【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.3.4《平面向量数乘运算坐标表示》（解析版）.doc，共(6)页，325.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算坐标表示一、基础巩固1．向量a=(3，2)可以用下列向量组表示出来的是（）A．1e=(0，0)，2e=(1，2)B．1e=(-1，2)，2e=(5，-2)C．1e=(3，

5)，2e=(6，10)D．1e=(2，-3)，2e=(-2，3)【答案】B【详解】由题意知，A选项中10e，C，D选项中两个向量均共线，都不符合基底条件，2．已知向量2,1a，21,33b，则a与b（）A

．垂直B．平行且同向C．平行且反向D．不垂直也不平行【答案】C【详解】向量2,1a，21,33b，3ab，因此，a与b平行且反向.3．设向量a=(1，4)，b=(2，x)，cab.若//ac，则实数x

的值是（）A．-4B．2C．4D．8【答案】D【详解】因为a=14，，b=2x，，所以cab=(3，4+x)，因为//ac，所以4+x=12，得x=8.4．设向量(4,5)a，(1,0)b，(2,)cx，且满足()//abc，则x（）A．2B

．12C．12D．2【答案】D【详解】根据题意，向量(4,5)a，(1,0)b，(2,)cx，则(5,5)ab，若()//abc，则有255x，解可得：2x，5．设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且2ABAP，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（

1，﹣1）C．（3，-1）或（-1，1）D．（3，1）或（1，﹣1）【答案】D【详解】解：(2,0)A，(4,2)B，∴(2,2)AB，点P在直线AB上，且||2||ABAP，∴2ABAPuuuruuur，或2ABAP，故(1,1)AP，或(1,1)AP，故P点坐标为(

3,1)或(1,1)，6．若0,2A，1,0B，,2Cm三点共线，则实数m的值是（）A．6B．2C．6D．2【答案】B【详解】因为三点0,2A，1,0B，,2Cm共线，所以(1

,2),(1,2)ABBCm,若0,2A，1,0B，,2Cm三点共线，则AB和BC共线可得：(1)(2)(2)(1)m，解得2m；7．若平面向量b与向量(2,1)a平行，

且25b，则b（）A．(4,2)B．(4,2)C．(4,2)或(4,2)D．(6,3)【答案】C【详解】由题22215a.又25b且平面向量b与向量a平行.故2ba,即(4,2)b或(4,2).8．设点(2,0),(4,2)AB，若

点P在直线AB上，且2ABAP，则点P的坐标为（）A．(3,1)B．(1,1)C．(3,1)或(1,1)D．(3,1)或(1,1)【答案】C【详解】(2,0),(4,2),(2,2)ABAB，点P在直线AB

上，且||2||ABAP，2ABAP或2ABAP，故(1,1)AP或(1,1)AP，故P点坐标为(3,1)或(1,1)，9．（多选）已知向量(1,3),(2,1),(3,5),abc则（）A．(2)//abcB．(2

)abcC．||1034acD．||2||acb【答案】AD【详解】由题意可得23542abac（,）,（,）.因为2abc，所以2//abc（），则A正确，B错误；对于C，D，因为22422

5,215acb2（）（），所以2acb，则C错误，D正确.10．（多选）已知向量2,3,1a，2,0,4b，4,6,2c，则下列结论正确的是（）A．//abB．//acC．abD．ac【答案】BC【详解】∵2,3,1a，2,0

,4b，4,6,2c，∴4040ab，∴ab；∵4,6,22ca，∴//ac．11．（多选）已知两点2,1,3,1AB，与AB平行，且方向相反的向量a可能是（）A．1,2aB．9,3aC．1,2aD．4,8a

【答案】AD【详解】1,2AB，A选项，1,2aAB，故满足题意D选项，4,84aAB，故满足题意B、C选项中的a不与AB平行12．（多选）已知向量1,0m，11,22n

，则（）A．2mnB．//mnnC．mnnD．m与n的夹角为3π4【答案】ACD【详解】因为1,0m，11,22n，所以1m，22112222n

，所以2mn，故A正确；因为11,22mn，所以mn与n不平行，故B错误；又0mnn，故C正确；因为2cos,2mnmnmn，所以m与n的夹角为3π4，故D

正确.二、拓展提升13．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；（2）若AC＝2AB，求点C的坐标．【答案】（1）a＋b＝2；（2）(5，－3)．【详解】（1）由已知得AB＝(2，

－2)，AC＝(a－1，b－1)，因为A，B，C三点共线，所以AB∥AC．所以2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2．（2）因为AC＝2AB，所以(a－1，b－1)＝2(2，－2)．所以14,14.ab解得53.ab

所以点C的坐标为(5，－3)．14．已知平面向量,ab，(1,2)a.(1)若(0,1)br，求2ab的值；(2)若(2,)bm，a与ab共线，求实数m的值.【答案】（1）17；（2）4.【详解】(1)2(1,2)(0,2)(1,4)ab，所以22|2|1417

ab；(2)(1,2)mab，因为a与ab共线，所以1(2)2(1)0m，解得m＝4.15．已知点(0,0,(1,2),(3,4)OAB）及OPOAtAB，求：（1）若点P在第二象限，求t的取值范围,（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应

的t值；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）首先写出向量OP的坐标，即点P的坐标，根据点在第二象限，列不等式求t的取值范围；（2）若是平行四边形，只需满足OPAB，验证是否存在t.试题解析：(1)1,22,2

21,22OPOAtABttt,…3分由题意得210220tt解得.(2)若四边形OABP要是平行四边形，只要OPAB,而2,2AB，21,22OPtt，由此需要2122tt,但此方程无实数解，

所以四边形OABP不可能是平行四边形.