【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册10.2《事件的相互独立性》学案 (含详解).doc，共(6)页，140.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】10.2事件的相互独立性（人教A版）1．理解两个事件相互独立的概念．2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．3.通过对实例的分析，会进行简单的应用.1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．2.数学运算：与事件独立有关的

概念的计算.重点：独立事件同时发生的概率．难点：有关独立事件发生的概率计算一、预习导入阅读课本246-249页，填写。事件A与B相互独立对任意两个事件A与B，如果_____________________成立，则称事件A与事件B相互独立(mutuallyindependent)，简称

为独立．注意（1）事件A与B是相互独立的，那么A与，与B，与也是否相互独立.（2）相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B).1．设A与B是相互独立事件，则下列命题中正确的是()A．A与B是对立事件B．A与B是互斥事件C．A与B是不相互独立事件D．A与B是相互

独立事件2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()A.1425B.1225C.34D.353．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概

率是()A.13B.23C.12D．14．两个相互独立的事件A和B，若P(A)＝12，P(B)＝14，则P(AB)＝________.题型一相互独立事件的判断例1一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不

放回方式从中任意摸球两次.设事件A“第一次摸出球的标号小于3”，事件B“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？跟踪训练一1.从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B＝“抽到红牌”

，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(1)A与B；(2)C与A.题型二相互独立事件同时发生的概率例2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中

靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.跟踪训练二1.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不

超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不

会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．1．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，则两人合作译出密码的概率为()A.112B.512C.712D.122．已知A，B是相互独立事件，若P(A

)＝0.2，P(AB＋A－B＋AB－)＝0.44，则P(B)等于()A．0.3B．0.4C．0.5D．0.63．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.29B.118C.13D.234．国庆节放假，甲、乙、丙三人

去北京旅游的概率分别是13，14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．5．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的

概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．答

案小试牛刀1.D2．A.3．C.4.18自主探究例1【答案】不独立【解析】因为样本空间,,1,2,3,4,mnmnmn且1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4A1,2,2,1,3,1,3,2,

4,1,4,2B所以61122PAPB,21126PAB此时PABPAPB因此,事件A与事件B不独立.跟踪训练一1.【答案】见解析.【解析】(1)由于事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，

B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．以下考虑它们是否为相互独立事件：抽到K的概率为P(A)＝452＝113抽到红牌的概率为P(B)＝2652＝12，故P(A)P(B)＝113×12＝126，

事件AB为“既抽到K又抽到红牌”，即“抽到红桃K或方块K”，故P(AB)＝252＝126，从而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此A与B是相互独立事件．(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张．抽到K就不可能抽到J，

抽到J就不可能抽到K，故事件C与事件A不可能同时发生，A与C互斥．由于P(A)＝113≠0.P(C)＝113≠0，而P(AC)＝0，所以A与C不是相互独立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件.例2【答案】（1）0.72（2）0.26（3）0.02（4）0.98【解析

】设A“甲中靶”,B“乙中靶”,则A“甲脱靶”,B“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与B,A与B,A与B都相互独立由已知可得,0.8,0.9,0.2,0.1PAPBPAPB.（1）AB“两人都中靶”,由事件独立

性的定义得0.80.90.72PABPAPB（2）“恰好有一人中靶”ABAB,且AB与AB互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得PABABPABPABPAPBPAP

B0.80.10.20.90.26（3）事件“两人都脱靶”AB,所以PABPAPB10.810.90.02（4）方法1：事件“至少有一人中靶”ABABAB,且AB,AB与AB两两互斥,所

以PABABABPABPABPABPABPABAB0.720.260.98方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为110.020.98PAB跟踪训练二1.【答案】(1)5

16．(2)516．【解析】甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为1－14－12＝14.1－12－14＝14.(1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况．租车费都为0元的概率为p1＝1

4×12＝18，租车费都为2元的概率为p2＝12×14＝18，租车费都为4元的概率为p3＝14×14＝116.所以甲、乙所付租车费用相同的概率为p＝p1＋p2＋p3＝516.(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为ξ，则“ξ

＝4”表示“两人的租车费用之和为4元”，其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．所以可得P(ξ＝4)＝14×14＋12×14＋14×12＝516，即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为516.当堂检测1-3.DAD4.355.

【答案】(1)0.4.(2)0.24.【解析】(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，则x1－y1－z＝0.08，xy1－z＝0.12，1－x1－y1－z＝0.12，解得x＝0.4，y＝0.6，z＝0.5.所以学生小张选修甲的概率为0.4.

(2)若函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数，则ξ＝0.当ξ＝0时，表示小张选修三门课或三门课都不选，所以P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)＝0.4×0.6×0.5＋(1－0.4)

(1－0.6)(1－0.5)＝0.24，即事件A的概率为0.24.