a，1,1b，则1,2cakbkk，

又bc，所以120bckk，解得k32.5．已知向量(4sin,1cos),(1,2)ab,若2ab,则22sincos2sincos()A．1B．1C．27D．12【答案】A【详解】由2ab

，得4sin2(1cos)2，整理得1tan2，所以2221sincostan2112sincos2tan112，6．已知向量2,1ar，,1bm，且aab，则实数m（）A．3B．12C．-2D．2【

答案】A【详解】由题意，向量2,1ar，,1bm，可得2,2abm，因为aab，可得()2(2)20aabm，解得3m.7．已知向量2,4ar，

1,bk，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（）A．1,2B．1,22C．1,2D．1,22,2【答案】D【详解】a与b的夹角为锐角，24024abkk，解得12k且2k

，即k的取值范围是1,22,2.8．向量,4,6,3ABxCD且ABCD，若=2,CFy，且//ABCF，则CFCD的数量积为（）A．1B．0C．2D．3【答案】B【详解】,4,6

,3ABxCDuuuruuur且ABCDuuuruuur，则6120,2ABCDxxuuuruuur.2,4ABuuur，=2,CFyuuur，//ABCFuuuruuur，则28,4yy，=2,4CFuuur.2,4

6,312120CFCDuuuruuur.9．（多选）如果平面向量(2,0)a，(1,1)b，那么下列结论中正确的是（）A．2ab=B．22abC．abbrrrD．//ab【答案】AC【详解】由平面向量(2,0)a，(1,1)b知：在A中，2a，2

b，∴=2ab，故A正确；在B中，2ab?，故B错误；在C中，(1,1)ab，∴110abb，∴abbrrr，故C正确；在D中，∵2011，∴a与b不平行，故D错误.10．（多选）已知向量(,3)ax，(3,)bx，则下列叙述中，正确的是（）A．存

在实数x，使//abB．存在实数x，m，使//mabaC．存在实数x，使abD．存在实数x，m，使maba【答案】CD【详解】由//ab，得29x，无实数解，故A错误；因为(3,3)mabmxmx，由()//maba

，得3330mxxmx，即29x，无实数解，故B错误；由ab，得330xx恒成立，故C正确；由maba，得(3)3(3)0xmxmx，即290mx，所以0m，xR，故D

正确.11．（多选）已知向量1,2a，1,bm，则（）A．若a与b垂直，则1mB．若//ab，则ab的值为5C．若1m，则13abD．若2m，则a与b的夹

角为60【答案】BC【详解】对于选项A：由ab，可得1120m，解得12m，故A错误，对于选项B：由//ab，可得1210m，解得2m，∴1,2br，∴11225ab

，故B正确；对于选项C：若1m，则2,3ab，则13ab，故C正确：若2m，对于选项D：1,2b：设a与b的夹角为，则143cos555abab，故D错误．12．（多选）如图，已知长方形ABCD中，3AB，2AD，01DEDC

，则下列结论正确的是（）A．当13时，1233EAAEDBB．当23时，10cos,10AEBEC．对任意0,1，AEBE不成立D．AEBE的最小值为4【答案】BCD【详解】解：如图，以A为坐标原点

，,ABAD所在直线分别为x轴､y轴建立平面直角坐标系，则0,0A，3,0B，3,2C，0,2D，由DEDC，可得3,2E，A项，当13时，1,2E，则1,2AE，2,2

BE，设ADmAEnBE，又0,2AD，所以02222mnmn，得2313mn，故2133ADAEBE，A错误；B项，当23时，2,2E，则2,2AE，1,2BE

，故2410cos10,225AEBEAEBEAEBE，B正确；C项，3,2AE，33,2BE，若AEBE，则2333229940AEBE，对于方程29940，2Δ94940，

故不存在0,1，使得AEBE，C正确；D项，63,4AEBE，所以226344AEBE，当且仅当12时等号成立，D正确.二、拓展提升13．已知向量

(,3)a，(2,4)b．（1）若(2)//abb，求；（2）若2，求向量b在a方向上的投影．【答案】（1）32；（2）81313.【详解】（1）因为向量(,3)a，(2,4)b，所以222,10ab

，因为(2)//abb，所以224102，解得32；（2）当2时，向量(2,3)a，(2,4)b，所以向量b在a方向上的投影是2222348131323aba

．14．已知(1,2)a，(1,1)br.（1）若为2ab与ab的夹角，求的值；（2）若2ab与kab垂直，求k的值.【答案】（1）4；（2）0k；【详解】（1）(1,2)a

，(1,1)br，2(3,3)ab，(0,3)ab，(2)()92cos2|2|||318abababab.[0,]4.（2）(1,2)a，(1,1)br(1,21)kkkab

，2(3,3)ab2ab与kab垂直(3,3)(1,21)0kk，33630kk，解得：0k.15．（1）已知1,2ar，3,2b，当k为何值时，kab与3ab垂直；（2）已知向量

3,4OA，6,3OB，5,3OCmm.若点A、B、C能构成三角形，求实数m满足的条件；（3）已知向量3,3a，求向量b，使2ba，并且a与b的夹角为3.【答案】（1）19k；（2）12m；（3）0,43b或6,23

b.【详解】（1）因为1,2ar，3,2b，所以3,22kabkk，310,4ab因为kab与3ab垂直，所以1034220kk，解得19k（2）因为3,4OA

，6,3OB，5,3OCmm所以3,1ABOBOA，2,1ACOCOAmm若点A、B、C能构成三角形，则点A、B、C不共线，即AB、AC不共线所以312

mm，解得12m（3）设,bmn，因为3,3a，所以2223343ba所以2248mn因为a与b的夹角为3，所以1332343122abmn解得0,43mn或6,23mn，即0,43b或6,23b