【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.3.1《平面向量基本定理》（解析版）.doc，共(7)页，374.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理一、基础巩固1．下列各组向量中，可以作为基底的是（）．A．10,0e，21,2eB．11,2e，25,7eC．13,5e，26,10eD．12,3e，213,24e【答案】

B【详解】因为11,2e与25,7e不共线，其余选项中1e、2e均共线，所以B选项中的两向量可以作为基底．2．在ABC中ABa，CBb，则CA等于（）A．abB．abC．baD．ab

【答案】C【详解】CACBBAbABba，3．如图所示，M，N分别是ABC的边AB，AC上的点，且2AMMB，2NCAN，则向量MN（）．A．1233ABACB．1233ABAC

C．1233ACABD．1233ACAB【答案】C【详解】因为2AMMB，2NCAN，所以1233MNANAMACAB.4．已知平面直角坐标系内的两个向量(3,2),(1,2)ambm,且平面内的任一向量

c都可以唯一表示成cab(,为实数),则实数m的取值范围是()A．6,5B．66,,55C．(,2)D．(,2)(2,)【答案】B【详解】由题意可知,平面内的任一向量c都可以唯一表示成cabrrr,

∴,ab是平面内表示所有向量的一个基底,.∴,ab不共线,3(2)20mm∴65m.故m的取值范围是66,,55.5．ABC中所在的平面上的点D满足2BDDC，则AD（）A．3144ADABACB．1344ADA

BACC．2133ADABACD．1233ADABAC【答案】D【详解】解：因为2BDDC，所以2ADABACAD，所以1233ADABAC，6．设a，b是不共线的两个向量，且0,,abR

，则（）A．0B．0ab==C．0,0bD．0,0a【答案】A【详解】因为a，b是不共线的两个向量,所以由平面向量基本定理知：若0,,abR，则0，7．

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若34AFxABAD，则x()A．34B．23C．12D．14【答案】C【详解】因为F为DE的中点，所以12AFADAE，而1122AEABBEABBCABAD

，即有11132224AFADABADABAD，又34AFxABAD，所以12x．8．在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若2BCCD，点E为线段AD的中点，AEABAC，则2（）

A．14B．14C．12D．12【答案】B【详解】解：由题意可得，111111131()()222222444AEADACCDACBCACACABACAB，故13,44，∴241

.9．（多选）下列各组向量中，不能作为基底的是（）A．10,0e，21,1eB．11,2e，22,1eC．13,4e，234,55eD．12,6e，21,3e【答案】ACD【详解】A，C，D中向量1e与2e共线，不能作为基底；B中

1e，2e不共线，所以可作为一组基底．10．（多选）已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（）A．MAMBMCB．0MAMBMCC．1233CMCACDD．2133BMBABD【答案】BC【详解】M为△ABC的重心，M是三边

中线的交点，且在中线三等分点处，对于A，由于△ABC为任意三角形，故中线不一定相等，则,,MAMBMC不一定相等，故A错误；对于B，D为BC的中点，2MBMMDC，2MAMD，0MAMBMC，故B正确；对于C，22123333CMCAAMCAADCACDCACACD

，故C正确；对于D，22123333BMBABABABAMADBDBAABD，故D错误.11．（多选）如果12,ee是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（）A．12ee(λ，μ∈R)可以

表示平面α内的所有向量B．对于平面α内任一向量a，使12aee的实数对(λ，μ)有无穷多个C．若向量1112ee与2122ee共线，则有且只有一个实数λ，使得11122122eeee

D．若实数λ，μ使得120ee，则λ=μ=0【答案】BC【详解】由平面向量基本定理可知，A，D是正确的.对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，则该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，B错误.对于C，当两个向量均为零向量时

，即λ1=λ2=μ1=μ2=0时，这样的λ有无数个，或当1112ee为非零向量，而2122ee为零向量(λ2=μ2=0)，此时λ不存在.12．（多选）已知正方形ABCD的边长为2，向量a，b满足2ABa，

2ADabuuurrr，则（）A．||22bB．abC．2ab?D．(4)abbrrr【答案】AD【详解】由条件可bADABBDuuuruuuruuurr，所以||||22bBDuuu

rr，A正确；12aAB，与BD不垂直，B错误；122abABBDuuuruuurrr，C错误；4abABADACuuuruuuruuurrr，根据正方形的性质有ACBD，所以(4)abbrrr，D正确.二、拓展提升13．如图，设OAa，O

Bb，又43APAB，试用a，b表示OP．【答案】1433OPab.【详解】解：APOPOA，ABOBOA由已知43APAB可得：4()3OPOAOBOA，所以44143333OPOAOAOBab，故1433OPab．14．如图，在任意四边形ABC

D中，（1）已知E､F分别是AD､BC的中点求证：2ABDCEF.（2）已知12AMMB，用EA，EB表示向量EM.【答案】（1）证明见解析；（2）1233EMEBEA.【详解】（1）证明：因为E､F分别是AD､BC的中点，所以0EDE

A，0CFBF，由题意EFEDDCCF，EFEAABBF，两式相加得2EFEDDCCFEAABBFABDC，即2ABDCEF；（2）因为12AMMB，所以13AMAB，所以11123333EMEAAMEAABEAEBEAEBEA.

15．已知点G是ABO的重心,M是AB边的中点.若PQ过ABO的重心G,且,,,OAaOBbOPmaOQnb,求证:113mn.【答案】见解析【详解】因为M是AB边的中点,所以11()()22OMOAOBab

.因为G是ABO的重心,所以21()33OGOMab.由P,G,Q三点共线,所以有且只有一个实数,使PGPQ，,(1)OGOPOQOPOGOQOP,OPmaOQnb，(1))1(3OGnbaab

m，又因为,ab不共线，1=313nmm，消去，整理得3mnmn,故113mn.