【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册10.2《事件的相互独立性》同步练习（解析版）.doc，共(5)页，146.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂10.2事件的相互独立性一、选择题1．下列事件A,B是独立事件的是()A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子,A=“出现点数

为奇数”,B=“出现点数为偶数”D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”【答案】A【解析】对于A选项，,AB两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，A事件发生时，影响到B事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，,A

B是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到20岁的，可能也能活到50岁，故,AB不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.2．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙

通过的概率为A．0.28B．0.12C．0.42D．0.16【答案】B【解析】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40.12．选B.3．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互

独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A．34B．23C．57D．512【答案】D【解析】设甲、乙获一等奖的概率分别是23(),()34PAPB，不获一等奖的概率是2131()1,()13

344PAPB，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：13215()()()()()()()343412PABABPABPABPAPBPAPB。4．甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要

再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A．34B．23C．35D．12格致课堂【答案】A【解析】甲赢的方式分为两种：第一场赢，或者第一场输且第二场赢.甲第一场赢的概率为12，甲第一场输第二场赢的

概率为1111224.故甲赢得冠军的概率为311244.故选A.5．（多选题）下列各对事件中,不是相互独立事件的有()A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中

9环”C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”【答案】ACD【解析】在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两

个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲､乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C中,甲,乙各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标“不可能同时发生,二者是互斥事

件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则ABB,因此当()1PA时,()()()PABPAPB,故A､B不独立,6．（多选题）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白

球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以1A，2A表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A．23()30PBB．事件B与事件1A相互独立C．事件B与事件2A相互

独立D．1A，2A互斥【答案】AD【解析】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此1183305PA，2122305PA，15823()3030PB，A正确；格致课堂又115()30PAB，因此

11()PABPAPB，B错误；同理，C错误；1A，2A不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，故选：AD．二、填空题7．甲射手击中靶心的概率为13，乙射手击中靶心的概率为12，甲、乙两人各射击一次，那么甲、乙不全击中靶心的概率为____

______．【答案】56【解析】由于两个人射击是相互独立的，故不全中靶心的概率为1151326.8．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队

的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是_____．【答案】0.3【解析】甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立

，甲队以2:1获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，则甲队以2:1获胜的概率是：0.60.50.60.40.50.60.3P.9．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率

都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.【答案】【解析】根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个

问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案为0.128.法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错

误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一格致课堂个答对；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0

.12810．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率是______．【答案】23【解析】设此射手每次射击命中的概率为p，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可知一射手对同一目标独立地射击

四次全都没有命中的概率为80118181．则41(1)81p，可解得23p，故答案为23．三、解答题11．假定生男孩和生女孩是等可能的，令A｛一个家庭中既有男孩又有女孩｝，B｛一个家庭中最多有一个女孩｝.对下述两种情形，讨论A

与B的独立性.（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩.【答案】（1）A，B不相互独立（2）A与B是相互独立【解析】（1）有两个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为={（男,男）,（男,女）,（女,男）,（女,女）},它有4

个样本点由等可能性可知每个样本点发生的概率均为14这时A{（男,女）,（女,男）},B{（男,男）,（男,女）,（女,男）},AB{（男,女）,（女,男）}于是131,,242PAPBPAB由

此可知PABPAPB所以事件A,B不相互独立.（2）有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为={（男,男,男）,（男,男,女）,（男,女,男）,（女,男,男）,（男,女,女）,（女,男,女）,（女,女,男）,（女,女,女）}.由等可能性可知每个

样本点发生的概率均为18,这时A中含有6个样本点,B中含有4个样本点,AB中含有3个样本点.于是63413,,84828PAPBPAB,显然有PABPAPB成立,从而事件A与B是相互独立的.格致课堂12

．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格

相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.【答案】（1）丙；（2）1130【解析】（1）设“甲获得合格证书”为事件

A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则412()525PA，321()432PB，255()369PC.因为()()()PCPBPA，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合

格证书”为事件D，则21421531511()()()()52952952930PDPABCPABCPABC.